Cđ 1 gtln gtnn của biểu thức

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC A LÝ THUYẾT Định nghĩa: A  x; y; z  A  x; y; z  - Cho biểu thức Khi hảng số M giá trị lớn (GTLN) thỏa mãn hai điều kiện sau: A  x; y; z  A  x; y; z   M + Với x; y; z mà xác định mà  x; y; z  cho A  x; y; z  M + Tồn số A  x; y; z  A  x; y; z  - Cho biểu thức Khi hảng số N giá trị lớn (GTNN) thỏa mãn hai điều kiện sau: A  x; y; z  A  x; y; z  N + Với x; y; z mà xác định mà  x; y; z  cho A  x; y; z  N + Tồn số B LUYỆN TẬP Dạng 1: ĐA THỨC BẬC ĐƠN GIẢN Phương pháp: - Phân tích thành biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất nhân tử để đặt ẩn phụ -  a b  ,  a  b  c  Sử dụng đẳng thức A  x  x  3  x    x   Bài 1: Tìm GTNN của: HD: A  x  x  7  x  3  x    x  7x x  x  12    , Đặt x  x  t , đó:  x 1 t 0  x  x  0   A  t  t  t  36  36  x 6 , Dấu “ = ” Vậy Min A = - 36 x=1 x=6 B  x  1  x  3  x  x   a: Bài 2: Tìm GTNN củ HD: B  x2  4x  x  4x  , Đặt x  x  0 Khi đó:       B  t  1  t  1 t   2 , Dấu “ = “ t 0  x  x  0  t 2 A x  x    x    x    Bài 3: Tìm của: HD: A x  x  6  x  2  x     x  6x x  x     A  t    t    t  16  t    , Đặt x  x  t Khi đó: , Dấu “ = “ Khi đó:  x   t 0  x  x  0    x   B  x  1  x    x  3  x   Bài 4: Tìm GTNN của: HD: B  x  1  x    x    x  3  x  5x  x  5x    B  t  1  t  1 t   , Dấu “ = “ A  x  x    x  x    , Đặt x  5x  t , Khi đó: t 0  x  5x  0  x   5 2 Bài 5: Tìm GTNN của: HD: A  t  t  t  16  16 Đặt x  x  t Khi đó:  x 1 t 0  x  x  0    x  Dấu “ = “ xảy khi:    C  x  1  x    x  3  x   Bài 6: Tìm GTNN : HD: C  x  1  x    x    x  3  x  5x  x  5x     , Đặt x  5x t Khi đó:  x 0 t 0  x  5x 0   C  t    t   t  36  36  x  , Dấu “ = “ D  x  1  x    x    x  1 Bài 7: Tìm GTNN của: HD: D  x  1  x  3  x    x  1  x  5x  x  5x  2 , Đặt x  5x t , Khi đó:      25  25 D  t  3  t   t  t   t     4 , Dấu “ = “ khi:  2 1   29 t   x  5x   x  2 C  x  1  x    x  3  x    2011 Bài 8: Tìm của: HD: C  x  1  x    x    x  3  2011  x  5x  x  5x   2011  Khi đó:  C  t  1  t  1  2011  x  5x  0  x    5 E 5    x   x    x  3  x   Bài 9: Tìm max của: HD: E 5   x  1  x    x    x  3  x  5x  x  5x    Khi đó: , Đặt x  5x  t   , đặt x  5x t E   t    t     t  36   t  41 41    x 0 t 0  x  5x 0    x  Dấu “ = “ Khi M  x  1  x    x  3  x   Bài 10: Tìm GTNN của: HD: M  x  1  x    x    x 3  x  5x  x  5x     , Đặt x  5x t  x 0 t 0  x  5x 0   M  t  t  t  36  36  x  Khi đó: , Dấu “ = ”    D  x  1  x    x    2014 Bài 11: Tìm của: HD: D  x  1  x    x    x  5  2014  x  3x  10 x  3x   2014  Khi đó: Bài 12 HD: D  t    t  6  2014 t  1978   , Đặt x  3x  t , Dấu “= “ xảy khi:  x 1 t 0  x  3x  0    x  4 : Tìm GTNN của: C  x  x  10 x  x  2 C  x  2.3x x  x    x  x    x  3x    x   0 Bài 13: Tìm GTNN của: C x  x  x  20 x  22 HD: C  x  x  x    x  x    Bài 14: Tìm GTNN của: B x  x  x  HD: B  x  x 1   x  x  1  4 D  x     x   Bài 15: Tìm GTNN của: HD: 4 x   y  D  y  1   y  1 2 y  12 y  2 Đặt: A 9 x  x  3x   Bài 16: Tìm GTNN : HD: x  t  t 9 x  x   E t  4t  Đặt: Bài 17: Tìm GTLN của: HD: A  x  1   x    x  11  17  569 569 A 4 x  x   x  12 x   x  11  5x  17 x  14   x     10  20 20  4 A  x     x   Bài 18: Tìm của: HD: 2 2 A  x  x   x  x   x  x  16  2 x  8x  x  x  x  16  2 x  x     8x  2 x     24 x  32 2 x   40  40   2 Bài 19: Tìm của: A x  y  x  32 y  2018 HD: 2 A  x  x   y  32 y  64  1950  x     y    1950 1950     2 Bài 20: Tìm của: A 3x  y  x  y HD: 2   2  1 2   19  19 A  3x  x  y  y 3  x  2.x    y  2.y  3  x     y     3  2 3   12 12   2 Bài 21: Tìm của: B 5 x  y  xy  12 x  18 HD:     2 B  x  12 x  x  xy  y  18  x  3   x  y   27  27     2 Bài 22: Tìm max của: B  3x  16 y  xy  x  HD:   41  B  x  8xy  16 y    x  5x  2  x  y    x    4  2 2   41 41  B   x  y    x     4 8  2 Bài 23: Tìm của: A 3x  y  xy  x  y  26 HD: 2 A 4 y   xy  y   3x  x  26  y  2.2 y  x  1   x  1   3x  x  26   x  1   2 A  y  x  1  x  x  25  x  y  1  x  x   23 23   Bài 24: Tìm max của: A  x  y  xy  x  y HD:  A  x  y  xy  x  y  x   xy  x   y  y  x  x  y    y  y     y2  4y    y  y2  y   y    3y 2 A  x  x   y  y   x          3y  4         2x  y  A   Bài 25: Tìm của: HD:  1   1     y  4y        2 A  x  3   x  1 A  x  x   x  x  2 x  8x  10 2  x    2 Bài 26: Tìm của: HD: B 2  x  1   x     x   2 B 2 x  x   x  x   x  x   x  8x  22  x    38  38      Bài 27: Tìm max của: HD: F 2   x  1   x   Đặt  x  t  F 2   t  3   t  3 2  F 3 t  6t   t  6t   6t  324t  484 6 t  54t  484  F   t       27  3890 3890  4 Bài 28: Tìm của: HD: G  x  3   x   4 Đặt x  t  G  t  5   t  5  t  10t  25  t  10t  25  G 2t  300t  1250 2 t  2.75t  5625  10     2  t  2  75  10  10  Bài 29: Tìm của: I  x  x  11x  12 x  20 HD: I  x  x  11x  12 x  20  x x  x   x  12 x  20   2 I  x  x  3  x  x    x  x  3   x  3  2   2 Bài 30: Tìm max : N  x  y  x  y  HD:  N  x  y  x  8y   x  x   y  8y   16     2  N  x  3   y  1  16  N   x  3   y  1  16 16 2 Bài 31: Tìm max của: P  3x  y  x  y  23 HD:  P 3x  5y  x  y  23  3x  x  5y  7y  23     2     1  1213 1  1213  1213  P 3  x     y   P   x     y     3 10  60 => 3 10  60 60     2 Bài 32: Tìm max của: R  x  y  xy  18 x  HD: 2  R 7x  y  8xy  18x   y  8xy  x  3x  18x  2  x  y    x  3  36   R   x  y    x  3  36 36 2 Bài 33: Tìm max của: A 5  x  y  xy  x  12 y HD:  A 2 x  y  xy  x  12 y  2 x  x  y    y  12 y  2 2  x  x  y     y     y  12 y    