Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ các tiếp tuyến MA, MB A, B là các tiếp điểm và cát tuyến MCD không đi qua O C nằm giữa M và D với đường tròn O.. Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.[r]
(1)Đề&đáp án môn Toán TS lớp 10 Nghệ An năm 2012-2013 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) x x x x Cho biểu thức: A = a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b, Tìm tất các giá trị x để A > c, Tìm tất các giá trị x để B = A là số nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A và người xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng lúc và sau thì gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc xe Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m là tham số a, Giải phương trình với m = b, Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thoả mãn, x12 + x22 = 16 Câu 4: (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qua O (C nằm M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự H và I Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2 c, OH.OM + MC.MD = MO2 d, CI là tia phân giác MCH GV: Vũ Văn Quý – Trường THCS Hùng Thành – Yên Thành (2) Đề&đáp án môn Toán TS lớp 10 Nghệ An năm 2012-2013 Hết ĐÁP ÁN Câu 1: (2,5 điểm) a) ĐKXĐ : x > 0; x b) A = x 2 Rút gọn : A = x 2 x > x > 14 a x 6 b với a, b Z ; b 0 ; a Ư(14) c) B = x Z Cách : Do x >6 nên a = 7 ; 14 +) Nếu a = thì x = b b ;b Z 6b x 6b x = 3b 9b b 1 x (TM ) b x (TM ) +) Nếu a = -7 thì b 1; 64 x ; (TM ) +) Nếu a = 14 thì b 1; 64 x ; (TM ) +) Nếu a = -14 thì 64 ; Vậy với x = 9 thì B Z a 6 Cách : Do -14 a 14 ; a , b Z và x >6 nên b suy x là ước 64 ; lớn 14, tức là x =7 x =14, từ đó suy x = 9 Câu 2: (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h), đk: x > GV: Vũ Văn Quý – Trường THCS Hùng Thành – Yên Thành (3) Đề&đáp án môn Toán TS lớp 10 Nghệ An năm 2012-2013 Vận tốc xe máy là x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), Theo bài ta có phương trình: Trả lời: 3x + 3(x + 28) = 156 x = 12 (TMĐK) Vận tốc xe đạp là 12 km/h Vận tốc xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm) a) Với m = ta có: x2 - 4x + = a + b + c = – + = nên PT có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 1, x2 = b) PT có hai nghiệm x1; x2 0 -2m + 0 m (*) Theo hệ thức Viét ta có: x1 x2 2( m 1) (1) x1.x2 m2 (2) Lại có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 =16 (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: 2m2 – m = m = (TM (*)) m = (Loại KTM (*)) Vậy m = Câu 4: (4,0 điểm) GV: Vũ Văn Quý – Trường THCS Hùng Thành – Yên Thành (4) Đề&đáp án môn Toán TS lớp 10 Nghệ An năm 2012-2013 A D C O M I H B a) MAO + MBO = 900 MAOB nội tiếp MA MD MC.MD MA2 b) MAC MDA (g-g) MC MA (đpcm) c) Cách 1: Ta có OH.OM = OA2 (HTL) và MC.MD = MA2 (cm b) Lại có: MA2 + OA2 = MO2 (ĐL Py ta go) Suy đpcm Cách 2: MO2 = MO(MH+OH) = MO.MH + MO.OH = MA2 + OA2 d) Cách 1: Ta có: MI MA MAI IAH (cung AI = cung BI) AI là phân giác MAH IH AH (1) MO MA AHM OAM (g-g) OA AH (2) MH MC Lại có MH.OM = MC.MD (= MA ) MD MO MHC MDO (c-g-c) MC MO MO HC OD OA (3) (do OD = OA) MC MI Từ (1), (2), (3) suy CH IH CI là tia phân giác góc MCH (đpcm) Cách 2: GV: Vũ Văn Quý – Trường THCS Hùng Thành – Yên Thành (5) Đề&đáp án môn Toán TS lớp 10 Nghệ An năm 2012-2013 A D C M O H I E B F Vẽ cát tuyến MEF (E nằm M và F) cho DMO = FMO, gọi giao điểm DE và CF là H’, ta dễ dàng chứng minh H trùng H’ C, H, F thẳng hàng , mà cung CI = cung EI FI là tia phân giác MFC Lại có MO là tia phân giác CME nên suy I là giao điểm ba đường phân giác MCF, suy CI là phân giác MCF hay CI là phân giác MCH (đpcm) GV: Vũ Văn Quý – Trường THCS Hùng Thành – Yên Thành (6)