Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa khi dạy học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ở lớp 11 trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM -  - NGÔ VĂN NGHỊ XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP PHÂN HÓA KHI DẠY HỌC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT (Chương trình nâng cao) Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS VƢƠNG DƢƠNG MINH THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM -  - NGÔ VĂN NGHỊ XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP PHÂN HÓA KHI DẠY HỌC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT (Chương trình nâng cao) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM -  - NGÔ VĂN NGHỊ XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP PHÂN HÓA KHI DẠY HỌC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRƢỜNGTHPT (Chương trình nâng cao) Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.10 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCGIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Luận văn hồn thành tại: KHOA TỐN - TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VƢƠNG DƢƠNG MINH Phản biện 1: TS NGUYỄN ANH TUẤN Phản biện 2: PGS.TS ĐÀO THÁI LAI Luận văn bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - ĐHTN Vào hồi 11 giời, ngày 25 tháng 10 năm 2009 Có thể tìm hiểu luận văn tại: TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Thai nguyen university The college of TEACHING AND education NGO VAN NGHI BUILDING THE QUESTIONNAIES AND SPLITED EXERCISES SYSTEM FOR TEACHING TRIGONOMETRICAL EQUATION AND FUNCTION TO PUPILS OF 11 GRADE AT HIGH SCHOOLS (ADVANCED LEVEL) Major: Mathematics Teaching Methodology Code: 60.14.10 A SUMMARY OF MA THESIS ON EDUCATIONAL SCIENCE Supervisor of Science: Prof Dr VUONG DUONG MINH Thai Nguyen - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong giai đoạn đổi trƣớc yêu cầu nghiệp CNH- HĐH đất nƣớc, để tránh nguy bị tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Cùng với việc thay đổi nội dung cần có thay đổi phƣơng pháp dạy học Hội nghị TW khoá IV đặc biệt nhấn mạnh “Một nhiệm vụ cần tập trung giải từ đến năm 2010 nâng cao chất lƣợng hiệu giáo dục Muốn phải thực đổi giáo dục toàn diện, đổi mạnh mẽ nội dung, chƣơng trình phƣơng pháp giáo dục theo hƣớng chuẩn hóa, đại hóa” Luật giáo dục năm 2005 chƣơng II mục điều 25 có ghi: “Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tƣ sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Và chƣơng I điều có ghi “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tƣ sáng tạo ngƣời học, bồi dƣỡng lực tự học khả thực hành, lòng say mê học tập ý trí vƣơn lên” Chƣơng trình THPT đƣợc triển khai thực dƣới hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, giải pháp thực dạy học phân hóa-một định hƣớng q trình giáo dục Dạy học phân hóa địi hỏi ngồi việc cung cấp kiến thức phát triển kỹ cần thiết cho học sinh, cần ý tạo hội lựa chọn nội dung phƣơng pháp phù hợp với trình độ, lực nhận thức nguyện vọng học sinh Thực tiễn trƣờng phổ thơng nay, quan điểm phân hố dạy học chƣa đƣợc quan tâm mức Giáo viên chƣa đƣợc trang bị đầy đủ hiểu biết kỹ dạy học phân hóa, chƣa thực coi trọng yêu cầu phân hóa dạy học Đa số dạy đƣợc tiến hành đồng loạt, áp dụng nhƣ cho đối tƣợng học sinh, câu hỏi, tập đƣa cho đối tƣợng học sinh có chung mức độ khó-dễ Do đó, khơng phát huy đƣợc tính tối đa lực cá nhân học sinh, chƣa kích thích đƣợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lƣợng dạy không cao, chƣa đáp ứng đƣợc mục tiêu giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn Từ thực tế địi hỏi giáo viên khâu chuẩn bị giáo án nhƣ tiến hành tổ chức hoạt động dạy học, phải làm để tác động đến cá nhân học sinh với đặc điểm khác lực, sở thích, nhu cầu cho phát huy đƣợc tối đa khả thân học sinh học tập Đứng trƣớc nhu cầu làm nẩy sinh thúc đẩy vận động đổi phƣơng pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục đào tạo, khắc phục tồn phổ biến phƣơng pháp dạy học cũ nhƣ: Thuyết trình tràn lan, GV cung cấp kiến thức dƣới dạng có sẵn, thiếu phân hóa Thầy áp đặt, trị thụ động, thiên dạy, yếu học, khơng kiểm sốt đƣợc việc học Thay vào đổi phƣơng pháp dạy học, với tƣ tƣởng chủ đạo đƣợc phát triển dƣới nhiều hình thức khác nhƣ “Lấy học sinh làm trung tâm”, “Phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực”, “Tích cực hóa hoạt động dạy học” Đó hƣớng đổi PPDH đƣợc đông đảo nhà nghiên cứu, nhà lí luận Thầy cô giáo quan tâm Việc vận dụng phƣơng pháp vào dạy học mơn tốn cịn gặp nhiều hạn chế, cịn có vấn đề cần phải nghiên cứu áp dụng cách cụ thể Trong vấn đề có vấn đề dạy học hàm số lƣợng giác phƣơng trình lƣợng giác trƣờng THPT Trong giải tích tốn học khái niệm hàm số lƣợng giác phƣơng trình lƣợng giác khái niệm quan trọng chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tƣ duy, tƣ trừu tƣợng, tƣ logic, … Trong thể nhiều thao tác tƣ duy: phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hố, khái qt hóa, đặc biệt hóa, …Nó địi hỏi phẩm chất tƣ nhƣ : Linh hoạt sáng tạo, tính tốn xác, phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó Mặt khác hàm số lƣợng giác phƣơng trình lƣợng giác khái niệm trừu tƣợng HS THPT, phân phối chƣơng trình hàm số lƣợng giác phƣơng trình lƣợng giác chiếm thời gian nên việc nắm vững lí thuyết vận dụng vào làm tập HS khó khăn, HS gặp khơng lúng túng sai sót làm tập Nếu dạy đƣợc tiến hành đồng loạt, áp dụng nhƣ cho đối tƣợng học sinh, câu hỏi, tập đƣa cho đối tƣợng học sinh có chung mức đội khó - dễ không phát huy đƣợc khả tƣ sáng tạo học sinh khá, giỏi Còn học sinh yếu , khơng nắm đƣợc kiến thức hình thành đƣợc kỹ Điều làm cho đa số học sinh yếu, trung bình chƣa rõ học nội dung Đồng thời số giáo viên gặp trở ngại dạy học nội dung Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn Vì lí trên, chọn đề tài là: Xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hóa dạy học hàm số lượng giác phương trình lượng giác lớp 11 trƣờng THPT (chƣơng trình nâng cao) MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2.1 Mục đích nghiên cứu Xây dựng đƣợc hệ thống câu hỏi tập phân hóa dạy học “Hàm số lƣợng giác Phƣơng trình lƣợng giác” lớp 11, nhằm nâng cao hiệu dạy học Đạị số Giải tích (nâng cao) trƣờng THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu + Hệ thống hóa số vấn đề lí luận dạy học phân hóa, câu hỏi tập phân hóa + Bằng điều tra quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa mơn tốn Trong có thực trạng dạy học phân hóa nội dung “Hàm số lƣợng giác Phƣơng trình lƣợng giác” lớp 11 nâng cao + Xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hóa dạy học Hàm số lƣợng giác Phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 trƣờng THPT + Kiểm tra