SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 02 trang Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x 5 x B x 5 C x D x Câu Với giá trị m hai đường thẳng y 12 x m y 3 x m cắt điểm trục tung? A B C D C m 2 D m C 1; 3 D 3; 1 Câu Hàm số y ( m 2) x đồng biến A m B m x y 10 x y Câu Nghiệm hệ phương trình 3;1 1;3 A B Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y (m 2) x qua điểm A(1; 2) ? A B C D 2 Câu Phương trình x x m 0 có hai nghiệm phân biệt A m B m 1 C m 1 D m C x x 0 D x x 0 Câu Phương trình sau vơ nghiệm? A x x 0 B x x 0 AC 5 cm , HC 4 cm Câu Cho ABC vuông A , đường cao AH Biết Khi độ dài cạnh BC A 9cm 25 cm B 25 cm C 16 cm D R 13 cm Câu Cho đường trịn tâm O , bán kính , dây cung AB 24cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB A cm B cm Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường C cm D cm tròn Biết MNP 60 , PMQ 40 Số đo MPQ (tham khảo hình vẽ bên) A 10 B 20 C 40 D 50 N 60° M 40° Q P PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) A Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức x 6 x ( x 0, x 4) x x a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức A Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( d ) : y 2mx 2m Parabol ( P ) : y x d qua A 1;5 a) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P b) Tìm m để đường thẳng x y m x y 4m ( m tham số) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m 2 x; y thỏa mãn x y 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C ( C không O ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp O b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với ( K không trùng với B ) Chứng minh EHK KBA EA MO 1 c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM MC 2 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A (1 2a)(1 2bc) ………….………………………Hết……………………………….… ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021-2022 (Tổ Toán – Tin trường THCS Hùng Vương) Các thầy cô em học sinh tham khảo I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu1 Câu Câu Câu Câu Câu A C D B C D II PHẦN TỰ LUẬN: Câu A Câu B Câu C Câu 10 B x 6 x x 0; x 4 x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x 16 A b) Rút gọn biểu thức A Câu A a) 0.5 điểm b) 1.0 điểm Nội dung Điểm 0,25 28 16 16 16 12 16 0,25 11 A 2 6 Vậy x = 16 Với x 0; x 4 A A x x 6 x x 2 x x 2 x x 2 x 2 x 6 x 2 x x x 2 0,25 0,25 x x 6 x 2 x x 2 x 0,25 x x A x Vậy x x 0; x 4 0,25 Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( d ) : y 2mx 2m Parabol ( P ) : y x d qua A 1;5 a) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P b) Tìm m để đường thẳng x y m x y 4m ( m tham số) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m 2 x; y thỏa mãn x y 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu a 0,5 điểm b 0,5 điểm Đáp án Để (d) qua A(1; 5) 2m.1 2m 4m 8 m 2 Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x 2mx 2m x 2mx 2m 0 Để (d) tiếp xúc (P) phương trình có nghiệm kép m 1 ' m 2m 0 m Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy m=1 m=-3 (d) tiếp xúc (P) Với m=2 ta có hệ phương trình : a 0,5 điểm 2x y 1 3x y 9 5x 10 2x y 1 0,25 x 2 y 3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;3) b 0,5 điểm 2x y m 3x y 4m 5x 5m 2x y m Ta có : Hệ có nghiệm (x;y)=(m;m+1) x m y m 2 Theo đề 2x 3y 2 2m 3(m 1) 2 m 2m 3m 0 m 5 2 0,25 0,25 Vậy m = -1 m = thỏa mãn đề Câu (3, điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điêm C ( C không trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với đường trịn (O) (K khơng trùng với B ) Chứng minh EHK KBA EA MO 1 c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM MC Phần Hướng dẫn giải Điểm E D M K H C B O a (1,0 điểm) O Vì CD tiếp tuyến đường tròn nên CD OD CDO 90 A 0,25 Suy ODE 90 ( kề bù với CDO ) O Vì AE tiếp tuyến đường trịn nên AE OA EAO 90 0,25 Xét tứ giác AODE ta có 0,25 CDO 90 ; EAO 90 ( chứng minh ) Suy CDO EAO 90 90 180 Mà hai góc vị trí đối nên suy tứ giác AODE nội tiếp ( điều phải chứng minh) O Ta có OD OA ( bán kính ) ED EA ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ) 0,25 0,25 Suy OE đường trung trực AD OE AD H EHA 90 O Ta có AKB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) 0,25 AKE 90 ( kề bù AKB ) b (1,0 điểm) Xét tứ giác AHKE ta có hai đỉnh H , K nhìn cạnh AE góc vng Suy tứ giác AHKE nội tiếp 0,25 EHK EAK ( góc nội tiếp chắn cung EK ) (1) O Xét : EAK KBA ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AK ) (2) 0,25 Từ (1) (2) suy EHK KBA ( điều phải chứng minh) Ta có OM AB ; AE AB ( giả thiết Suy OM / / AE mà hai MOE; AEO vị trí so le MOE AEO c 0,25 Mặt khác: DEO AEO ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1,0 điểm) MEO EOA 4 0,25 Từ 3 4 suy MOE MEO MOE cân M MO ME Áp dụng hệ định lí Ta lét CEA OM / / AE ta có : AE CE CE CM AE OM OM CM CM OM EM AE AE EM 1 1 CM OM OM CM 0,25 Mà ME MO (chứng minh trên) 0,25 AE OM 1 Suy EM CM (đpcm) 2 Bài Xét số thực a, b, c dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A (1 2a)(1 2bc) 4 4 a 2 a a a2 (1,0 9 với a dấu “=” xảy Ta có: điểm) 2bc b c với b, c dấu “=” xảy b c 3a 2 2 A 1 b c 1 0,25 3a 2 2 1 b c Lại có 10 2 a b c 1 3 10 2 2 a b c 1 2 9 98 A 27 0,25 0,25 Dấu đẳng thức xảy a , b, c a b c 10 a b c a b c 1 a b c 18 98 a , b c 18 Vậy giá trị lớn A 27 , đạt 0,25 -HẾT -(HỌC SINH CÓ THỂ THAM KHẢO HƯỚNG DẪN CHẤM TRÊN ĐỂ TỰ CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH)