Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tỉnh quảng bình năm học 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A   32  50  a a   a a      ( với a 0, a 1) b) B   a  a      Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị m để hàm số y ( m  1)x  đồng biến  3 x  y 8 b) Giải hệ phương trình  3 x  y 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  x  m  0 (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) m 1 b) Tìm tất giá trị m đề phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2020  x1  x2   2021x1x2 2014 Câu minh (1,0 điểm ) Cho a, b số thực dương Chứng ab  a(15a  b)  b(15b  a) Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB , dây cung MN vng góc với AB I cho AI  BI Trên đoạn thẳng M I lấy điểm H ( H khác M I ), tia AH cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai K Chúmg minh rằng: a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn b) AHM đồng dạng với AMK c) AH AK  BI AB 4 R HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a) A   A 8 32  50 32  50 A  2 2  2  52 2 A 2   A (2   5) A 3 Vậy A 3  a a   a a  B         (với a 0, a 1 b)    a  a      Với a 0, a 1 ta có:  a a   a a  B          a  a       a ( a  1)   B       a     B (3  a ) (3  a ( a  1)   a   a) B 9  a Vậy với a 0, a 1 B 9  a Câu (1,5 điểm): a) Tìm tất giá trị m để hàm số y ( m  1)x  đồng biến  Để hàm số y ( m  1)x  đồng biến  , m    m  Vậy hàm số y ( m  1)x  đồng biến  m  3 x  y 8 b) Giải hệ phương trình  3 x  y 2 3 x  y 8  Ta có:  x  y   6 y 6   x  y    y 1   x     y 1   x 2 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y) (2;1) Câu (2,0 điểm): Cho phương trình: x  x  m  0 (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m 1 Với m 1 (1) trở thành x  x  0  x 1 Ta có a  b  c 1   0 nên phương trình có nghiệm phân biệt  c x  5  a Vậy m 1 tập nghiệm phương trình S {1; 5} b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2020  x1  x2   2021x1 x2 2014 Phương trình (1) có hai x1 , x2      m     m   m   x1  x2 6 Khi áp dụng hệ thức Vi- ét ta có   x1 x2 m  Khi ta có: 2020  x1  x2   2021x1x2 2014  2020.6  2021.( m  4) 2014  12120  2021m  8084 2014  2021m 2022  m 2022 (tm) 2021 nghiệm phân biệt Vậy m  2022 2021 Câu (1,0 điểm): Cho a, b số thực dương Chứng minh ab  a(15a  b)  b(15b  a) Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 16 a(15a  b)  16 a  15a  b 31a  b  2 16b(15b  a)  16b  15b  a 31b  a  2 31a  b  31b  a 16( a  b)  16 a(15a  b)  16b(15b  a)   a(15a  b)  b(15b  a) 4( a  b)  ab a(15a  b)  b(15b  a)  (đpcm) Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB , dây cung MN vng góc với AB I cho AI  BI Trên đọan thẳng MI lấy điểm H ( H khác M I ), tia AH cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai K Chứng minh rằng: K M H A I O B N a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường trịn  Ta có AKB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  BKH 90   Xét tứ giác BIHK có: BIH  BKH 90  90 180 nên BIHK tứ giác nội tiếp (dhnb) b) AHM đồng dạng với AMK  Ta có: AMB 90 (góc nội tiểp chắn nừa đường tròn)      AMH  BMH 90  AMH  ABM 90     Lại có ABM ( góc nội tiếp chắn cung AM )  AMH  AKM  AKM   MAK chung  AHM ∽ AMK( g g )  AHM  AMK Xét có:     AMH  AKM(cmt ) c) AH AK  BI AB 4 R Vì AHM ∽ AMK(cmt )  AH AM  (2 cạnh tương ứng)  AH AK  AM AM AK Xét tam giác vng ABM có đường cao MI ta có: BI BA BM (hệ thức lượng tam giác vuông)  AH AK  BI AB  AM  BM Mà ABM vuông M(cmt ) AM  BM  AB (2 R)2 4 R Vậy AH AK  BI AB 4 R (đpcm) nên áp dụng định lí Pytago ta có