y     2 Bài 34: Tìm max của: B 2  x  y  xy  x HD: 2  B 5x  y  xy  x   y  2.y.2 x  x  x  x    y  x    x  1   2 B   x  y    x  1  3 2 Bài 35: Tìm của: C a  ab  b  3x  3b  1989 HD:  b  3 b   b  3 C a  a  b  3  b  3b  1989 a  2.a   b  3b  1989  4 2 2 4C 4 a2  4ab  4b  12 a  12b  7956 2  a2  a  b  3   b  3   4b  12b  7956   b  3  2a  b  3  3b  6b  7947   x  1  x    x  3 m Bài 36: Tìm số nguyên m lớn cho BĐT với x:  HD: VT  x  1  x  3  x    x  x  x  x     , Đặt x  x t , Khi đó: 49 49    VT  t  3  t   t  7t  12 t  2.t   12   t   4   4 2 Bài 37: Tìm GTNN của: A  x  xy  y  y  2 HD: Ta có: A  x  xy  y  y2  y    x  y    y     x  y Do: 2 0,  y   0 2 A  x  y    y    1 , Nên 2 Bài 38: Tìm của: B 2 x  y  xy  x  2028 HD: B  x  xy  y  x  8x  16  2012     Bài 39: Tìm GTNN biểu thức: A a  2a  4a  HD: A a  a    2a  a     a     a    a  2a  1  3 = dấu a=1 2 Bài 40: Tìm GTNN biểu thức : A  x  xy  y  x  10 y  17 HD: A  x  x  y  1  y  10 y  17  x  x  y  1   y  1  y  10 y  17   y  1 2 A  x  y  1  y  10 y  17  y  y    P 5 x  x   Bài 41: Tìm Min của: HD: x   P 5x  x TH1: x   P 5x  x  TH2: Dạng 2: NHÓM ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG Phương pháp: -  a b  ,  a  b  c  Sử dụng biến dổi đưa đẳng thức Chú ý biến đổi thành nhiều ngoặc điều kiện dấu “ = ” xảy bị ràng buộc nhiều 2 Bài 1: Tìm GTNN của: A  x  xy  y  x  10 y  17 HD: 2   A  x  x  y  1  y  10 y  17  x  x  y  1   y  1   y  10 y  17   y  1   x  y  1  y  8y  16   Bài 2: Tìm của: B  x  xy  y  x  y HD:  y  y2  y   y2 2 B  x  x  y    y  y   x  2.x   y   y  2y  4   B  x  y    y  y  y  y  2 Bài 3: Tìm của: C  x  xy  y  3x  y HD:  y  y2  y   y2  y  C  x  x  y  3  y  3y  x  2.x   y  y   4   4C  x  y  3   y  12 y  y  y  9 2 Bài 4: Tìm của: D x  xy  y  12 x  y  45 HD: D  x  x  y    y  y  45 x  x  y     y    y  y  45  y  12 y  36    x  y    5y  10 y  2 Bài 5: Tìm của: E x  xy  y  x  10 y  20 HD: y  y2  y  y2  y  2 2 E  x  x  y    3y  10 y  20  x  x   3y  10 y  20  4 2 E  x  y    12 y  40 y  80  y  y   x  y    11y  36 y  76       2 Bài 6: Tìm max của: F  x  xy  y  x  10 y  HD:  F  x  xy  y  x  10 y   x  x  y  1  y  10 y   F  x  x  y  1   y  1  y  10 y    y  1 2 G  x  ay    x  ay   x  16 y  8ay  x  y  10 Bài 7: Tìm của: HD: G   x  ay    x  ay   9  x  x   16 y  8ay  8y    2  G  x  ay  3   x  1  16 y  8y  a  1   a  1   a  1 2 2 G  x  ay  3   x  1   y  a  1   a  1   a  1 2 Bài 8: Tìm max của: H  x  xy  y  x  y  11 HD:  H  x  xy  y  x  y  11  x  x  y    y  y  11  y  2 y  y2  y   H  x  x   y  y  11  4 2   H  x  y    y  16 y  44  y  y    2 Bài 9: Tìm của: I  x  xy  y  y  11 HD: I  x  xy  y  y  y  11   2 Bài 10: Tìm của: K  x  y  xy  