Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tỉnh đắk nông năm học 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI Bài (2.0 điểm) a) Cho phương trình x  5x  0 (*) Hãy xác định hệ số a , b , c giải phương trình (*)  x  y 5 b) Giải hệ phương trình:   x  y 1 Bài (2.0 điểm): Rút gọn biểu thức a)  50  b) x x x  x x 2 với x  Bài (2.0 điểm): a) Giải toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng 7m Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật b) Cho phương trình: x  mx  0 (1) với m tham số Tìm tất giá trị m 2 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  x1 x2 7 Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M tia Ax( M  A) Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C tiếp điểm) Vẽ AC cắt OM E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) D( D B) a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: MA MD MB c) Vẽ CH vng góc với AB( H  AB) Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Bài (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a , b , c  a2 b2 c2 A   với  bc c a ab a  b  c 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) a) Cho phương trình x  5x  0 (*) Hãy xác dịnh hệ số a , b , c giải phương trình (*) Phương trình x  5x  0 có a 1, b 5, c   x1 1 Vì a  b  c    (  6) 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt  c x2    a Vậy tập nghiệm phương trình S {1;  6}  x  y 5 b) Giải hệ phương trình   x  y 1  x  y 5  Ta có:   x  y 1 2 x 6    y x   x 3   y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (3; 2) Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a)  50  3  2  2 2 3   2 (3   2) 6 b) x x x  x x 2 với x  Với x  ta có: x x x   x x 2 x ( x  1) x  ( x  2)( x  2) x 2  x 1 x  2 x  Vậy với x  thi x x x  x x 2 2 x  Bài (2,0 điểm) a) Giải toán cách lập phuơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng m Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật Gọi chiều rộng mảnh đất x( m) (ĐK: x  )  Chiều dài mảnh đất x  7( m) Vì độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật 13m nên ta có phương trình: x  ( x  7)2 132  x  x  14 x  49 169  x  14 x  120 0  x  x  60 0 2 Ta có  7  4.(  60) 289 17  nên phương trình có nghiêm phân biệt    17 5 (tm) x    x    17  12( ktm)   Chiều rộng mảnh đất 5m , chiều dài mảnh đất  12m   Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật S 5.12 60 m b) Cho phương trình x  2mx  0 (1) vói m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  x1x2 7 Phương trình (1) có  m   0, m nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2 2m Khi áp dụng định li Vi-ét ta có  x x   Theo ta có: x12  x22  x1x2 7   x1  x2   x1 x2  x1 x2 7   x1  x2   3x1x2 7  4m2  7  m 4  m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M tia Ax( M  A) Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C tiếp điểm) Vẽ AC cắt OM E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) D( D B) a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp đường trịn Ta có: OA OC  O thuộc trung trực AC MA MC (tính chất tiếp tuyến cắt )  M thuộc trung trực AC   OM trung trực AC  OM  AC E  AEM 90   Ta có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ADM 90   Xét tứ giác AMDE có AEM ADM 90 (cmt )  AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AM (tứ giác có đỉnh kề nhìn AM góc 90  b) Chứng minh MA MD , MB Xét MAD MBA có:  chung; AMB   MDA MAB 90  MAD ~ MBA( g.g)  MA MB  (2 cạnh tương ứng )  MA2 MD.MB MD MA c) Vẽ CH vng góc với AB( H  AB) Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Gọi MB  CH { N }   Vì AEDM tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC (góc ngồi góc đinh đối  AMD diện tứ giác nội tiếp)      Mà AMD (cùng phụ với MAD ) nên DEC (1) DAB DAB    BNH  NBH 90        BNH DAB  DNC DAB Ta có DNC BNH (đối đinh), mà   (2)   DAB  NBH 90   Từ (1) (2)  DEC DNC  DENC tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)   (2 góc nội tiếp chắn cung DE )  DNE DCE    Mà DCE ( góc nội tiểp chắn cung DA ) DCA DBA   Mà góc nằm vị trí góc đồng vị nên EN / / AB hay EN / / AH  DNE DBA Lại có: E trung điểm AC (do OM trung trực AC , OM  AC { E} )  N trung điểm CH (định lí đường trung bình tam giác ACH ) Vậy MB qua N trung điểm CH (đpcm) Bài (1,0 điểm): a , b , c  a2 b2 c2   Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  với  bc c a ab  a  b  c 3 x y z x y z ( x  y  z)2 Áp dụng BĐT phụ:    Dấu "=" xảy   , a , b , c  a b c a b c abc Chúmg minh BĐT phụ:  x y z  ; ; Áp dụng BĐT B.C.S cho hai số   ( a ; b ; c ) ta có:  a b c  x2 y2 z2      ( a  b  c) ( x  y  z) b c   a  x y z ( x  y  z)2    a b c ab c Khi ta có: A a2 b2 c2 ( a  b  c )2 ( a  b  c )2 a  b  c       b  c c  a a  b b  c  c  a  a  b 2( a  b  c ) 2 Vậ Amin  Dấu "=" xảy a b c 1