Đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tỉnh lào cai năm học 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, 07 câu) Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A  49  b) B  (10  5)   x  x4 P    :  x 2 x    x  (với x 0, x 4 ) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số y 2 x  b Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng d : y ( m  1)x  m  ( m tham số) Tim điều kiện tham số m đề d cắt ( P ) hai điểm nằm hai phia trục tung Câu (1,5 diểm) 2 x  y 1  x  y 2 a) Giải hệ phương trình  b) Hai ban An Bình may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid19, hai ngày hồn thành cơng việc Nếu chì có bạn An làm việc ngày nghi bạn Bình làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng sau hồn thành cơng việc? Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x  0 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x  mx  m  0 có hai nghiệm x1 ; x2 thóa mãn: x1  x2 2 Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A , có độ dài cạnh tam giác thóa mãn 2  hệ thức: BC (  1) AC  (  1) AB.AC , tính số đo góc ABC Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường trịn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B , C( AB  AC ) Qua A kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt đường tròn (O) D , E( AD  AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chứng minh: DM vng góc với AC c) Chứng minh: CE.CF  AD.AE  AC HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A  49  b) B  (10  5)  Lời giải a) A  49  7  4 b) B  (10  5)2  10   10  x  x4 P    :  x 2 x    x  (với x 0, x 4 ) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P Lời giải a)  P      (    (    (  x x 2  x4 : x   x  2   : x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)   x x x 4  : x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)   x4 x4 : x  2)( x  2)  x  x ( x  2)  2( x  2) x4 x 2 x4 x 2   x4 x4 P  :  ( x  2)( x  2)  x    Vậy P  b) 1   x x  6  x 8  x 64(t / m) KL: Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số y 2 x  b Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng d : y ( m  1)x  m  ( m tham số) Tim điều kiện tham số m đề d cắt ( P ) hai điểm nằm hai phia trục tung Lời giải a) y 2 x  b qua điểm có tọa độ (3,0)  2.3  b  b  b) ( P ) : y x giao điểm với d : y ( m  1)x  m  điểm nằm hai phía trục tung Tọa độ giao điểm nghiệm phương trình: x ( m  1)x  m   x  (m  1)x  m  0 ( P ) cắt d hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  ac    m    m  Vậy m  ( P ) cắt d hai điểm nằm hai phía trục tung Câu (1,5 diểm) 2 x  y 1  x  y 2 a) Giải hệ phương trình  b) Hai ban An Bình may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid19, hai ngày hồn thành cơng việc Nếu chì có bạn An làm việc ngày nghi bạn Bình làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng sau hồn thành cơng việc? Lời giải 2 x  y 1   x  y  a)  3 x 3   x  y    x 1   y 1 b) Gọi thời gian An làm riêng hồn thành cơng việc x (ngày, x  ) Gọi thời gian Bình làm riêng hồn thành cơng việc y (ngày, y  ) 1 1  x  y 2  x 6    t / m  y     1  x y Theo dễ dàng ta có hệ phương trình: KL Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x  5x  0 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x  mx  m  0 có hai nghiệm x1 ; x2 thóa mãn: x1  x2 2 Lời giải  x 1 x  x  0  ( x  1)( x  6)    x  a) KL b) Phương trình x  mx  m  0 có nghiệm    (  m)2  4( m  2)   m2  4m    ( m  2)2   (luôn đúng) Do phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 , x2  x  x m  x x m  Theo hệ thức Vi -ét ta có:  Theo ta có: x1  x2 2   x1  x2  20  x12  x22  x2 x2 20    x12  x22  x1x2  x1 x2 20   x1  x2   x1 x2 20  m2  4( m  2) 20  m2  m  12 0(1)   16 6  m1     16 m2        1.(  12)  16   m Ta có nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A , có độ dài cạnh tam giác thóa mãn 2  hệ thức: BC (  1) AC  (  1) AB.AC , tính số đo góc ABC Lời giải Áp dụng định lí Pytago ta có: BC  AB2  AC  AB  AC (  1) AC  (  1) AB AC  AB2  AC  (  1) AB AC  AB2  (  1) AB AC  AC 0  AB2  AB AC  AB AC   AB( AB  AC )  AC( AB  AC ) 0  ( AB  AC )( AB  AC 0 AC ) 0  AB  AC( AB  AC  0)  AB  AC   cot ABC 30   ABC 30  Vậy ABC 30 Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B , C( AB  AC ) Qua A kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt đường tròn (O) D , E( AD  AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chứng minh: DM vng góc với AC c) Chứng minh: CE.CF  AD.AE  AC Lời giải  a Ta có: BEC 90 ( BC đường kính, E  (O) )   FEB 90  Theo giả thiết, ta có: FAB 90 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp   b Ta thấy BMD BED (góc nội tiếp chắn cung BD )    Lại có tứ giác ABEF nội tiếp (cmt)  AFB  AEB DEB     AFB BMD FMD  AF / / MD Mà AF  AC  DM  AC AD AC  AB AE  AD.AE  AB.AC (1) c Vì BDEC nội tiếp  ADB ~ ACE( g.g) CE CA  CEB ~ CAF  g.g     CE.CF CA.CB CB CF Tương tự, tứ giác ABEF nội tiếp (2) Cộng vế (1) (2)  CE.CF  AD.AE AB.AC  CA.CB 