Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tỉnh phú thọ năm học 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 02 trang Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x 5 x  B x 5 C x  D x  Câu Với giá trị m hai đường thẳng y 12 x   m y 3 x  m  cắt điểm trục tung? A B  C D C m 2 D m   C   1;  3 D   3;  1 Câu Hàm số y ( m  2) x  đồng biến  A m   B m   x  y 10  x  y  Câu Nghiệm hệ phương trình   3;1  1;3 A B Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y (m  2) x qua điểm A(1; 2) ? A B C D  2 Câu Phương trình x  x  m 0 có hai nghiệm phân biệt A m  B m 1 C m 1 D m  C x  x  0 D x  x  0 Câu Phương trình sau vơ nghiệm? A x  x  0 B x  x  0 AC 5  cm  , HC 4  cm  Câu Cho ABC vuông A , đường cao AH Biết Khi độ dài cạnh BC A 9cm 25 cm B 25 cm C 16 cm D R 13  cm  Câu Cho đường trịn tâm O , bán kính , dây cung AB 24cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB A  cm  B  cm  Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường C  cm  D  cm     tròn Biết MNP 60 , PMQ 40 Số đo MPQ (tham khảo hình vẽ bên) A 10 B 20 C 40 D 50 N 60° M 40° Q P PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) A Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức  x 6 x   ( x 0, x 4) x x a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức A Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( d ) : y 2mx  2m  Parabol ( P ) : y  x  d  qua A  1;5 a) Tìm m để đường thẳng  d  tiếp xúc với Parabol  P  b) Tìm m để đường thẳng  x  y m   x  y 4m  ( m tham số) Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình với m 2  x; y  thỏa mãn x  y 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn  O đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C ( C không  O  ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn  O cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp  O b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với   ( K không trùng với B ) Chứng minh EHK KBA EA MO  1 c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM MC 2 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A (1  2a)(1  2bc) ………….………………………Hết……………………………….… ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021-2022 (Tổ Toán – Tin trường THCS Hùng Vương) Các thầy cô em học sinh tham khảo I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu1 Câu Câu Câu Câu Câu A C D B C D II PHẦN TỰ LUẬN: Câu A Câu B Câu C Câu 10 B  x 6 x   x 0; x 4  x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x  16 A b) Rút gọn biểu thức A Câu A a) 0.5 điểm b) 1.0 điểm Nội dung Điểm 0,25   28    16  16   16  12 16  0,25  11 A 2  6 Vậy x = 16 Với x 0; x 4 A A  x  x 6  x  x 2 x  x 2    x x 2   x 2   x 6 x 2 x   x  x 2 0,25  0,25 x  x 6        x  2  x  x  2 x 0,25 x x A x  Vậy x   x 0; x 4   0,25 Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( d ) : y 2mx  2m  Parabol ( P ) : y  x  d  qua A  1;5 a) Tìm m để đường thẳng  d  tiếp xúc với Parabol  P  b) Tìm m để đường thẳng  x  y m   x  y 4m  ( m tham số) Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình với m 2  x; y  thỏa mãn x  y 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu a 0,5 điểm b 0,5 điểm Đáp án Để (d) qua A(1; 5) 2m.1  2m   4m 8  m 2 Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x 2mx  2m   x  2mx  2m  0 Để (d) tiếp xúc (P) phương trình có nghiệm kép  m 1   ' m  2m  0    m  Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy m=1 m=-3 (d) tiếp xúc (P) Với m=2 ta có hệ phương trình : a 0,5 điểm 2x  y 1  3x  y 9 5x 10   2x  y 1 0,25  x 2   y 3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;3) b 0,5 điểm 2x  y m    3x  y 4m  5x 5m   2x  y m  Ta có :  Hệ có nghiệm (x;y)=(m;m+1)  x m   y m  2 Theo đề 2x  3y 2  2m  3(m  1) 2  m   2m  3m  0    m 5  2 0,25 0,25 Vậy m = -1 m = thỏa mãn đề Câu (3, điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điêm C ( C không trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với đường trịn (O)   (K khơng trùng với B ) Chứng minh EHK KBA EA MO  1 c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM MC Phần Hướng dẫn giải Điểm E D M K H C B O a (1,0 điểm) O Vì CD tiếp tuyến đường tròn   nên CD  OD   CDO 90 A 0,25   Suy ODE 90 ( kề bù với CDO ) O Vì AE tiếp tuyến đường trịn   nên  AE  OA  EAO 90 0,25 Xét tứ giác AODE ta có 0,25   CDO 90 ; EAO 90 ( chứng minh )   Suy CDO  EAO 90  90 180 Mà hai góc vị trí đối nên suy tứ giác AODE nội tiếp ( điều phải chứng minh) O Ta có OD OA ( bán kính   ) ED EA ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ) 0,25 0,25 Suy OE đường trung trực AD  OE  AD H   EHA 90  O Ta có AKB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn   ) 0,25   AKE 90 ( kề bù AKB ) b (1,0 điểm) Xét tứ giác AHKE ta có hai đỉnh H , K nhìn cạnh AE góc vng Suy tứ giác AHKE nội tiếp 0,25    EHK EAK ( góc nội tiếp chắn cung EK ) (1) O   Xét   : EAK KBA ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AK ) (2) 0,25   Từ (1) (2) suy EHK KBA ( điều phải chứng minh) Ta có OM  AB ; AE  AB ( giả thiết   Suy OM / / AE mà hai MOE; AEO vị trí so le   MOE  AEO c 0,25     Mặt khác: DEO  AEO ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1,0   điểm)  MEO EOA  4 0,25 Từ  3  4   suy MOE MEO  MOE cân M  MO ME Áp dụng hệ định lí Ta lét CEA  OM / / AE  ta có : AE CE CE  CM AE  OM    OM CM CM OM EM AE AE EM    1  1 CM OM OM CM 0,25 Mà ME MO (chứng minh trên) 0,25 AE OM  1 Suy EM CM (đpcm) 2 Bài Xét số thực a, b, c dương thỏa mãn a  b  c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A (1  2a)(1  2bc) 4 4 a  2 a  a a2  (1,0 9 với a dấu “=” xảy Ta có: điểm) 2bc b  c với b, c dấu “=” xảy b c  3a 2  2  A    1  b  c  1   0,25  3a 2  2   1 b  c     Lại có    10 2  a   b  c 1  3     10  2 2     a    b  c  1 2 9   98 A  27 0,25 0,25 Dấu đẳng thức xảy  a , b, c   a     b c  10  a  b  c    a  b  c 1   a    b c   18 98 a  , b c  18 Vậy giá trị lớn A 27 , đạt 0,25 -HẾT -(HỌC SINH CÓ THỂ THAM KHẢO HƯỚNG DẪN CHẤM TRÊN ĐỂ TỰ CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH)