SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (1.0 điểm) Dựa vào hình bên, a) Viết tọa độ điểm M P b) Xác định hoành độ điểm N c) Xác định tung độ điểm Q Câu (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 9.32 b) Rút gọn biểu thức: B x x với x 0 Câu (1.0 điểm) Cho đường thẳng (d) : y (5m 6)x 2021 với m tham số a) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) khơng? Vì sao? b) Tìm giá trị m đề (d ) song song với đường thẳng: y 4 x Câu (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y x 2 Câu (2.5 điểm) a) Giải phương trình: x x 11 0 x y 5 b) Giải hệ phương trình: 4 x y 9 c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x 2( m 3)x 6m 0 với m tham số Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C x1 x2 x1 x2 Câu (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) , biết BAC 30 , BCA 40 (như hình vẽ bên) Tính số đo góc ABC , ADC AOC Câu (2.5 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) điểm M cho OM 6cm Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) ( A B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A O ), dựng đường thẳng vuông với OA D cắt MB tai E a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường trịn b) Tứ giác ADEM hình gì? Vì sao? c) Gọi K giao điểm đường thẳng MO (O) cho điểm O nằm điểm M điểm K Chứng minh tứ giác AMBK hình thoi HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) Dựa vào hình vẽ ta có: M( 1; ), P(3; 3) b) Dựa vào hình vẽ ta có: N ( 2; 4) nên hồnh độ điểm N xN c) Dựa vào hình vẽ ta có: Q(1; 1) nên tung độ điểm N yQ Câu a) Tính giá trị biểu thức A 9.32 A 9.32 A 9.16.2 2 A 3.4 A 12 2 A 11 Vậy A 11 b) Với x 0 ta có: B x ( x 5)( x x x 5) x Vậy với x 0 B x Câu a) Điểm O(0; 0) có thuộc (d) khơng? Vì sao? Thay x 0 y 0 vào phương trình đường thẳng ( d ) : y (5m 6) x 2021 ta được: 5m 2021 2021 (vơ lí) Vậy O(0;0) khơng thuộc đường thẳng (d ) b) Tìm giá trị m đề (d) song song với đường thẳng: y 4 x 5m 4 m 2 2021 5( luon dung ) Đường thẳng (d ) song song với đường thẳng: y 4 x Vậy m 2 thỏa mãn đề Câu 1 2 Parabol ( P) : y x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau: x 4 2 y x2 2 Parabol ( P) : y x qua điểm 4; , 2; , 0; , 2; , 4; Câu x1 1 a) Ta có a b c 5 11 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt c 11 x2 a 11 ;1 Vậy phương trình có tập nghiệm S b) x y 5 x y 4 x y 20 x y y 11 x 5 y x 16 y 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (16; 11) 2 c) Phương trình x 2( m 3)x 6m 0 có ( m 3) 6m m 16 với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 2m Theo định li Vi-et ta có: x1 x2 6m Theo ta có: C x1 x2 8x1x2 C (2 m 6)2 8( m 7) C 4m2 24m 36 48m 56 C 4 m2 72 m 20 C 4 m 18 m 81 4.81 20 C 4( m 9)2 344 2 Vì ( m 9) 0m 4( m 9) 0m 4( m 9) 344 344m Vậy C 344 Dấu "=" xảy m 9 Câu Xét tam giác ABC có: BAC BCA ABC 180 (tổng góc tam giác) 30 40 ABC 180 ABC 110 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ABC ADC 180 (tổng hai góc đối diện tứ giác nội tiếp) 110 ADC 180 ADC 70 Ta có: AOC 2 ADC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC ) AOC 2.70 140 Vậy ABC 110 , ADC 70 , AOC 140 Câu a) Vì MAMB tiếp tuyến (O) nên OAM OBM 90 Xét tứ giác ODEB có: ODE OBE 90 90 180 ODEB tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) AM OA( gt ) AM / / DE (từ vng góc đến song song) b) Ta có DE OA ( gt ) ADEM hình thang Lại có DAM ADE 90 nên ADEM hình thang vng c) Gọi { H } AB OM Ta có: OA OB 3 cm O thuộc trung trực AB MA MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) M thuộc trung trực AB OM trung trực AB OM AB H MK trung trực AB , mà M MK MA MB Xét tam giác OAM vng A có đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: OH.OM OA OH OA 32 1,5( cm) OM Xét tam giác vng OAH có: sin OAH OH 1,5 OAH 30 OA BAM 90 OAH 90 30 60 MAB MA MB AB(1) Ta lại có: AKB BAM (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB ) AKB 60 o AKB KA KB AB(2) Từ (1) (2) MA MB KA KB Vậy AMBK hình thoi (định nghĩa) (đpcm)