3x  y  20 HD: 2 K 4 x  y  xy  12 x  12 y  80  x  x  y  3   y  3    y  12 y  80   y  3      K  x  y  3  3y  18y  71 2 Bài 11: Tìm của: M  x  xy  y  y  HD: M  x  xy  y  y  y      2 Bài 12: Tìm của: N  x  xy  y  x HD:  y  1 y   y  1 N  x  x  y  1  y  x  x   y2  4 2 2 N  x  y  1  y  y  y    2 Bài 13: Tìm của: A  x  xy  y  x  1997 HD: A  x  x  y  1  3y  1997  x  x  y  1   y  1  3y  1997  y  y    Bài 14: Tìm của: Q  x  y  xy  x  10 y HD: Q  x  x  y  1  y  10 y  x  x  y  1   y  1  y  10 y  y  y    2 Bài 15: Tìm của: R x  y  xy  y HD: 2 R  x  y  xy  y  x  xy  y  y  y    x  y    y  1   2 Bài 16: Tìm của: A 4 x  y  xy  16 y  32 HD: A 4 x  5y  xy  16 y  32  x  xy  y  y  16 y  32  2    Bài 17: Tìm của: B  x  y  z  xy  yz  z  12 HD: B  x  xy  y  y  yz  4z  z  z         2  x  y    y  z    z    8 2 Bài 18: Tìm của: C 5 x  12 xy  y  x  HD: 2 C  x  2.2 x.3y  y  x  x   x  3y    x   0     2 Bài 19: Tìm max của: D  x  y  xy  x  y HD:  D  x  y  xy  x  y  x  x  y    y  y y   y  2 y2  y   D  x  x   y2  2y  4 2 Bài 20: Tìm của: E  x  y  xy  y  HD: 2 E  x  xy  y  y  y    x  y    y  1   2 Bài 21: Tìm GTNN A a  ab  b  3a  3b  HD: Ta có: 2 P a2  ab  b  a2  b   2ab  4a  4b  a  b    a  b   0   G  x  xy  y   x  y   Bài 22: Tìm của: HD : 4G 4 x  xy  y  12 x  12 y  12 4G 4 x  x  y  3   y  3  y  12 y  12  y  y     2  4G  x  y  3  3y  y   x  y  3   y  1 0 2 Bài 23: CMR khơng có giá trị x, y, z thỏa mãn: x  y  z  x  y  z  15 0 HD : x  x   y  y   z  z   1       Bài 24: Tìm của: A 2 x  y  xy  x  HD : 2 A  x  xy  y  x  x    x  y    x  1  2 2 Bài 25: Tìm của: B  x  xy  y  x  10 y  17 HD : B  x  x  y  1   y  1  y  10 y  17  y  y   x  y  1  y  8y  16     2 Bài 26: Tìm của: D 2 x  xy  y  x  22 y HD : D 4 x  xy  10 y  16 x  44 y 4 x  x  y    10 y  44 y 2 D 4 x  2.2 x  y     y    10 y  44 y  y  y  16 2 Bài 27: Tìm của: E 2 x  y  xy  x  12 y  2004 HD : E 4 x  18 y  12 xy  12 x  24 y  4008 2 E 4 x  12 x  y  1   y  1  18 y  24 y  4008  y  y    2 E  x  y  1  y  42 y  3999 2 Bài 28: Tìm của: F  x  xy  y  12 x  12 y  45 HD : 2 F  x  x  y     y    y  12 y  45  y  12 y  36  x  y    5y  9   2 Bài 29: Tìm GTNN biểu thức : a  ab  b  3a  3b  HD: 2 P a  ab  b  3a  3b   P  a  b    a  b   0 2 Bài 30: Tìm của: A  x  y  14 z  yz  zx  xy HD: A  x  x  y  3z   y  14 z 2 A  x  x  y  3z    y  3z   y  14 z  y  12 yz  9z   A  x  y  3z   y  12 yz  23z 2 2 Bài 31: Tìm của: B  x  y  z  xy  xz  x  y  z  2000 HD: B  x  x  y  z  1  y  3z  y  8z  2000  x  x  y  z  1   y  z  1  y  3z  y  z  2000  y  z   yz  z  y  x  y  z  1  y  z  y  yz  1999     2  x  y  z  1   y  y  z     z     z  z  z   1999    2  x  y  z  1   y  z    z  4z  1995    10