tính khả thi hiệu hệ thống câu hỏi tập phân hóa đƣợc xây dựng PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hóa phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên, hỏi ý kiến chuyên gia - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm trƣờng THPT nhằm kiểm tra kết nghiên cứu thực tiễn dạy học trƣờng THPT GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xây dựng đƣợc thệ thống câu hỏi tập có tính chất phân hóa dạy học Hàm số lƣợng giác phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 trƣờng THPT phát huy cao độ tính tích cực, chủ động học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Đại số giải tích nâng cao Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm ba chƣơng Chƣơng I Cơ sở lí luận thực tiễn dạy học phân hóa Chƣơng II Xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hóa dạy học Hàm số lƣợng giác Phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 THPT (theo chƣơng trình Đại số Giải tích nâng cao) Chƣơng III Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Chƣơng I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA 1.1 Một số vấn đề dạy học phân hóa 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa Trong lịch sử giáo dục: Học sinh danh từ chung ngƣời tiếp thu dƣới giáo dục giáo viên Lớp học tập thể học sinh đồng nhất, gồm học sinh trình độ, lứa tuổi, Có mục tiêu chung Hiện phƣơng pháp dạy học tập thể hóa khơng đáp ứng đƣợc nhu cầu tới cá nhân học sinh, có khác lực nhận thức cá nhân học sinh nói Chính vậy, việc quan tâm tới cá nhân ngƣời học việc học bình diện tổ chức nhƣ bình diện giáo dục cần thiết Theo từ điển Tiếng Việt, Phân hóa chia thành nhiều phận khác hẳn nhau[24] Có nhiều tiêu chí để “chia”, nhƣ chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cƣ trú, Ở ta giới hạn việc chia theo lực nhu cầu ngƣời học Để tăng hiệu việc dạy học, ta “chia” ngƣời học thành nhiều “bộ phận” khác theo khả nhận thức để có cách dạy học phù hợp với “bộ phận” - dạy học phân hố Dạy học phân hóa xuất phát từ biện chứng thống phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực tốt mục tiêu dạy học tất học sinh, đồng thời khuyến khích tối đa tối ƣu khả cá nhân (theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim) Hơn nữa, việc dạy học nhà trƣờng hƣớng tới đối tƣợng học sinh đa dạng với khác lực, sở thích, nguyện vọng, điều kiện học tập, Do dạy học theo chƣơng trình giống với cách thức tổ chức dạy học nhƣ cho đối tƣợng học sinh không phù hợp với yêu cầu phát triển ngƣời học Trong dạy học cần phải xuất phát từ tình hình thực tế học sinh, dựa vào đặc điểm phát triển tâm lý, dựa vào vốn hiểu biết em, dựa vào mặt mạnh, mặt yếu em mà tìm cách dạy thích hợp Từ đó, dạy học phân hóa phải tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến đặc điểm tâm lý khác học sinh, làm cho học sinh phát triển phù hợp với lực nhu cầu Nhƣ vậy: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn - Kiểm tra x    k , k  (cosx=0) có nghịêm (*) hay không (thỏa mãn (*) hay không)? - Với x    k , k  ( cos x  ), Chia hai vế Của (*) cho cos2x , ta đƣợc phƣơng trình atan2 x+btanx  c  Là phƣơng trình bậc hai theo tanx phƣơng trình bậc theo tanx a  0, a  b  Chú ý: Tƣơng tự nhƣ vậy, ta có phƣơng trình theo cotx + Thay cosx  có thỏa mãn Giải (2): (2)? + Ta thấy +Hay x    k , k  có x   k , k  khơng nghiệm phƣơng trình (2), 1  (sai) nghiệm phƣơng trình (2) + Chia hai vế (2) cho cos2 x , ta đƣợc hay không? sin x sinx  6  Câu hỏi dành cho lớp cos x cos x xong chủ định dành cho học  tanx  sinh yếu kém?  4tan2 x-5tanx      tanx    + Tƣơng tự nhƣ vậy, ta  x  arctan  k  chia hai vế cho sin x  x  arctan( )  k  + Tƣơng tự nhƣ ta giải đƣợc phƣơng trình: nghiệm ( k  ) phƣơng trình Vậy  x  arctan  k sin3 x sin x  cos3 x   (k ) cos x  x  arctan( )  k Bằng cách đƣa phƣơng  sin3x  trình ẩn theo tanx.