SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 16 25 b) Cho x 1, x 0 , rút gọn biểu thức B x 1 x 1 1 x Câu (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình 3 x y 1 Câu (2, điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y x b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M(2;1) Câu (1,0 điểm) Biết phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức C x12 x22 Câu (1,0 điểm) Theo kế hoạch, tổ xưởng may phải may xong 8400 trang thời gian quy định Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang Hỏi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch bao nhiêu? Câu (1, điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB 3cm , AC 4cm Tính độ dài BC đường cao AH Câu (2, điểm) Cho đường tròn (O) Từ điểm M ngồi đường trịn (O) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)( A , B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Vẽ đường kính BK đường tròn (O) , H điểm BK cho AH vng góc BK Điểm I giao điểm AH , MK Chứng minh I trung điểm HA -HẾT - ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 16 25 A 16 25 A 52 A 4 A 9 Vậy A 9 b) Cho x 1, x 0 , rút gọn biểu thức B x 1 x Điều kiện: x , x 0 B B x 1 x 1 1 x x 1 x x 1 B x B 1 Vậy với x , x 0 B 1 Câu (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình 3 x y 1 x y 3 3 x y 1 4 x 4 y x x 1 y 1 x 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm S {(1; 2)} Câu (2, điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y x Tập xác định: D a 1 nên hàm số đồng biến x 1 1 Đồ thị hàm số y x đường thẳng qua điểm (0; 2) (1; 1) b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M(2;1) Đồ thị hàm số y ax qua điểm M 2;1 a.2 a Vậy a thỏa mãn toán Câu (1,0 điểm) Biết phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức C x12 x22 Phương trình x x 0 có ac nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 x1 x2 1 Khi áp dụng định li Vi-ét ta có: x1 x2 Ta có: C x12 x22 x1 x2 x1 x2 12 ( 3) 7 Vậy C 7 Câu (1,0 điểm) Theo kế hoạch, tổ xưởng may phải may xong 8400 trang thời gian quy định Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang Hỏi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch bao nhiêu? Gọi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch x (chiếc) (ĐK: x * ) Vì xưởng phải may 8400 trang nên thời gian để may xong 8400 (ngày) x Vì sau tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch nên thực tế ngày tổ mai x 102 (chiếc) Thời gian tổ may 6416 trang theo thực tế là: 6416 (ngày) x 102 Vì tổ may trước thời gian quy định ngày, tổ may đực 6416 trang nên ta có phương trình: 8400 6416 4 x x 102 2100 1604 1 x x 102 2100( x 102) 1604 x x( x 102) 2100 x 214200 1604 x x 102 x x 394 x 214200 0 x 700 x 306 x 214200 0 x( x 700) 306( x 700) 0 ( x 700)( x 306) 0 x 700(tm) x 306( ktm) Vậy số trang mà tổ phải may ngày theo kế họch 700 Câu (1, điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB 3cm , AC 4cm Tính độ dài BC đường cao AH Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC , đường cao AH ta có: BC AB2 AC BC 32 9 16 25 BC 25 5(cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC , đường cao AH ta có: AB AC AH BC AH AB AC 3.4 2,4(cm) BC Vậy BC 5cm, AH 2,4cm Câu (2, điểm) Cho đường tròn (O) Từ điểm M ngồi đường trịn (O) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)( A , B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp Vì MA , MB tiếp tuyến (O) A , B nên MAO MBO 90 (định nghĩa) Tứ giác MAOB có MAO MBO 180 Suy tứ giác MAOB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) b) Vẽ đường kính BK đường trịn (O) , H điểm BK cho AH vng góc BK Điểm I giao điểm AH , MK Chứng minh I trung điểm HA Gọi N giao điểm AB với MO C giao điểm MK với đường tròn (O) Ta có: OA OB O thuộc trung trực AB Tứ giác MCNB có MCB MNB 90 Suy tứ giác MCNB nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) (hai góc chắn cung BN ) NMB NCB Ta có: NMB (cùng phụ với MBN ) NBO NCB NBO Lại có: NCB NCI 90 , NAI NBO 90 Suy NCI NAI Xét tứ giác ACNI có: NCI NAI (cmt ) , suy tứ giác ACNI nội tiếp (tứ giác có đinh kề nhìn cạnh góc nhau) (hai góc chắn cung AI ) ANI ACI Trong (O) có: ACI (hai góc nội tiếp chấn cung AK ) ABK Suy ANI Mà hai góc vị trí đồng vị NI / / BK ABK NI / / BK Tam giác ABK có: NA NB AB Suy I trung điểm AH IA IH (định lí đường trung bình tam giác) (đpcm)