Ctst chương 4 2 đường thẳng và mặt phẳng (tiếp)

' ' ' Trong hình lăng trụ A1 A2 An A1 A2 An , ta gọi: ' ' ' _ Hai đa giác A1 A2 An A1 A2 An hai mặt đáy nằm hai mặt phẳng song song; ' ' ' - Các điểm A1 , A2 , , An , A1 , A2 , , An đỉnh; ' ' ' ' - Các hình bình hành A1 A2 A2 A1 , A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1' An' mặt bên; ' ' ' - Các đoạn thẳng A1 A1 , A2 A2 , , An An cạnh bên Các cạnh bên song song - Các cạnh hai đa giác đáy cạnh đáy Các cạnh đáy tương ứng song song Chú ý: Hình lăng trụ có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác,… tương ứng gọi hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,… Ví dụ a) Gọi tên hình lăng trụ Hình 15 b) Gọi tên thành phần hình lăng trụ Hình 15a Giải ' a) Hình 15a hình lăng trụ tam giác ABC A B ' C ' ' Hình 15b hình lăng trụ tứ giác ABCD A B ' C ' D ' ' Hình 15c hình lăng trụ ngũ giác ABCDE A B ' C ' D ' E ' ' b) Hình lăng trụ tam giác ABC A B ' C ' hình 15a có: '  Hai mặt đáy tam giác ABC , A B ' C ' ;  Sáu đỉnh: A, B, C , A , B ', C ' ;  Ba mặt bên hình bình hành AA ' B ' B, BB ' C ' C , CC ' A ' A;  Ba cạnh bên: AA ', BB ', CC ' ' ' Cho hình lăng trụ ABCD A B ' C ' D ' có đáy ABCD hình bình hành Chứng minh rằng: a) Bốn mặt bên mặt đáy hình lăng trụ hình bình hành; b) Các mặt AA ' C ' C TÀI LIỆU TOÁN THPT BB ' D ' D hình bình hành; Trang c) Bốn đoạn thẳng A ' C , AC ', B ' D, BD ' có trung điểm Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Trong hình hộp ta có: - Sáu mặt sáu hình bình hành.Mỗi mặt có mặt song song với nó.Hai mặt gọi hai mặt đối diện; - Hai đỉnh không nằm mặt gọi hai đỉnh đối diện ; - Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo ; - Bốn đường chéo cắt trung điểm đường ' Cho hình hộp ABCD A B ' C ' D ' Chứng BDA '  B ' D ' C  mặt phẳng minh  song song Giải Ta có BB '/ / DD '& BB ' DD ' suy BB ' D ' D hình bình hành, BD / / B ' D ' Tương tự ta có A ' B / / D ' C Từ suy  BDA ' / /  B ' D ' C  ' Cho hình hộp ABCD A B ' C ' D ' mặt phẳng    cắt mặt hình hộp theo giao tuyến MN , NP , PQ, QR, RS , SM Hình Chứng minh cặp cạnh đối lục giác MNPQRS song song với Tìm hình lăng trụ lấy mặt làm mặt đáy  P  cho hình bành hành ABCD Ta dựng nửa đường thẳng song P song với nằm phía với   qua điểm A, B, C , D Một mặt Q phẳng   cắt bốn nửa đường thẳng nói A ', B ', C ', D ' Chứng minh rằng: Trong mặt phẳng AA ' CC ' BB ' DD ' Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành có tâm O giao điểm hai TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang đường chéo Gọi M,N trung điểm SA, SD OMN / /( SBC )  a) Chứng minh  b) Gọi E trung điểm AB F điểm thuộc ON Chứng minh EF song song với  SBC  Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng khác nhau.Trên đường chéo AC BF lấy điểm M , N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N cắt AD, AF M ', N '  CBE  / /  ADF  DEF  / /  MNN ' M ' Chứng minh  a) Chứng minh b) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi G1 & G2 lần lược trọng tâm hai tam giác BDA ' B ' D ' C Chứng minh G1 G2 chia đoạn AC ' thành ba phần ' Để làm khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF A B ' C ' D ' E ' F ', Bình gắn hai tre A1D1 , F1C1 song song với mặt phẳng đáy cắt O1 (Hình 19) mp  A1D1 , F1C1  với mặt bên lăng trụ b) Cho biết A ' A1 6 AA1 AA ' 70cm Tính CC1 C1C ' a) Xác định giao tuyến Chỉ mặt phẳng song song hình sau.Tìm thêm số ví dụ khác mặt phẳng song song thực tế TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang BÀI PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động mở đầu: Các tia nắng song song theo phương l chiếu tới biển báo giao thơng hình chữ nhật ABCD thành bóng mặt đường (xem hình vẽ) Bóng biển báo có dạng hình gì? Tại sao? Khái niệm phép chiếu song song Trong hoạt động mở đầu a) Các tia sáng AA , BB , DD có song song với hay khơng? b) Nêu cách xác định bóng C  điểm C mặt đường Phép chiếu song song thường dùng để biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng  P  Với điểm M đường thẳng l cắt