(Dành cho học sinh giỏi) + Ta giải phƣơng trình Nhận xét: (1) cách nữa? + Nếu (*) có a  ta nên đƣa + Phƣơng trình dạng phƣơng trình tích asinx+bcos x  0, ab  cos x(b sinx  c cos x)  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn nên đƣa phƣơng trình tanx (tƣơng tự c  ) cotx Minh hoạ: phƣơng trình (1) + Nếu phƣơng trình có dạng với asin2 x  b sin xcos x  c cos2 x  d a, b, c, d  a2  b2  c2  + (4)  (1) (**) + Ta đƣa phƣơng trình Khi ta đƣa phƣơng trình dạng (3) dạng (*) đƣợc hay (*) cánh thay d  d (sin x  cos2 x) khơng? Minh hoạ: Phƣơng trình (4) Câu hỏi cho lớp xong chủ + Do sin x  2sin x cos x , nên phƣơng định dành cho học sinh trung trình (3) bình  3sin x  2sin x cos x  cos2 x  (bài nhà)  Củng cố: + Nắm đƣợc dạng phƣơng trình bậc hai sinx cosx + Biết cách giải: Cách 1: Hạ bậc quy phƣơng trình bậc sinx cosx Cách 2: Đƣa phƣơng trình bậc hai ẩn tanx cotx + Biến đổi số phƣơng trình đơn giản dạng Phiếu học tập số 02 Câu1: Giải phƣơng trình sau cách đƣa phƣơng trình ẩn tanx 3sin x  2sin x cos x  cos2 x  (dành cho học sinh yếu kém) Câu2: Giải phƣơng trình sau cách hạ bậc, đƣa phƣơng trình bậc sin côsin: 3sin2 x  sin 2x  cos2 x  (dành cho học sinh trung bình) Câu3: Giải phƣơng trình sau cách: cos2 x  5sin xcos x  sin2x  (dành cho học sinh giỏi) Ra tập phân hóa nhà Phần chung :Bài 33(SGK) Phần dành cho học sinh yếu : Bài 38a; 41a; 46c; 47b Phần dành cho học sinh trung bình: Bài 38c; 41b; 47c Phần dành cho học sinh giỏi : Bài 38b; 41c; 46d; 47a Bài tập thêm HS trung bình : Bài 1.36 a,b,c,d ; giỏi: Bài 1.36 e; 1.63 a,b,c,d (SBT) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Tiết GV: Hãy nhắc lại cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích? Câu hỏi dành cho lớp, xong chủ + cos a cos b  cos(a  b)  cos(a-b) sin a sin b   cos(a  b)  cos(a-b) định dành cho học sinh yếu Giáo viên sử dụng bảng phụ học sinh lên bảng viết Cuối giáo viên chuẩn hoá kiến thức (nếu cần) sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b) + sin x  sin y  2sin sin x  sin y  2cos Giáo viên cho học sinh nhắc x y x y sin 2 lại tanx  tany cos x  cos y  2cos cotx  cot y x y x y cos 2 x y x y cos 2 cos x  cos y  2sin x y x y sin 2 Một số ví dụ khác a) Giải phƣơng trình (có sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng) Ví dụ1: (Phiếu học tập số 01) Câu1: Cho phƣơng trình cos6xcosx  cos3xcos4 x (1) Hãy biến đổi thành tổng vế phƣơng trình (1) Từ tìm nghiệm phƣơng trình Câu2: Giải phƣơng trình sin x sin5x  sin3x sin x (2) Câu3: Giải phƣơng trình cos5x sin x  sin 5xcos4 x (3) Sau khoảng 3’, yêu cầu học sinh lên bảng làm (học sinh yếu kém: (1); trung bình: (2); gỏi: (3)) GV: Tiếp theo, cho học sinh nhận xét, giáo viên chuẩn hóa kiến thức(nếu cần) Câu 1: Ta có cos6xcosx  cos3xcos4 x  cos7 x  cos5x cos7 x cos5x   2 cos7 x  cos( x) cos7 x cos x Nên phƣơng trình   2 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn cos6xcosx  cos3xcos4 x  