Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 140)

Viết phương trình mặt phẳng P qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ [r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 140) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y   x  3x  (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x   x   x  2 x  x   16   3   2 cos2 x  sin x cos  x    4sin  x     4   2) Giải phương trình:  I   (sin x  cos4 x )(sin6 x  cos6 x )dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng: 4 a  b  c  abcd  4 b  c  d  abcd  4 c  d  a  abcd  4 d  a  b  abcd  abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = và đường tròn (C’): x  y  20 x  50  Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a  bi  (c  di)n thì a  b  (c  d )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD log ( x  y )  log (2 x )   log ( x  3y ) 4  Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x log4 ( xy  1)  log4 (4 y  y  x  4)  log4  y      Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 140) Lop10.com Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y  k ( x  m)  Từ M kẻ tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:   x  x   k ( x  m)  (1) m  1 m     (2) 3 x  x  k m  Câu II: 1) Đặt t  x   x  > (2)  x  2)  (sin x  cos x )  4(cos x  sin x )  sin x    2) Câu III: (sin x  cos4 x )(sin6 x  cos6 x ) Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; AM  a; SM= 4a  SM  SB  x   k ; x  k 2 ; x  33 33   cos x  cos8 x  I   64 16 64 128 V SM SN SM  (1) V=VS.ABC;  V SB SC SB V V 3      V2  V (2) V V 5 3  k 2 a3 a3 V  SABC SA   V2  3 Câu V: a  b  2a2 b2 (1); b  c  2b2 c2 (2); c  a  2c2 a2 (3)  a  b  c  abc(a  b  c)  a  b  c  abcd  abc(a  b  c  d )  a  b  c  abcd  (4)  đpcm abc(a  b  c  d ) Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x  y  x  y  10  x y z 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)  ( P ) :    a b c  IA  (4  a;5;6),  JK  (0; b; c),  77 4 a      a b c   JA  (4;5  b;6) 77  5b  6c   b    IK  ( a;0; c)  4a  6c  77 c   Câu VII.a: a + bi = (c + di)n  |a + bi| = |(c + di)n |  |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n Câu VI.b: 1) Tìm C (1; 1) , C2 (2; 10) + Với C1 (1; 1)  (C): x  y  11 11 16 91 91 416 x  y   +Với C2 (2; 10) (C): x  y  x  y  0 3 3 3 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy) (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy) Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình (D) x    x=2 với  >0 tuỳ ý và  Câu VII.b:  y    y=1 Lop10.com  (P): 5x – 4y =  (Q): 2x + 3y – =