SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A 75 (1 3) B 2) 10 5 1 Bài (1,5 điểm) x y 10 x y m Cho hệ phương trình: ( m tham số) 1) Giải hệ phương trình cho m 9 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa x 0, y Bài (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng (d) : y 5 x 1) Vẽ đồ thị ( P ) 2) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d) phép tính 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song (d) (d ') cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh x1 , x2 cho x1 x2 24 Bài (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 1, 5m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn đề trồng trọt 4329 m Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d ' qua C song song BA , gọi D giao điểm d d ' Dựng AE vuông góc BD ( E nằm BD ), F giao điểm BD với đường tròn (O ) Chứng minh: 1) Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn 2) AOF 2CAE 3) Tứ giác AECF hình bình hành 4) DF DB 2.AB -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 75 (1 1) 3) B 2) Lời giải 1) A 75 (1 3)2 Ta có : 3)2 A 75 (1 25.3 5|1 3| 5 5( 1) (do 0) 5 5 Vậy A 5 B 10 5 2) 1 Ta có: B 10 5 2( 5 2 1 3) 2 2 ( 1) 2 1 Vậy B 1 1 2 ( 1)( 1) 10 5 1 Bài (1,5 điểm) x y 10 x y m Cho hệ phương trình: ( m tham số) 1) Giải hệ phương trình cho m 9 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa x 0, y Lời giải 1) Giải hệ phương trình cho m 9 x y 10 x y 9 m Với hệ phương trình trở thành 3 x y 10 4 x y 18 7 x 28 y 2 x x 4 y 2.4 Vậy với m 9 hệ phương trình có nghiệm ( x , y) (4, 1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm ( x , y ) thỏa mãn x 0, y 3 x y 10 x y m Ta có: 3 x y 10 y 2 x m (1) (2) Thay (2) vào (1) ta x 2(2 x m) 10 x x m 10 x 2m 10 x Thay x m 10 m 10 m 20 m 20 3m y 2 m 7 7 vào (2) ta m 10 0 m 0 x 0, y Để Vậy m m 10 20 thỏa mãn yêu cầu toán 2 m 10 m 20 m 20 20 m m Bài (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng (d) : y 5 x 1) Vẽ đồ thị ( P ) 2) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d) phép tính 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song (d) (d ') cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh đô x1 , x2 cho x1 x2 24 Lời giải 1) Vẽ đồ thị ( P ) Đồ thị hàm số y x qua gốc tọa độ O , có bề lōm hướng xuống nhận Oy làm trục đối xứng Bảng giá trị: x y x 2 4 1 1 0 1 4 Parabol ( P ) : y x qua điểm ( 2; 4),( 1; 1),(0; 0),(1; 1),(2; 4) Đồ thị Parabol ( P ) : y x : 2) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d) phép tính Hồnh độ giao điểm đồ thị ( P ) (d) nghiệm phương trình: x 5x x 5x 0 1 x x 2 Ta có: b ac 5 4.6 1 nên phương trình có nghiệm phân biệt Với x y ( 2) Với x y ( 3) Vậy tọa độ giao điểm ( P ) (d) A( 2; 4), B( 3; 9) 3) Viết phương trình đường thẳng (d ') biết (d ') song song (d) (d ') cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh x1 , x2 cho x1 , x2 24 Vì (d ') song song (d) nên (d ') có dạng y 5x b(b 6) (1) Hoành độ giao điểm đồ thị ( P ) (d ') nghiệm phương trình: x 5 x b x 5x b 0(*) (d ') cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình (* ) có nghiệm phân biệt 52 b b 25 (2) Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 b b 24 25 , thỏa mãn (1) (2) Vậy phương trình đường thẳng (d ') cần tìm là: (d ') : y 5x 24 Bài (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 1, 5m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn đề trồng trọt 4329 m Lời giải Goi chiều rộng khu vườn x (mét; x ) Vì chiều dài gấp lần chiều rộng nên chiều dài khu vườn x( m) Do lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 1, m nên: Chiều dài phần đất để trồng trọt là: x 1,5.2 3 x (mét) Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: x 1, 5.2 x (mét) Vì diện tích vườn để trồng trọt 4329 m nên ta có phương trình: ( x 3)(3 x 3) 4329 ( x 3)( x 1) 1443 x x 1443 x x 1440 0 Ta có 2 1440 1444 nên phương trình có nghiệm phân biệt x 2 1444 40 (tm) x2 2 1444 36(ktm) Vậy chiều rộng khu vườn 40 mét chiều dài khu vườn 120 mét Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d ' qua C song song BA , gọi D giao điểm d d ' Dựng AE vng góc BD ( E nằm BD ), F giao điểm BD với đường tròn (O ) Chứng minh: 1) Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn 2) AOF 2CAE 3) Tứ giác AECF hình bình hành 4) DF DB 2.AB Lời giải 1) Tứ giác AECD nội tiếp đường trịn Vì ABC vuông A nội tiếp (O) nên BC đường kính (O) AB AC ( gt ) AC CD CD / / AB Ta có: (từ vng góc đến song song) ACD 90 Xét tứ giác AECD có: AED ACD 90 AECD tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) 2) AOF 2CAE Do tứ giác AECD tứ giác nội tiếp (cmt) nên CAE CDE (hai góc nội tiếp chắn CE ) Mà CDE ABF (so le trong) CAE ABF Mặt khác: AOF 2 ABF (góc tâm góc nội tiếp chắn AF ) AOF 2CAE (đpcm) 3) Tứ giác AECF hình bình hành Do tứ giác AECD tứ giác nội tiếp (cmt) nên ACE ADE (hai góc nội tiếp chắn AE ) Ta có: ADE DBC (so le AD / / BC ) ACE DBC Mà DBC FBC FAC (hai góc nội tiếp chắn FC ) ACE FAC Mà hai góc vị trí so le nên AF / / EC (dhnb) (1) Măt khác: CFE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CF FE hay CF BD Mà AE BD( gt ) nên AE / /CF (từ vng góc đến song song) Từ (1) (2) suy tứ giác AECF hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song) (đpcm) 4) DF DB 2.AB Gọi {T } AC BD AB / /CD ( gt ) ABCD AD / / BC Ta có: hình bình hành (dhnb) TA TC ,TB TD AB CD (tính chất) Xét DCT vng C có CF BD(cmt) CF DT CF đường cao nên: CD DF.DT (hệ thức lượng tam giác vuông) 2.CD 2.DF.DT (2.DT ).DF DB.DF Mà AB CD (cmt) Vậy DF.DB 2 AB (đpcm)