cos7 x cos5x cos7 x cos x    2 2  cos5x  cos x  5x   x  k 2   x  k (k )   x  k 2    x  k  ( k  ) Nghiệm phƣơng trình    x  k 2  Câu 2: (2)  cos3x  cos7 x cos x  cos7 x   cos3x  cos x  3x   x  k 2 2  x  k   (  k  x  k ( k  ) Vậy nghiệm phƣơng trình x  k  x  k 2  Câu3: cos5x sin x  sin xcos4 x   sinx   x  k ( k  ) sin x  sinx sin x  sinx  2 ) Vậy nghiệm phƣơng trình x  k ( k  ) Lƣu ý: (3)  sin5xcos4 x  cos5x sin x   sinx  GV: cho ví dụ cos6xcos2x+  Để học sinh hạ bậc, sau để giải tiếp phƣơng trình cần đến cơng thức biến tổng thành tích? b) giải phƣơng trình(có sử dụng cơng thức biến tích thành tổng) GV: u cầu HS giải phƣơng trình cos6xcos2x+  (*) Vídụ2: giải phƣơng trình cos6xcos2x+  (4) Lời giải: (4)  cos8x  cos4x    cos8x  cos4x    2cos2 x  cos4x  2  cos4x(2cos x  1)=0 (*) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn         x  k x   k x  k    cos4x  8       cos4x  cos 2  cos2 x    x   k  2cos4x       (k    x   k  ) Vậy nghiệm phƣơng trình  (k   x   k  ) (Đối với học sinh yếu trung bình cần hỗ trợ giáo viên, trƣớc hết biến tích thành tổng) GV chuẩn hóa kiến thức, pƣơng trình(*), gọi phƣơng trình tích GV: Có thể giải theo phƣơng trình bậc hai theo cos4x Hoặc sử dụng công thức nhân ba đốivới cos6 x  cos(3.2 x)  4cos3 x  3cos x  Củng cố Luyện tập (phát phiếu học tập số 02) Ví dụ3: Giải phƣơng trình (theo đối tƣợng học sinh) sin x  sin x  cos x  cos2 x Hãy biến đổi thành tích vế phƣơng trình Từ giải phƣơng trình tanx  tan x  sin 3x cos x Hãy biến đổi thành tích vế trái Từ giải phƣơng trình tanx  tan x  sin3x cos x HS giỏi ý 3, trung bình ý 2, yếu ý Làm khoảng 5’-7’, sau yêu cầu học sinh lên bảng trình bày khoảng 3’, GV cho học sinh nhận xét chuẩn hóa kiến thức (nếu cần)  Ra tâp phân hóa nhà: Phần chung : Bài số 34 SGK Phần dành cho học sinh yếu : 36c Phần dành cho học sinh trung bình : 36d; 42a Phần dành cho học sinh giỏi : 36e; 42d Bài tập thêm: (Dành cho học sinh trung bình ý a giỏiý b) Giải phƣơng trình biểu dễn nghiệm đƣờng tròn lƣợng giác a) tanx  tan x  sin3x cos x b) tanx  tan x  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên sin 3x cos x http://www.Lrc-tnu.edu.vn MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Tiết Vào bài:  cos2a + cos2 a  + Giáo viên yêu cầu học sinh yếu  cos2a nhắc lại công thức hạ bậc, giá trị sin a  lớn nhỏ hàm số y  asinx  bcos x  c (với + Hàm số y  asinx  bcos x  c với 2 a2  b2  ) Sau giáo viên chuẩn a  b  có giá trị lớn lại kiến thức ghi bảng sử dụng a  b2  c , giá trị nhỏ bảng phụ c  a  b2 c) Giải phƣơng trình (có sử dụng cơng thức hạ bậc, phƣơng trình tích) + Hãy hạ bậc, sau giải phƣơng Ví dụ1: Giải phƣơng trình trình (Dành cho học sinh trung bình, sin 2x+sin 3x  2sin 2x (1) yếu kém) Sau khoảng 2’, gọi học Bài giải: sinh trung bình-khá lên bảng (3’) Tiếp  cos2 x  cos6 x    cos4 x theo cho học sinh nhận xét chuẩn +(1)  2 hóa kiến thức  cos2 x  cos6 x  2cos4 x  2cos4 xcos2 x  2cos4 x  + Có thể đƣa phƣơng trình bậc ba ẩn t với t  cos2 x [-1;1] (dành cho học sinh giỏi)  2cos4 x(cos2 x 1)    x   k 2 cos4 x       cos2 x   x  k 2    x  k     x  k ( k  ) Vậy nghiệm + Hãy biểu diễn nghiệm đƣờng    x  k tròn lƣợng giác (số điểm cuối là?)  (1) ( k  )   x  k + Phiếu học tập số 01 theo nhóm: Ví dụ2 (theo 1bàn bàn) cho có đối tƣợng học tập Sau khoảng 3’, nhóm trƣởng cho kết trình bày bảng, giáo viên kiểm tra nhóm, sau khoảng 3’ giáo viên cho học sinh nhận xét chuẩn hoá kiến thức (nếu cần) Ví dụ2: a) Chứng tỏ rằng: 2(sin x  cos4 x)   sin 2x b) Giải phƣơng trình:  sin x  2(sin 4x  cos x) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (2) http://www.Lrc-tnu.edu.vn Lời giải: a)Ta có 2(sin 4x  cos4 x)  2[(sin 2x  cos2 x)2  2sin x.cos x] sin 2x )   sin 2x Vậy 2(sin x  cos4 x)   sin 2x b) Theo ta có phƣơng trình:  sin 2x   sin 2x  2(1   sin2x  sin x 1  Đặt t  sin x với điều kiện t [-1;1] , ta đƣợc  1  t1  1  phƣơng trình t  t 1    Chỉ có t2  thoả mãn  1  t2   (t2< -1 bị loại) + Với t2  1  1  , ta có phƣơng trình sin x  Phƣơng trình cho 2  1  k 2  x  arcsin 2  nghiệm ( k  )  1 )  k 2  x  (  2   1  k 2  x  arcsin 2 Vậy phƣơng trình (2) có nghiệm  ( k  )  1 )  k 2  x  (  2  + Ví dụ3: a) Ta có sin3x  cos3 x  cos2 x Giải phƣơng trình sin3x  cos3 x  cos2 x (3)  (sinx  cos x)(sin 2x-sinx.cos x  cos2 x)  (cos x  sinx)(cos  sinx) a) Biến đổi phƣơng trình  (sinx  cos x)[(1-sinx.cos x)  (cos x  sinx)] thành tích b) Giải phƣơng trình (3) u cầu học sinh giỏi làm ý b), học sinh trung bình yếu làm ý a) 0 sinx  cos x  0(vd3.1 ) b) (3)   (sinx  cos x)  sin x cos x 1  0(vd3.2 )  + vd3.1  t anx  1  x    k (k ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn +Đặt t  sinx  cos x t [  2; 2] sin x cos x  1 t Khi phƣơng 1 t    t  2t    t  1 + Lúc ta có phƣơng trình: sinx  cos x  1 trình vd 3.2 có dạng: t   cos x  sinx   2cos( x   )   cos( x  )  4      x  k 2  x    k 2   (k  x     k 2    x     k 2   4 Vậy nghiệm phƣơng trình x    )   k ; x    k 2 ; x  k 2 ( k  ) Lƣu ý: Khi đặt ẩn phụ, phải xác định điều kiện ẩn phụ Hãy biểu diễn nghiệm đƣờng tròn lƣợng giác  Củng cố (khoảng 5’-7’) Phiếu học tập số 02 Giải phƣơng trình a) sin x  sin 3x  sin 2 x  sin 2x (Dành cho học sinh yếu kém) b) 3sin x  5cos4 x   (Dành cho học sinh trung bình) c) 6(sinx  cos x)  sin x cos x  (Dành cho học sinh giỏi)  Ra tập phân hóa nhà: Phần chung Phần dành cho học sinh yếu : Bài 35 (SGK tr42) : Bài 36d; Phần dành cho học sinh trung bình : Bài 42c Phần dành cho học sinh giỏi : Bài 42d Bài tập thêm (khá giỏi làm ý e,g,h; trung bình làm ý b,d,f;yếu ý a,b,f ) Giải phƣơng trình a) 5sin x  6cos2 x  13 c) cos2 x  3sin 2x  b) sin x  sin 3x  sin 2 x  sin 2x d) cos2 x  cos2 x  cos2 3x  cos2 x  x  0,5 g)  sin x  2(sin 4x  cos x) e) sin 2x  sin f) 6(sinx  cos x)  sin x cos x  h) sin3x  cos3 x  cos2 x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Tiết d) Giải phƣơng trình cách đặt biểu thức lƣợng giác làm ẩn phụ GV:Phƣơng trình có dạng: a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c ( a  b2  ) (*) GV: Hãy cho biết mối quan hệ sinx  cos x sinx.cos x ? GV: Nếu t  sinx  cos x t có điều kiện ? Cách giải: Đặt t  sinx  cos x , với t  Khi sinx.cos x  t 1 (*) có dạng bt  at  c '  (**) + Giải phƣơng trình (**), chọn t0 [  2; 2] nghiệm (**) + Giải tiếp phƣơng trình sinx  cos x  t0 (***) Ví dụ1: Giải phƣơng trình 5sin2x+ sinx  cos x  1 (1) Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm (1 bàn bàn) có đủ trình độ nhận thức Sau khoảng 3’, nhóm trƣởng cho kết học sinh lên bảng trình bày  Bài giải: Đặt t  sinx  cos x  sin( x  ) , với t  Khi sin x  t 1 (1)  5(t  1)  t  1 hay  5t  t    t  1  t   - Với t  , ta có phƣơng trình   2 sin(x  )  1  sin(x  )   4     x     k 2   x    k 2   4   sin(x  )  sin( )     4    x      k 2  x    k 2  4 (k  ) - Với t  , ta có  sin(x  )  