Microsoft PowerPoint Mp tiep xuc mat cong Chương 6 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong I Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Các tính chất • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ thì có ch[.]
Chương Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong I Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Các tính chất: • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ có chung với mặt tất đường sinh thẳng qua tiếp điểm • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ khả triển theo đường sinh thẳng thuộc mặt Ví dụ 1: Qua điểm M mặt nón, vẽ mặt phẳng tiếp xúc với nón Giải: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ S1 M1 c1 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Ví dụ 1: Qua điểm M mặt nón, vẽ mặt phẳng tiếp xúc với nón Giải: Xác định M2 S1 M1 c1 N1 x x c2 c2 S2 S2 M2 N2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Ví dụ 1: Qua điểm M mặt nón, vẽ mặt phẳng tiếp xúc với nón Giải: Xác định M2 Mặt phẳng tiếp xúc phải chứa đường sinh SM tiếp tuyến nón cắt SM ⇒ dựng tiếp tuyến t với đường chuẩn cắt SM N Mp (S, t) mặt phẳng tiếp xúc cần tìm S1 M1 c1 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Ví dụ 2: Qua điểm A ngồi mặt nón, vẽ mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón Giải: S1 A1 t1 N1 x c1 x A2 c2 M2 t2 N2 S2 c2 S2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Ví dụ 2: Qua điểm A ngồi mặt nón, vẽ mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón Giải: Mp tiếp xúc cần vẽ phải chứa SA tiếp tuyến với nón Cách dựng • Tìm giao diểm I SA mp chứa đường chuẩn • Qua I vẽ tiếp tuyến t với đường chuẩn Mp (SA, t) mặt phẳng cần tìm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Ví dụ 3: Vẽ mặt phẳng tiếp xúc với trụ song song với đường thẳng AB Giải: S1 A1 A1 B1 x t1 c1 N1 x B2 A2 c2 c1 I1 S2 c2 A2 I2 t2 N2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Ví dụ 3: Vẽ mặt phẳng tiếp xúc với trụ song song với đường thẳng AB Giải: • Dựng mp (ABC) // đường sinh thẳng trụ C1 B1 c1 B2 C2 Ví dụ 3: Vẽ mặt phẳng tiếp xúc với trụ song song với đường thẳng AB Giải: A1 • Dựng mp (ABC) // đường C1 sinh thẳng trụ • Tìm giao tuyến EF mp x E1 (ABC) với mặt phẳng đáy A1 x E2 A2 E2 m1 B1 F1 c1 m'1 M'1 M1 M2 t ≡ t'1 t2 F2 c B2 C2 C2 A2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong A1 x E1 c1 Chương I II C1 B1 F1 F2 c B2 c2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Ví dụ 3: Vẽ mặt phẳng tiếp xúc với trụ song song với đường thẳng AB Giải: • Dựng mp (ABC) // đường sinh thẳng trụ • Tìm giao tuyến EF mp (ABC) với mặt phẳng đáy • Dựng tiếp tuyến t t’ với đường chuẩn c // EF • Dựng đường sinh thẳng m, n chứa tiếp điểm M, M’ • Mp (m, t) (m’, t’) mp tiếp xúc cần tìm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ m2 A2 t'2 M'2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ Mặt phẳng tiếp xúc mặt tròn xoay Mặt phẳng tiếp xúc với mặt trịn xoay Các tính chất: • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt trịn xoay điểm vng góc với mặt phẳng chứa kinh tuyến qua điểm tiếp xúc • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt tròn xoay mà cắt trục tròn xoay điểm S tiếp xúc với mặt nón trịn xoay trục đỉnh nón S; mặt nón tiếp xúc với mặt trịn xoay theo vịng trịn vĩ tuyến • Những pháp tuyến có chân đường vĩ tuyến giao điểm trục mặt trịn xoay Ví dụ: Qua đường thẳng d vẽ mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giải: Mp tiếp xúc cầu qua d tiếp xúc nón trịn xoay ngoại tiếp cầu có đỉnh S ∈ d S M O1 O2 t S1 d2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt tròn xoay Giải: Mp tiếp xúc cầu qua d tiếp xúc nón trịn xoay ngoại tiếp cầu có đỉnh S ∈ d Cách dựng: • Lấy S ∈ d cho SO đường mặt • Dựng nón đỉnh S tiếp xúc cầu theo vịng trịn v • Tìm J giao điểm d mp chứa v d1 v1 d1 x H K Mặt phẳng tiếp xúc với mặt tròn xoay Giải: Mp tiếp xúc cầu qua d tiếp xúc nón trịn xoay ngoại tiếp cầu có đỉnh S ∈ d Cách dựng: • Lấy S ∈ d cho SO đường mặt • Dựng nón đỉnh S tiếp xúc cầu theo vòng tròn v Mặt phẳng tiếp xúc với mặt tròn xoay O1 x v1 O1 O2 S2 J2 d2 J1 S1 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong I Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẻ II Mặt phẳng tiếp xúc mặt trịn xoay III Các ví dụ áp dụng d1 M1 v1 x' O1 J'2 x v'2 O2 S2 M2 J2 d2 Chương Mặt phẳng tiếp xúc với mặt tròn xoay Giải: Mp tiếp xúc cầu qua d tiếp xúc nón trịn xoay ngoại tiếp cầu có đỉnh S ∈ d Cách dựng: • Lấy S ∈ d cho SO đường mặt • Dựng nón đỉnh S tiếp xúc cầu theo vịng trịn v • Tìm J giao điểm d mp chứa v • Vẽ tiếp tuyến JM với vịng trịn v • Mp(M, d) mp tiếp xúc cần tìm d1 x O2 S2 J1 S1 d2 M'2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt tròn xoay Ví dụ 1: Qua đường thẳng AB vẽ mặt phẳng hợp với mặt phẳng hình chiếu góc α Giải: Mp phải tìm tiếp xúc với nón trịn xoay có đỉnh thuộc AB, trục chiếu góc đáy α Cách dựng: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt trịn xoay Ví dụ 1: Qua đường thẳng AB vẽ mặt phẳng hợp với mặt phẳng hình chiếu góc α Giải: Mp phải tìm tiếp xúc với nón trịn xuay có đỉnh thuộc AB, trục chiếu góc đáy α Cách dựng: • Dựng nón trịn xoay đỉnh A, trục chiếu bằng, góc đáy α A1 B1 x B2 A1 B1 x B2 A2 A2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt trịn xoay Ví dụ 1: Qua đường thẳng AB vẽ mặt phẳng hợp với mặt phẳng hình chiếu góc α Giải: Mp phải tìm tiếp xúc với nón trịn xuay có đỉnh thuộc AB, trục chiếu góc đáy α Cách dựng: • Dựng nón trịn xoay đỉnh A, trục chiếu bằng, góc đáy α • Tìm I giao điểm AB với mp đáy • Qua I vẽ tiếp tuyến t với vịng đáy • Mp(t, AB) mp cần tìm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt tròn xoay Biện luận: Gọi β góc AB mp P2 A1 A1 β > α: vô nghiệm β = α: nghiệm β < α: hai nghiệm B1 B1 t1 x N1 t1 x I1 B2 A2 N1 I2 A2 t2 N2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt trịn xoay Ví dụ 2: Cho mặt trụ (xác định đường chuẩn c hướng đường sinh l) mặt phẳng A (uA, vA) Tìm giao tuyến mặt phẳng trụ điểm cao thấp Giải: Phân tích: • Các điểm cao thấp giao điểm mà tiếp tuyến giao đường • Mp tiếp xúc với trụ điểm phải song cong với đường (vết bằng) mp A • Các điểm cao thấp giao mp A với đường sinh tiếp xúc B1 x B2 I2 t2 N2 A1 I1 B2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt trịn xoay Ví dụ 2: Cho mặt trụ (xác định đường chuẩn c hướng đường sinh l) mặt phẳng A (uA, vA) Tìm giao tuyến mặt phẳng trụ điểm cao thấp Giải: Cách dựng: • Dựng mp tiếp xúc với trụ // vA • Xác định đường sinh tiếp xúc uA l1 x c1 c2 l2 A2 vA Mặt phẳng tiếp xúc với mặt trịn xoay Ví dụ 2: Cho mặt trụ (xác định đường chuẩn c hướng đường sinh l) mặt phẳng A (uA, vA) Tìm giao tuyến mặt phẳng trụ điểm cao thấp Giải: x Cách dựng: • Dựng mp tiếp xúc với trụ // vA • Xác định đường sinh tiếp xúc • Xác định giao điểm M, N đường sinh tiếp xúc với mp A • M, N điểm cao thấp cần tìm uA l1 M1 N1 c1 M2 N2 c2 l2 vA