Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm có 01 trang, có 05 câu) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x 3x 10 0 2) Giải phương trình 3x x 0 2 x y 1 3) Giải hệ phương trình x y 4 Câu (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số ( P) : y x 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol ( P) : y x đường thẳng (d) : y 2 x 3m có điểm chung 3) Cho phương trình x 5x 0 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q x12 x22 x1 x2 x x x : x (với x 0; x 4 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A x x Câu (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc di xe đạp 24 km / h , thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm hon 10 phút Tinh vận tốc bạn Mai học xe đạp 2) Cho ABC vuông tai A , biết AB a , AC 2a (với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vòng quanh cạnh AC cố định Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB AC ) Ba đường cao AD , BE, CF cắt H 1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Vẽ CI cẳt đường tròn (O) M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba diể B , K , M thẳng hàng -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x 3x 10 0 Lời giải Phương trình: x 3x 10 0 có: a 1 , b 3 , c 10 Ta có: 32 1 ( 10) 49 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 49 49 2 , x2 1 1 2) Giải phương trình 3x x 0 Lời giải Giải phương trình: 3x x 0 (1) Đặt t x , điều kiện ( t 0 ) Khi phương trình cho trở thành: 3tt2 0 (2) Ta có: 2 3 ( 5) 64 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 64 1 (thỏa điều kiện) 3 t2 64 (không thỏa điều kiện) 3 Với t 1 x 1 x 1 x Tập nghiệm phương trình S {1; 1} 2 x y 1 3) Giải hệ phương trình x y 4 Lời giải 2 x y 1 x y 4 2 x y 1 2 x y 8 y 2 x y 1 y 1 x 2 Vậy nghiệm hệ phương trình 2;1 Câu (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số ( P) : y x Lời giải Tập xác định: D a 1 , hàm số đồng biến x , hàm số nghịch biến x Bảng giá trị x y x 2 0 1 1 Đồ thị hàm số y x đường cong Parabol qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên 2) Tìm giá trị tham số thực m để Parabol ( P) : y x đường thẳng (d) : y 2 x 3m có điểm chung Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P),(d) ta được: x 2 x 3m x 2x 3m 0 (1) Để ( P) cắt (d) có điểm chung chi (1) có nghiệm kép 0 3m 0 m Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán 3) Cho phương trình x 5x 0 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q x12 x22 x1 x2 Lời giải Vì x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình áp dụng hệ thức Vi-et với x1 x2 phương trình x 5x 0 ta có: x1 x2 2 Ta có: Q x12 x22 x1x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Q ( 5)2 4( 4) 9 Vậy Q 9 x x x : x (với x 0; x 4 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A x x Lời giải x x x A : x x x ( x 2)( x 2) x ( x 2) A : x x x A ( x x 2) A 2 x x x 2 Vậy với x 0, x 4 A 2 Câu (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai học xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc di xe đạp 24 km / h , thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm hon 10 phút Tinh vận tốc bạn Mai học xe đạp Lời giải Gọi vận tốc Mai học xe đạp x( km / h)( x 0) Thời gian Mai xe đạp hết quẫng đường km ( h) x Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường xe máy với vận tốc x 24( km / h) Thời gian xe máy hết quầng đường km ( h) x 24 Vi củng thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 3 phút h nên ta có phương trình: x x 24 18( x 24) 18 x x( x 24) x 24 x 432 0 Ta có 12 432 576 nên phương trinh có nghiệm phân biệt x 12 576 12 (tm) x 12 576 36( ktm) Vậy vận tốc Mai học bẳng xe đạp 12 km / h 2) Cho ABC vuông tai A , biết AB a , AC 2a (với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vòng quanh cạnh AC cố định Lời giải Hình nón tạo thành quay ABC vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao h AC 2 a bán kinh đường tròn đáy R AB a 1 2 a Vậy thể tích khối nón tạo thành V R h a 2 a 3 Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB AC ) Ba đường cao AD , BE, CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Vẽ CI cẳt đường tròn (O) M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B , K , M thẳng hàng Lời giải A E I F H B D O C 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Vì CF AB nên CFB 90 Vì BE AC nên BEC 90 Xét tứ giác BEFC có: E , F hai đỉnh kề nhìn cạnh BC CFB BEC 90 nên tứ giác BFEC nội tiếp Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC trung điểm cạnh BC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (O) A E I F H B D O C Xét AEH vng H , có EI đường trung tuyến ứng với cạnh AH nên EI AH IH Suy ra: IEH cân I IEH IHE Mà IHE (Hai góc đối đỉnh) BHD Suy ra: IEH (1) BHD Ta lại có: OB OE R OEB cân O (2) OBE OEB Từ (1) (2), ta có: IEH OEB BHD OBE Mặt khác: BHD OBE 90 (vì BHD vng D ) Suy ra: IEH OEB BHD OBE 90 hay OEI 90 OE EI Và E (O) Do đó: IE tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Vẽ CI cắt đường tròn (O) M ( M khác C ), EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B , K , M thẳng hàng A E I M K F H B D O C Ta có: góc BMC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên góc BMC = 90 độ BM IC Xét IEK IDE có: góc chung EIK ( ECF IDE IEK ) Do đó: IEK ∽ IDE (g.g) IE IK ID.IK IE ID IE Mặt khác: IM.IC IE2 (Bạn đọc tự chứng minh) ID.IK IM.IC IM IK ID IC Xét tam giác IMK tam giác IDC có: Góc MIK góc chung IM IK ID IC IMK ∽ IDC KMI CDI 90 KM IC BM IC B , M , K thẳng hàng KM IC
Ngày đăng: 30/10/2023, 14:21
Xem thêm:
