SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học 2021-2022 Khóa thi ngày 29/5/2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời gian phát đề Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a 1 x 2 b x x 0 2 x y 11 c x y 4 Lời giải a 1 x 2 x 2 x 2 1 2 2 1 1 Vậy phương trình có nghiệm: x b x x 0 Đặt t x , điều kiện ( t 0 ) Khi phương trình cho trở thành: t t 0 Ta có: 1 1( 6) 25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 25 2 1 (thỏa điều kiện) t2 25 1 (không thỏa điều kiện) 2 Với t 2 x 2 x 2 x y 11 3 x 15 x 5 x y 4 y 1 c x y 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 5;1 Bài (2,0 điểm) P y x có đồ thị đường thẳng d Cho hai hàm số y x có đồ thị parabol a Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ b Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm P d Lời giải a Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ • Vẽ đồ thị hàm số y x Đồ thị hàm số y x đường thẳng qua điểm (0; 2) điểm ( 1;1) • Vẽ đồ thị hàm số y x Tập xác định: D a 1 , hàm số đồng biến x , hàm số nghịch biến x Bảng giá trị: x y x 2 1 1 Đồ thị hàm số y x đường cong Parabol qua gốc tọa độ O nhận Oy làm trục đối xứng P b Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm d Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 0 x 2 , x Với x 2 y 4 Với x y 1 Vậy toạ độ giao điểm Parabol ( P) đường thẳng d là: (2; 4) ( 1;1 ) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x m 1 x m2 3m 0 m ( tham số, x ẩn số) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 b Đặt A x1 x2 x1 x2 Tính A theo m tìm m để A 18 Lời giải a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x m 1 x m 3m 0 (*) ' m 1 m 3m m 2m m 3m m Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ' hay m m Vậy với m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 b Đặt A x1 x2 x1 x2 Tính A theo m tìm m để A 18 b x1 x2 a 2 m 1 2m x x c m 3m a Theo hệ thức Vi – ét, ta có: Theo đề bài, ta có: A x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m m2 3m 4m 8m 3m 9m 12 m m 16 Với A 8 m m 16 18 m m 16 18 0 m m 0 m m 1 0 m 0 m 0 m tm m 1 tm Vậy m m 1 thỏa mãn yêu cầu toán Bài Cho bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự nằm nửa đường trịn đường kính AD Gọi E giao điểm AC BD Kẻ EF vng góc với AD ( F thuộc AD ) a Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b Chứng minh BD tia phân giác góc CBF Lời giải a Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có: ABD góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ABD 90 hay ABE 90 Xét tứ giác ABEF ta có: ABE AFE 90 90 180 ABEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 ) b Chứng minh BD tia phân giác góc CBF Vì ABEF tứ giác nội tiếp (cmt) FBE FAE (hai góc nội tiếp chắn cung EF ) Hay CAD FBD Lại có: CBD CAD (hai góc nội tiếp chắn cung CD ) CBD FBD (CAD ) BD phân giác FBC (đpcm) Bài Một tường xây viên gạch hình chữ nhật bố trỉ hình vẽ bên Phần sơn màu (tơ đậm) phần ngồi hình tam giác có cạnh đáy 10dm chiều cao 6dm Tính diện tích phần tơ đậm Chiều rộng viên gạch là: : 1,5( dm) Chiều dài viên gạch là: 10 : 2(dm) Diện tích viên gạch là: 1,5.2 3 dm Tồng số viên gạch để xây tường là: 14 (viên) Diện tích tường đă xây 3.14 42 dm 6.10 30 dm Diện tích tam giác hình là: Diện tích phần sơn màu là: 42 30 12 dm