Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi:TỐN
Thời gian làm : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
1 x
x x x
a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tim tất giá trị x để A
1
c) Tim tất giá trị x để
7
B A
3
số nguyên Câu 2 (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m tham số.
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x12x22 16
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua O ( C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB (O) theo thứ tự H I
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) MC.MD=MA2.
c) OH.OM+MC.MD=MO2.
d) CI phân giác MCH
- Hết
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM (Tự giải)
Câu Nội dung Biểu
điểm
1
a
ĐKXĐ: x 0, x 4
A =
1 x x x x
x x x x x x
2 x
x
x x
0,5 0,5 b
1
A x x x
2 x 2
Kết hợp với ĐKXĐ ta có x 4
0,5 0,5
c
7 14
B A
3 x x
Ta có :
14 14 3( 6)
x B(1;2)
x(
1 3;
8 3)
x(
1 9; 64 ) Vậy 64 x ; 9
B số nguyên.
0,5
Gọi x (km/h) vận tốc người xe đạp ( x>0) Vận tốc người xe máy x+28 (km/h)
Quảng đường người xe đạp 3x (km)
Quảng đường người xe máy 3(x+28) (km)
Do hai xe ngược chiều gặp sau nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156 6x+84=156 x=12 (t/m)
Vậy vận tốc người xe đạp 12 km/h vận tốc người xe đạp 40 km/h
0,5 0,5 0,5
a
Khi m=3 ta có phương trình x2 4x 0 Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy x11, x2 3
Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x11, x2 3
0,5 0,5 b
Để phương trình có hai nghiệm
' 0 (m 1) (m2 6) 0
2
m 2m m 2m m
2
(3)Từ hệ thức
2
2 2
1 2
x x 16 x x 2x x 16 2m 2 2(m 6) 16
2 2
4m 8m 2m 12 16 2m 8m 2m(m 4)
m
m ( ktm)
Vậy m=0 phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x x 16
0,5
4 Vẽ hình đúng, đẹp
K
I H O
D
C
M
B A
0,5
a
Xét tứ giác MAOB ta có A B 90 0 ( t/c tiếp tuyến)
0
A B 90 90 180
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0,5 0,5
b
Xét MAC MDA có M chung, MAC MDA ( chắn AC ) Do MAC đồng dạng với MDA
Suy
2
MA MC
MA MC.MD
MD MA
0,5 0,5
c
Xét MAO vng A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO Suy OH.OM MC.MD AO 2MA2 (1)
Xét MAO theo Pitago ta có AO2MA2 MO2 (2) Từ (1) (2) suy OH.OM MC.MD MO
0,5 0,5
d Xét MAO vng A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA
Suy
2 MC MO
MC.MD MH.MO MA
MH MM
Xét MCH MOD có
MC MO
MH MM, M chung Do MCH MOD(c.g.c) MCH MOD Xét tứ giác CDOH có MCH MOD (cmt)
suy tứ giác CDOH nội tiếp DCH DOK ( bù HOD ) (1) Mặt khác
1
DCK DOK
2
(4)Từ (1) (2) suy
1
DCK DCH
2
CK phân giác DCH (3) Mà ICK 90 0 ( góc nội tiếp chắn đường tròn) (4) Từ (3) (4) suy CI phân giác MCH