DE VA DAP AN THI KSGV HA TINH 2013

đường kính OC Chứng minh: IO.IC=IM.IN Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MN  OC và IM=IN.. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông NOC ta có.[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút II PHẦN 2: KIẾN THỨC BỘ MÔN (15 điểm) Câu a Tìm các chữ số x, y cho 20 x13 y chia hết cho 45 b Cho a là số tự nhiên khác So sánh A và B biết: A 11 10 10  12 ; B = 13  12 13 a a a a Câu Số học sinh khối 6, khối tỉ lệ với các số 2; 3, số học sinh khối 7, khối tỉ lệ với các số 4; 5, số học sinh khối 8, khối tỉ lệ với các số 6; đồng thời tổng số học sinh các khối 6, 7, số học sinh khối là 280 học sinh Tìm số học sinh khối Câu Cho biểu thức: P x  17 x  14 x x 3   x2 x  x1 x 3 với x 0; x 1 P a Rút gọn biểu thức P và tính x b Tìm giá trị lớn P Câu Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M, N, P tương ứng là tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (O) Đường thẳng OC cắt MN I, đường thẳng PI cắt đường tròn K Chứng minh rằng: a Tứ giác OMCN nội tiếp đường tròn b IP.IK = IM.IN = IO.IC c Tia CO là tia phân giác góc PCK 4 Câu Cho x, y là số thực thỏa mãn x  y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: F 2013x  y HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: Mọi cách giải đúng mà khác với đáp án cho điểm tối đa theo biểu điểm Câu Nội dung Do (5;9)=1 nên A 20 x13 y 45  A5; A9 A5  y 0;5 1a (2đ) Câu (3đ) Xét Nếu y = ta có A 20 x1359  11  x9  x 7 Vậy các cặp (x, y) = (3;0); (7;5) 0.25 a b b c c d  ;  ;  Theo giả thiết ta có (1) và a  b  c  d 280 a b c d    Từ (1) suy 16 24 30 35 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c d a b c  d 280      8 16 24 30 35 16  24  30  35 35 Suy a 128; b=192; c=240; d= 280 Vậy số học sinh khối là: 128; Sô học sinh khối là: 192 Số học sinh khối là: 240; Số học sinh khối là: 280 P Câu (4đ) 3b (1đ) 0.50 0.50 Gọi a, b, c, d là số học sinh các khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d là các số nguyên dương) 3a (3đ) 0.50 Nếu y = ta có A 20 x1309   x9  x 3 11  9a 10  10a A  13 ; B= a a13 Ta có 1b * 13 (1đ) Vì a  N nên a  Nếu a 1 thì A=B Nếu a  thì 11  9a  10  10a Do đó A < B Câu (3đ) Điểm Ta có  5x  x  ( x  1)(2  x )  x   ( x  1)( x  3) ( x  1)( x  3) x 3 2 x   16 x 3  x  P  256 x 3 3 2 x 17 P   x 3 x 3 P lớn  P Khi đó 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 1.50 0.75 0.25 1.50 1.50 0.50 x  nhỏ  x 0 0.50 4.a 1.5đ Câu (4đ) Ta thấy OM  MC, ON  NC (tính chất tiếp tuyến)   Suy OMC ONC 90 đó tứ giác OMNC nội tiếp đường tròn đường kính OC Chứng minh: IO.IC=IM.IN Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có MN  OC và IM=IN Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông NOC ta có IO.IC = IN = IM.IN 4.b 1.5đ 0.50 1.00 0.75 (1) Chứng minh: IP.IK = IM.IN Xét hai tam giác INP và IKM có:     INP IKM (cùng chắn cung MP); NIP KIM (đối đỉnh) Do đó NPI  MPK (g.g) IN IP   IM IN IM IK suy IK IM (2) 0.75 Từ (1) và (2) ta có đpcm IO.IC IP.IK  4.c 1.0đ Từ kết câu b ta có   Mặt khác OIP KIC (đối đỉnh) IO IK  IP IC 0.50   Suy OIP  KIC (c.g.c) Do đó ICK IPO (1)   Chứng minh tương tự ta có: ICP IKO (2)   mà IPO IKO (do OP = OK) (3) 0.50    Từ (1), (2), (3) ta có ICK ICP hay CI là tia phân giác PCK (đpcm) Ta có x 1  y 1    x 1 Tương tự   y 1  y  y Câu (1đ) Do đó 2 F 2013x  2(1  x ) 2005x   2( x  1)  4( x  1) Có “=” 0.25 0.50 2005 x  2013  y5  y    x 1  x  y 1   x 1   y 0 Vậy giá trị lớn F là 2013 0.25