không gian, vẽ đường thẳng qua M song song trùng với l Đường thẳng Trong không gian, cho mặt phẳng cắt  P  P  P M  Phép cho tương ứng điểm M không gian với điểm M  gọi phép chiếu song song lên mặt phẳng  P theo phương l  P  gọi mặt phẳng chiếu đường thẳng l gọi phương chiếu Mặt phẳng phép chiếu song song nói Phép chiếu song song theo phương l gọi tắt phép chiếu theo phương l Điểm M  gọi ảnh điểm M qua phép chiếu theo phương l TÀI LIỆU TỐN THPT Trang Cho hình H không gian Ta gọi tập hợp  H  ảnh M  tất điểm M thuộc  H  qua phép chiếu song song theo phương l hình chiếu song song  H  lên  P mặt phẳng Ví dụ Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu phép chiếu song song mô tả hoạt động mở đầu Lời giải Trong hoạt động mở đầu, ta có phép chiếu sogn song lên mặt phẳng phương l tia nắng   mặt đường theo Ví dụ 1: Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu phép chiếu song song mơ tả hình Tìm ảnh hình hộp ABEF DCGH qua phép chiếu song song mô tả hình Các tính chất phép chiếu song song Dưới ta xét ảnh đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu  P  , mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng Trong hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng a song song với phương chiếu a) Khi điểm M thay đổi đường thẳng a ảnh M  thay đổi đâu? b) Từ ảnh đường thẳng a qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng Tính chất  P Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng Hình chiếu song song đoạn thẳng đoạn thẳng Hình chiếu song song tia tia TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang  P  Biết a // b với Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu a   Q b   R hai trường hợp: Nêu nhận xét vị trí tương đối hình chiếu a , b a , b  Q  //  R  ,  Q   R  Tính chất Hình chiếu song song hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song Tính chất Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ lệ độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song trùng Ví dụ a) Tìm hình chiếu song song đoạn thẳng AC , tia AB đường thẳng AD hình 6b AB AB b) Quan sát hình 6a so sánh hai tỉ số CD C D DA DA c) Quan sát hình 6b so sánh hai tỉ số DB DB Lời giải a) Trong Hình b , hình chiếu song song đoạn thẳng AC , tia AB đường thẳng AD đoạn thẳng AC  , tia AB đường thẳng AD b) Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài đoạn thẳng nằm hai AB AB  đường thẳng song song nên Hình 6a , ta có: CD C D TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang c) Do phép chiếu song song khơng làm thay đổi tì số độ dài đoạn thẳng thuộc DA DA  đường thẳng nên Hình b , ta có: DB DB Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB AB 2CD , hình chiếu song song ABCD tứ giác ABC D Chứng minh ABC D hình thang AB 2C D Cho G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm BC hình chiếu song song tam  giác ABC tam giác ABC  Chứng minh hình chiếu M M trung điểm BC  hình chiếu G G trọng tâm tam giác ABC  Hình biểu diễn hình khơng gian Quan sát Hình cho biết tia nắng song song tạo hình chiếu hình hộp nhà Hình biểu diễn hình H khơng gian hình chiếu song song H mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu Chú ý: Dựa theo tính chất phép chiếu song song, ta phải tuân theo số quy tắc vẽ hình biểu diễn, chẳng hạn như: a) Nếu hình H có hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) chúng biểu diễn hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) tỉ số độ dài hai đoạn thẳng phải tỉ số độ dài hai đoạn thẳng tương ứng hình H b) Nếu hình phẳng nằm mặt phẳng khơng song song với phương chiếu - Hình biểu diễn đường trịn thường elip - Hình biểu diễn tam giác (vuông, cân, đều) tam giác - Hình biểu diễn hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành hình bình hành Ví dụ 3: Quan sát Hình tìm hình biểu diễn a) đoạn thẳng AB ; TÀI LIỆU TOÁN THPT b) tam giác ABC ; c) đường tròn  C tâm O Trang Lời giải a) Hình biểu diễn đoạn thẳng AB đoạn thẳng AB với A B ảnh A B b) Hình biểu diễn tam giác ABC tam giác ABC  với A, B, C  