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn  2  x  arcsin   k 2   2   sin(x  )  ( k  )  3 2  arcsin  k 2 x   Vậy (1) có họ nghiệm là: x    k 2 ; x   x   k 2 3 2 2   arcsin  k 2 ; x  arcsin   k 2 5 ( k  ) GV: Nếu ta thay “-1” “-6” kết nhƣ nào? Ví dụ 2: 5sin2x+ sinx  cos x  6 (2) Dành cho lớp, xong chủ định dành cho học sinh yếu Sau khoảng 2’ gọi học sinh yếu trình bày bảng 2’,tiếp theo cho học sinh nhận xét giáo viên Tƣơng tự ta có phƣơng trình 5t  t   (phƣơng trình vơ nghiệm   ) Vậy phƣơng trình cho vơ nghiệm n chuẩn hóa kiến thức Ví dụ3: 2(cos x  sinx)  3sin x cos x   (2) Sau khoảng 1’, giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày, thời gian giáo viên gơi mở cho hoc sinh, đặc biệt học sinh yếu Khoảng 3’-5’, giáo viên cho học sinh nhận xét lời giải chuẩn hoá kiến thức Đặt t  cos x  sinx  2cos( x   ), t  1 t2 1 t2 20 Khi sin x cos x  phƣơng trình (2) có dạng 2t  2 t   3t  4t     t   - Với t  , ta có: 2cos( x     )   cos( x  )   cos( x  )  cos( ) 4 4      x  k 2  x    k 2  ( k  )      x    k   x     k 2   4 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn  x  k 2 Vậy phƣơng trình cho có nghiệm  ( k  )   x    k 2   Củng cố: Phiếu học tập số 01 (theo nhóm học tập có học sinh giỏi, trung bình yếu kém) Giải phƣơng trình sau: a) (2  2)(sinx  cos x)  2sin x cos x  2  sin x  sin x cos x  cos x  b) Giáo viên yêu cầu thêm học sinh nhận dạng trước giải? Ra tập phân hóa nhà Phần chung Phần dành cho học sinh yếu : 42d; 49 : 39b Phần dành cho học sinh trung bình phần dành cho học sinh giỏi :38b : 50b (SGK tr 46-47) Bài tập thêm Câu1: Giải phƣơng trình (học sinh yếu trung bình) a (2  2)(sinx-cos x)  2sin x cos x  2  1 10   c sinx  cos x  sinx cos x b sin3 x cos x  sin x cos3 x  Câu2: Giải phƣơng trình (học sinh giỏi) a (2sinx 1)(2sin x  1)   4cos x b sin6 x  3sin x cos x  cos6 x  c sin 2x+sinxcos4 x  cos2 x  d 3tan2xcot3x  3(tan 2x  3cot3x)   e sinx  cos x  1 10   sinx cos x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Từ tìm nghiệm khoảng (  5 ) ; 4 Tính giá trị gần (chính xác tới hàng phần nghìn ) Luyện tập (2 tiết) Tiết1 A MỤC TIÊU Giúp học sinh Kiến thức:  Cơ +Giải đƣợc giải phƣơng trình lƣợng giác chứa hàm số lƣợng giác (bậc một, bậc hai), phƣơng trình bậc sinx cosx + Thể đƣợc số phƣơng trình lƣợng giác đơn giản để đƣa dạng + Nhận dạng giảiđƣợc phƣơng trình bậc sinx cosx  Nâng cao + Giải đƣợc số phƣơng trình lƣợng giác, phƣơng pháp đặt ẩn phụ để đƣa phƣơng trình đại số bậc ba, trùng phƣơng , … + Biến đổi đƣợc a sin x  b cos x  a  b sin( x   ) với cos  a a b ,  [0; ] + Một số ví dụ toán thực tiễn Kĩ năng:  Cơ + Rèn luyện thêm kĩ giải phƣơng trình lƣợng giác chứa hàm số lƣợng giác dạng a sin x  b cos x  c ( a2  b2  )  Nâng cao + Biến đổi thành thạo số dạng phƣơng trình lƣợng giác đơn giản phƣơng trình gặp + Chuyển từ số tốn mang tính thực tiễn sang tốn lƣợng giác (lƣợng giác hóa số toán thực tiễn) 3.Tƣ duy: + Khả tƣơng tự, phân tích, tổng hợp + Phát huy đƣợc tƣ cách lơgíc, có hệ thống + Phát triển tƣ sáng tạo, tƣ đặc biệt hóa, khái quát hóa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Thái độ: + Tích cực tham gia vào hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác, nghiêm túc tự giác hoạt động học tập + Có ý thức xây dựng học B PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC Về giáo viên: + Giáo án; máy vi tính; máy chiếu projecter; máy