SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 01 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) P 45 20 1 1 Q : x 0, x x x x với b) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d) : y mx 3m d1 : y x Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d) d1 song song với 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1)x m 0 ( m tham số) a) Giải phương trình với m 1 b) Tim giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 4 x1x2 Câu (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck có 20kWh tính theo giá bậc ) Tháng năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000 đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , dó tổng số tiền điện hai nhà tháng 701000 đ Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh ? (biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vng A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm Gọi AH đường cao tam giác, tính diện tích tam giác AHC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O ; E điểm cung nhỏ BC a) Chứng minh CAE BCE b) Gọi M điểm cạnh AC cho EM EC( M khác C ); N giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B ) Gọi I giao điểm BM với AE; K giao điểm AC với EN Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a , b , c thỏa mãn: a b c 2021 Tim giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P a b b c c a HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gon biểu thức sau: a) P 45 20 P 45 20 P 9.5 4.5 P 3 5 5 4 Vây P 4 1 1 Q : x 0, x x x 1 x 1 b) với 1 Q : x x 4x Q x 1 x 1 (2 x 1)(2 x 1) x : Q x : 4x 1 4x Q x x (1 x) (1 x) x 4x (1 x) Vậy Q x , với x 0, x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d) : y mx 3m d : y x Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d) d 1 song song với d Hai đường thẳng (d) song song với m 1 m m 1 m 1 m d Vậy với m 1 (d) song song với 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1)x m 0 (m tham số) a) Giải phương trình với m 1 Với m 1 , phương trình cho trở thành x x 0 b 2 x1 a b 2 x2 a Ta có nên phương trình có nghiệm phân biệt Vậy m 1 tập nghiệm phương trình S {2 3} b) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thóa mãn: x12 x22 4 x1x2 2 Ta có: ( m 1) m 2 m Để phương trình cho có nghiệm x1 , x2 0 m 0 m x1 x2 2( m 1) x x m Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có: Theo ta có: x12 x22 4 x1x2 x1 x2 x1x2 4 x1 x2 x1 x2 x1x2 0 4( m 1)2 m 0 2m2 m 10 0(1) Ta có a b c 10 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt m1 1( ktm) m c 10 5(tm) a 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn m 5 Câu (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng tính theo bậc thang sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck có 20kWh tính theo giá bậc ) Tháng năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A nhà bạn B 560000 đ So với tháng tháng tiền điện nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , dó tổng số tiền điện hai nhà tháng 701000 đ Hỏi tháng nhà bạn A phải trả tiền điện dùng hết kWh ? (biết số tiền điện khơng tính thuế giá trị gia tăng) Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng x( x 0) (đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trà tháng y( y 0) (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 560000 nên ta có phương trình x y 560000 (1) Số tiền điện tháng nhà bạn A phải trả x 30% x 1,3x (đồng) Số tiền điện tháng nhà bạn B phải trả là: y 20% y 1,2 y (đồng) Theo ta có tổng số tiền điện tháng nhà bạn A nhà bạn B phải trả 701000 nên ta có phương trình: 1,3x 1,2 y 701000 (2) x y 560000 1,3 x 1,2 y 701000 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x 560000 y 1,3(560000 y) 1,2 y 701000 x 560000 y 0,1 y 27000 x 560000 y 728000 0,1y 701000 x 290000 y 270000 Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả tháng 290000 đồng Nhận thấy: 290000 100.1500 50.2000 10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng tháng 100 50 10 160( kWh) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm Gọi AH đường cao tam giác, tính diện tích tam giác AHC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: 1 2 AH AB AC 1 2 2 AH 1 16 AH 25 144 AH AH 144 25 AH 12 (cm) Áp dụng định li Pytago tam giác vng AHC ta có: AC AH HC 2 12 HC HC 16 HC HC 144 25 256 25 16 (cm) 1 12 16 96 SAHC AH HC cm 2 5 25 Vi tam giác AHC vuông H nên Câu (2, điểm) Cho tam giác nhọn ABC( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O ; E điểm cung nhỏ BC a) Chứng minh CAE BCE Vì E điểm cung nhỏ BC nên sdc BE sdc CE CAE BCE (trong đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) b) Gọi M điểm cạnh AC cho EM EC( M khác C ); N giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B ) Gọi I giao diểm BM với AE; K giao diểm AC với EN Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp Vì EM EC( gt ) , mà EB EC (do sdcEB sdcEC ) EB EM EBM cân M EBM EMB (2 góc đáy) Ta có: EBM ECN 180 ( góc đối diện tứ giác nội tiếp BECN ) EMB EMN 180 (kề bù) ECN EMN Lại có ENC ENM ( góc nội tiểp chắn hai cung nhau) ECN ENC EMN ENM 180 CEN 180 MEN CEN MEN EK phân giác MEC Mà tam giác EMC cân E( EM EC ) nên EK đồng thời đường cao EK MC EKM 90 EAK AEK 90 Mà EAK EAC BNE ( góc nội tiểp chắn hai cung bẳng nhau) BNE AEK 90 BNI IEN 90 EIN vuông I EIN 90 EIM 90 Xét tứ giác EKMI có: EKM EIM 90 90 180 Vậy EKMI tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a , b , c thỏa mãn: a b c 2021 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P a b b c c a Ta có: P a b b c c a P ( a b b c c a )2 3( a b b c c a) 6.2021 12126 (BĐT Buniacopxki) P 12126 P 12126 a c 2021 2021 c 2021 a a c a c b 2021 a 2 a Dấu "=" xảy Vậy Pmax 12126 a b c 2021