ảnh A, B, C c) Hình biểu diễn đường trịn (C ) elip ( E ) với tâm O ảnh O Ví dụ Vẽ hình biểu diễn nêu nhận xét hình biểu diễn mặt hình sau: a) Hinh hộp; b) Lăng trụ có đáy lục giác đều; c) Tứ diện Lời giải a) Hình biểu diễn mặt hình bình hành b) Hình biểu diễn mặt đáy lục giác có cặp cạnh đối song song nhau, đồng thời song song với đường chéo nối hai đỉnh cịn lại Hình biểu diễn mặt bên hình bình hành c) Hình biểu diễn bốn mặt bốn tam giác d) Hình biểu diễn mặt đáy elip, hình biểu diễn đường sinh đoạn thẳng song song Gọi tên hình khối có hình biểu diễn hình hình 10 TÀI LIỆU TỐN THPT Trang Vẽ hình biểu diễn hình chóp tam giác S ABC đặt hình lăng trụ tam giác ABC ABC  BÀI TẬP Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? a) Một đường thẳng song song với hình chiếu nó; b) Một đường thằng trùng với hình chiếu nó; c) Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với nhau; d) Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng Vẽ hình biểu diễn lục giác Vẽ hình biểu diễn hình vng nội tiếp hình trịn Cho hai điểm A, B nằm ngồi mặt phẳng ( ) đường thẳng d cắt ( ) Giả sử đường thẳng AB cắt ( ) điểm O Gọi A B hình chiếu song song A B ( )   theo phương đường thẳng d Ba điểm O, A , B có thẳng hàng khơng? Vì sao? Chọn d cho:     a) A B  AB b) A B 2 AB Vẽ hình biểu diễn của: a) Hình lăng trụ có đáy tam giác đều; b) Hình lăng trụ có đáy lục giác đều; c) Hình hộp TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 10 BÀI TẬP ĆI CHƯƠNG IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC Lấy điểm M cạnh AC kéo dài (Hình 1) Mệnh đề sau mệnh đề sai? C   ABM  A   MBC  B   ACM  B C D Cho tứ diện ABCD với I J trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau đúng? A Bốn điểm I , J , B, C đồng phẳng B Bốn điểm I , J , A, C đồng phẳng A Câu 2: Câu 3: M   ABC  C Bốn điểm I , J , B, D đồng phẳng D Bốn điểm I , J , C , D đồng phẳng Cho hình chóp S ABCD có AC cắt BD M , AB cắt CD N Trong đường thẳng sau đây, đường giao tuyến A SM B SN Câu 4: Câu 7:  SBD  ? C SB B DC C AD D AB  ABCD  Giao tuyến Cho hình bình hành ABCD điểm S không nằm mặt phẳng hai mặt phẳng đây? A AB Câu 6: D SC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường không song song với IJ ? A EF Câu 5:  SAC   SAB   SCD  đường thẳng song song với đường thẳng sau B AC C BC D SA Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SA cho SM  SA Một mặt phẳng    qua M song song với AB CD , cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích 400 200 40 200 A B C D Quan hệ song song khơng gian có tính chất tính chất sau? A Nếu hai mặt phẳng đếu song song với  P  Q song song với đường thẳng nằm  P  Q song song với đường thẳng nằm  P  Q B Nếu hai mặt phẳng  P song song với đường thẳng nằm TÀI LIỆU TOÁN THPT  Q Trang 11 C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt Câu 8: Câu 9:  P  Q   P   Q  song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC , AA , AC  , BC Ta có:  MNP  / /  BCA B  MNQ  / /  ABC  C  NQP  / /  CAB  D  MPQ  / /  ABA A BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M N trung điểm AB AB O  OMN  với điểm thuộc miền mặt bên CC DD Tìm giao tuyến mặt phẳng mặt hình hộp Câu 10: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình thoi cạnh a , tam giác SAD M điểm    mặt phẳng qua M    / /  SAD  cắt CD, SC , SB N , P, Q cạnh AB , a) Chứng minh MNPQ hình thang cân b) Đặt AM  x , tính diện tích MNPQ theo a x Câu 11: Cho mặt phẳng      A B Gọi d đường hai đường thẳng chéo a, b cắt thẳng thay đổi luôn song song với   cắt a M , cắt b N Qua điểm N dựng    điểm C đường thẳng song song với a cắt a) Tứ giác MNCA hình gì? b) Chứng minh điểm C luôn chạy đường thẳng cố định c) Xác định vị trí đường thẳng d để độ dài MN nhỏ Câu 12: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Lấy điểm M , N thuộc đường chéo AC BF cho MC 2 MA ; NF 2 NB Qua M , N kẻ đường thẳng song song với AB , cắt cạnh AD, AF M , N Chứng minh rằng: a) MN / / DE ; b) M N1 / /  DEF  c)  MNN1M  / /  DEF  TÀI LIỆU TOÁN THPT ; Trang 12