SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Câu 1: Rút gọn biểu thức sau a) P 45 Giải: a) Ta có P 9.5 3 x b) Q với x > x 4 : x 2 x 2 x 22 x x x x x x x x x x b) Ta có Q Câu 2: a) Xác định hệ số a hàm số y ax (a 0), biết đồ thị qua điểm M ;1 2 b) Cho phương trình x m 1 x m m 0 (m tham số) Tìm giá trị m để phương 2 trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 6 Giải: a) Đồ thị hàm số qua điểm M ;1 nên x ; y = thay vào đẳng thức 1 y ax a 1 a 9 3 b) Để phương trình có hai nghiệm ' 0 m 1 m m 0 x1 x 2 m 1 m 2m m m 0 m 0 m 1 Theo Vi-et x1x m m 2 Ta có x1 x 6 2x1 x12 1 2x x 22 6 2 x1 x 2x1x x1 x 4 m 1 m m m 1 4 4m 8m 2m 2m 4m 4 2m 2m 0 m m 0 m 2 m 2m m 0 m m m 0 m m 1 0 m Đối chiếu ĐK m 1 thi m = -1 thỏa mãn toán Câu 3: Hai người cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành 16 Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi làm người hồn thành cơng việc ? Giải: Gọi thời gian người công nhân A làm xong cơng việc x (giờ) ĐK x > 16 Thời gian người công nhân B làm xong cơng việc y (giờ) ĐK y > 16 1 Mỗi A làm (công việc), B làm (công việc), hai người làm x 16 y 1 1 1 (cơng việc) Ta có phương trình (1) x y 16 y 16 x Vì A làm B làm họ làm cơng việc nên ta có phương trình 3 2 1 (2) Từ (1) vào (2) x 24 thay vào (1) x 16 x x 24 x y 1 1 y 48 Đối chiếu điều kiện ta có thời gian người thứ làm y 16 24 y 48 xong cơng việc 24 giờ, người thứ hai 48 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường trịn (O; R) Vẽ đường kính AD đường tròn (O), đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) BE vng góc với AD (E thuộc AD) a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp b) Chứng minh AH DC = AC BH c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh IH = IE Giải: a) Ta có BH AE (gt); AH BC (gt) AEB AHB 900 suy đỉnh E, B nhìn A đoạn thẳng AB góc vng nên tứ giác AEHB nội tiếp đường trịn b) Ta có ADC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét AHB ACD có O AHB ACD E 90 ABH ADC (góc nội tiếp chắn cung AC) AHB ACD (g – g) C AH BH B H I AH DC = AC BH AC DC D c) Theo câu a tứ giác AEHB nội tiếp 1 nên BAD (cùng bù với BHE ) mà BAD (góc nội tiếp, góc tâm chắn cung EHI BOD 1 BD) EHI (1) Ta lại có IB = IC (gt) OI BC BIO BOD BEO 900 suy đỉnh E, I ) (2) nhìn đoạn BO góc vng nên tứ giác BIEO nội tiếp EIC (cùng bù với BIE BOD 1 Từ (1) (2) suy EHI mà EIC (góc ngồi EIH) EIC EIC 2EHI EHI IEH EIH cân I IH = IE EHI IEH 25 Câu 5: Cho a, b số thực thỏa mãn a b Tìm GTNN P a b 4 Giải: Áp dụng BĐT Minicopski ta có P a b 1 a b 2 a b 4a 4a Ta có a b 2ab ab (1); 4a 4b 4 a b 2 4b 4b a b 2 a b (2) Cộng theo vế BĐT (1) (2) a a b2 2 b Từ giả thiết ta có 2a 2b ab 1 17 ab a b a b P 4 Do GTNN P 17 Đạt a b 2