hắt(nếu có); bảng phụ, + Phiếu học tập có chứa câu hỏi(bài tập) phân hóa cho đối tƣợng học sinh +Thƣớc kẻ, compa, máy tính CASIO-fx 500MS,  Về học sinh: + Bảng phụ(nhỏ); máy tính CASIO-fx 500MS; thƣớc kẻ; compa, phấn viết bảng; sách giáo khoa, + Ơn lại kiến thức có liên quan nhƣ công thức biến đổi lƣợng giác Cách giải phƣơng trình lƣợng giác bản, phƣơng trình bậc sinx cosx C PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, cá nhân theo định hƣớng phân hóa D TIẾN TRINH BÀI HỌC  Ổn định lớp: 1’  Bài mới: Vào bài: Cho biết dạng cách giải phƣơng trình chứa hàm số lƣợng giác (bậc một, bậc hai); bậc sinx cosx ? Câu hỏi dành cho lớp, xong chủ định dành cho học sinh trung bình-yếu trả lời Sau cho học sinh nhận xét giáo viên chuẩn hóa lại kiến thức(hoặc sử dụng bảng phụ) Mở rộng cho phƣơng trình bậc ba, trùng phƣơng với ẩn biểu thức lƣợng giác Dạng phƣơng trình bậc nhất, bậc hai chứa hàm số lƣợng giác GV: Phát phiếu học tập số 01 Câu 1: Giải phƣơng trình sau a) 2cos2 x  3cos x   (1a) Câu 2: Giải phƣơng trình sau a) ( sinx  )( 2cos2 x  )  (2a) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên b) 6cos2 x  5sinx -7  b) cot ( x   ) 1 (1b) (2b) http://www.Lrc-tnu.edu.vn Câu 3: Giải phƣơng trình sau a) tan x  (1  3)tanx  1=0 (3a) b) 4sin 4x+12cos2 x  (3b) Chia thành nhóm đối tượng: Câu 1: HSyếu kém, Câu 2: HS trung bình, Câu 3: HS giỏi Sau khoảng 3’-4’ gọi học sinh tƣơng ứng lên bảng trình bày Cuối giáo viên cho nhận xét chuẩn hóa kiến thức Phƣơng trình bậc sinx cosx Phiếu học tập số 02 Câu1: a) Giải phƣơng trình: sinx-cos x  b) Tìm m để phƣơng trình sinx  m cos x  m  có nghiệm? Câu2: x  2 b) Tìm m để phƣơng trình sinx  m cos x  m  vơ nghiệm? Câu3: Tìm nghiệm t [0;2] phƣơng trình sau: a) Giải phƣơng trình sinx  sin  cos2 [ (2t  1)]  Chia theo đối tượng học sinh: Câu1-HSyếu kém, Câu2-HS trung bình, Câu3-HS giỏi Sau khoảng 3’-5’, yêu cầu học sinh lên trình bày theo đối tƣợng Tiếp theo yêu cầu học sinh nhận xét giáo viên chuẩn hóa kiến thức(nếu cần)  Củng cố: (Hoạt động theo nhóm có học sịnh yếu kém, trung bình, giỏi) Phiếu học tập số 03 Hãy khẳng định đúng, khẳng định sau Câu Phƣơng trình cos2 x  sinx   a) Vơ nghiệm b) Có nghiệm Câu 2: Phƣơng trình cos2 x  sinx   có nghiệm thuộc [ 2  ; ] 3 Câu Hàm số y  3sinx  4cos x  giá trị lớn 10 , nhỏ -10 Câu Phƣơng trình 2cos x  sinx  m  có nghiệm 3  m  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Câu Hàm số y  sin x  sin x cos x  3cos2 x 4 4 b) Có giá trị nhỏ 2 Câu Phƣơng trình tanx  2cotx  3 a) Có giá trị lớn a) Có nghiệm thỏa mãn 1800  x  3600 b) Có nghiệm thỏa mãn 1800  x  3600 c) Với 1800  x  3600 phƣơng trình vơ nghiệm Câu Phƣơng trình (tanx  cotx)2  tanx  cotx  b) Có nghiệm x   a) Vơ nghiệm c) Có nghiệm x     k 2 , k   k , k   Ra tập phân hóa nhà: Phần chung : Bài 40; 38; 39 Phần dành cho học sinh yếu : Bài 41a Phần dành cho học sinh trung bình: Bài 41b; Phần dành cho học sinh giỏi : 31; 37; 41 b,c Bài tập thêm Giải phƣơng trình Câu1 (học sinh trung bình-yếu kém) a 6cos2 x  5sinx-7  c tan (2 x   b 4sin 4x+12cos2 x  )3 d cot ( x   ) 1 e Tìm nghiệm thuộc [ 0; ] phƣơng trình: sin3x  cosx Câu (học sinh giỏi) a sin(2 x  c cot[    )  cos(3x  )  (sinx  cos x)]  b  cos2 x  sin x cos x  cos x c sin3x  cos3 x  sinx  cos x d Tìm m để phƣơng trình sau vơ nghiệm: sinx  cos x  sin2x  m Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn