Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,58 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Mục tiêu Kiến thức + Nhận biết hai mặt phẳng song song + Nhận biết hình lăng trụ, hình hộp hình chóp cụt Kĩ + Chứng minh hai mặt phẳng song song với + Áp dụng tính chất song song vào tốn tìm thiết diện hai mặt phẳng Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng điểm chung Vị trí tương đối hai mặt phẳng Với hai mặt phẳng phân biệt xảy hai trường hợp sau: + a; + // Định lí Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng song song với a , b a b A // a // , b // Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng có mặt phẳng chứa a song song với Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Định lí Nếu hai mặt phẳng song song mặt phẳng cắt phải cắt giao tuyến chúng song song // b a a // b Hình lăng trụ hình hộp Hình lăng trụ Cho hai mặt phẳng song song TOANMATH.com Trang Trên cho đa giác A1 A2 An Qua đỉnh A1 , A2 , , An vẽ đường thẳng song song với cắt A1, A2 , , An Khi hình hợp n hình bình hành A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An gọi hình lăng trụ Kí hiệu A1 A2 An , A1A2 An + Mặt bên: hình bình hành A1 A2 A2 A1; A2 A3 A3 A2 ; + Mặt đáy: hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An + Cạnh bên: đoạn A1 A1; A2 A2 ; ; An An + Cạnh đáy: cạnh đa giác đáy + Đỉnh: đỉnh đa giác đáy Lưu ý: + Tùy theo đa giác đáy mà ta có tên gọi hình lăng trụ tương ứng + Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình vng gọi hình lập phương Hình chóp cụt Cho hình chóp S A1 A2 An mặt phẳng không qua S, song song với mặt đáy cắt cạnh SA1 , SA2 , , SAn A1, A2 , , An Khi đó, hình hợp đa giác A1A2 An , A1 A2 An hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An gọi hình chóp cụt Ký hiệu: A1 A2 An A1A2 An Trong đó: + Đáy lớn đa giác A1 A2 An + Đáy nhỏ đa giác A1A2 An + Mặt bên hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có M, N, P trọng tâm ABC , ACD, ABD Chứng minh MNP // BCD Sử dụng tính chất: a // Q P // Q b // Q a, b P , a b Hướng dẫn giải P // Q Lưu ý: d // Q d P Gọi I, J, K trung điểm AC, AD, AB Xét IBD có TOANMATH.com IM IN nên MN // BD IB ID Trang Suy MN // BCD Xét JBC có IM IN nên NP // BC IB ID Suy NP // BCD MN // BCD Ta có NP // BCD MN , NP MNP , MN NP N MNP // BCD Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh MNP // ABCD b) Gọi Q giao điểm MNP SD Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Hướng dẫn giải a) Ta có MN // AB, AB ABCD MN // ABCD Tương tự NP // BC , BC ABCD NP // ABCD MN // ABCD Ta có NP // ABCD MNP // ABCD MN , NP MNP , MN NP N b) Ta có SD SCD Xét hai mặt phẳng MNP SCD có P MNP SCD CD SCD , MN MNP Ta có MNP SCD Px MN // CD cho Px // CD // MN (vì MN // AB theo tính chất đường trung bình CD // AB ) TOANMATH.com Trang Trong SCD gọi Px CD Q Suy MNP CD Q Ta có MN MNP SCD PQ nên PQ // CD // MN suy Q trung điểm SD 1 AB CD PQ 2 Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành (cặp cạnh đối song song nhau) Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M, N trung điểm AB AB Chứng minh AMC // CNB Hướng dẫn giải Ta có MN // AA, AA // CC MN // CC theo tính chất hình lăng trụ MN CC nên tứ giác MNCC hình bình hành CN // MC CN // MC CN // AMC MC AMC Mặt khác AN // BM , AN BM nên tứ giác ANBM hình bình hành NB // MA NB // MA Ta có NB // AMC MA AMC CN // AMC NB // AMC AMC // CNB Lại có CN NB CNB , CN NB N Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABC D, có M, N, P trung điểm cạnh AD, DC, DD Chứng minh MNP song song với ACD Hướng dẫn giải Xét ADD có MP // AD, mà AD ACD MP // ACD Tương tự ACD có MN // AC , mà AC ACD MN // ACD MP // ACD MN // ACD Ta có MN , MP MNP MN MP M Suy MNP // ACD TOANMATH.com Trang Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD a) Chứng minh OMN song song với SBC b) Gọi K trung điểm OM Chứng minh NK // SBC Hướng dẫn giải a) Ta có ON // SB, SB SBC ON // SBC OM // SC , SC SBC OM // SBC Lại có OM , ON OMN Suy OMN // SBC OMN // SBC NK // SBC b) Ta có NK OMN Ví dụ Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD AF M N Chứng minh: a) ADF // BCE b) DEF // MM N N Hướng dẫn giải AD // BC a) Ta có AD // BCE BC BCE AF // BE Tương tự AF // BCE BE BCE AD ADF Mà ADF // BCE AF ADF TOANMATH.com Trang b) Vì ABCD ABEF hình vng nên AC BF 1 Ta có MM // CD NN // AB AM AM ; 2 AD AC AN BN 3 AF BF Từ 1 , 3 ta AM AN M N // DF AD AF DF // MM N N Lại có NN // AB NN // EF EF // MM N N DF // MM N N DEF // MM N N Vậy EF // MM N N Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng P Q song song với đường thẳng nằm mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q B Nếu hai mặt phẳng P Q song song với đường thẳng nằm mặt phẳng P song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Q C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt P Q P Q song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 2: Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A vô số B C D Câu 3: Hãy chọn khẳng định sai A Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng Q P Q song song với B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng P Q song song mặt phẳng R cắt P phải cắt Q giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại Câu 4: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Kết sau đúng? A AD // BEF TOANMATH.com B AFD // BEC C ABD // EFC D EC // ABF Trang Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K, L trung điểm SA, SB, SC, SD Mệnh đề sau đúng? A IJK // BCD B IKL // SA C IK SBC D JL // SC Câu 6: Cho lăng trụ ABC ABC có mặt bên hình chữ nhật Gọi D trung điểm AB CB song song với A AD B C D D AC D C AC Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA SD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B MN // SBC A OM // SC C OMN // SBC D ON CB Dạng 2: Tìm thiết diện nhờ quan hệ song song Phương pháp giải - Khi // Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD song song với hình bình hành tâm O Tam giác SBD đường thẳng ta chuyển dạng thiết diện song song với đường thẳng // - Ta có d d // d , M d M Một mặt phẳng P song song với SBD qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C) Tìm thiết diện P hình chóp Hướng dẫn giải - Tìm đường thẳng d nằm xét mặt phẳng có hình chóp mà chứa d, // d nên cắt mặt phẳng chứa d (nếu có) theo giao tuyến song song với d Gọi O AC DB Do SO nằm SBD nên SO // Mặt phẳng SAC chứa SO có điểm chung với I, SAC IK với IK // SO K SA Tương tự SAB KE với KE // SB E AB SAD KF với KF // SD F AD Suy thiết diện P với hình chóp S.ABCD TOANMATH.com Trang tam giác KEF Ta có EF AE AF AK KE KF BD AB AD AS SB SD SBD đồng dạng với KEF Tam giác SBD tam giác nên KEF tam giác Vậy thiết diện P hình chóp S.ABCD tam giác Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC , ACC , ABC Chứng minh IJK // BBC Hướng dẫn giải Gọi M, N, P trung điểm BC; CC ; BC Do I, J, K trọng tâm tam giác ABC , ACC nên AI AJ AM AN nên IJ // MN IJ // BCC B Tương tự IK // BCC B IJK // BCC B Hay IJK // BBC Ví dụ Cho hình chóp cụt tam giác ABC ABC có hai đáy hai tam giác vng A A có S AB Khi tỉ số diện tích ABC bao nhiêu? AB SABC Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang 10 AB AC.sin A SABC AB BC CA 1 Hai tam giác ABC ABC đồng dạng nên AB BC C A SABC AB AC .sin A Cách khác: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng nên SABC SABC Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 Gọi M điểm SA cho SM Một mặt phẳng qua M song song với AB CD, cắt hình chóp theo tứ giác Tính SA diện tích tứ giác Hướng dẫn giải Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB N Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD Q Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC P MN // AB MN // ABCD MNPQ // ABCD Ta có NP BC NP ABCD // // Ta có tỉ lệ diện tích SMNPQ SABCD 2 MN SM AB SA 400 Lại có SABCD 10.10 100 SMNPQ 100 9 TOANMATH.com Trang 11 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi cạnh a, SAD tam giác Gọi M điểm thuộc cạnh AB, AM x , P mặt phẳng qua M song song với SAD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng P Hướng dẫn giải Do P qua M song song với SAD nên cắt mặt hình chóp giao tuyến qua M song song với SAD Do ABCD hình thoi tam giác SAD Nên thiết diện thu hình thang cân MNEF MN // EF; MF EN Ta có MN a, EF SF MA x EF x; MF a x BC SB AB a MN EF Đường cao FH hình thang cân FH MF a x 2 Khi diện tích hình thang cân S a x2 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai? A ABBA // CDDC B BDA // DBC C BAD // ADC D ACD // AC B Câu 2: Mệnh đề sau sai? A BAC // ACD B ADDA // BCC B C BAD // CBD D ABA // CBD Câu 3: Đặc điểm sau với hình lăng trụ? A Hình lăng trụ có tất mặt bên B Đáy hình lăng trụ hình bình hành C Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành D Hình lăng trụ có tất mặt hình bình hành TOANMATH.com Trang 12 Câu 4: Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh khơng nằm mặt hình hộp (hoặc hình lăng trụ, hình chóp cụt), gọi đường chéo Tìm mệnh đề A Hình lăng trụ tứ giác có đường chéo đồng quy B Hình lăng trụ có đường chéo đường chéo đồng quy C Hình chóp cụt có đường chéo đồng quy D Hình hộp có đường chéo đồng quy Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K, L trung điểm SA, SB, SC, SD Mệnh đề sau đúng? A IJK // BCD B SA // IKL C IK SBC D JL // SC Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABC D (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn AC cắt BD O Khi ABD song song với mặt phẳng đây? A AOC B BDA C BDC D BCD Câu 7: Cho hình lập phương ABCD ABC D, gọi I trung điểm AB Mặt phẳng IBD cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J tâm hình bình hành ABCD EFGH Khẳng định sau sai? A ABCD // EFGH B ABFE // DCGH C ACGE // BDHF D ABJ // GHI Câu 9: Phát biểu định lý Ta-lét không gian? A Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng C Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ D Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng tương ứng Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC ABC , gọi M, N theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC ABC Thiết diện tạo mặt phẳng AMN với hình lăng trụ cho A hình bình hành B hình tam giác vng C hình thang D hình tam giác cân Câu 11: Cho hình lập phương ABCD ABC D, gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC , DD Khẳng định sau sai? A mp MNP không song song với mp BDC B mp MNP cắt lập phương theo thiết diện lục giác C mp MNP qua tâm hình lập phương ABCD ABC D D mp MNP qua trung điểm cạnh BB Câu 12: Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Mặt phẳng qua M song song với SBC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện TOANMATH.com Trang 13 A hình bình hành B hình vng C hình tam giác D hình thang 30 Mặt phẳng P song Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB AC 4, BAC song với ABC cắt SA M cho SM MA Diện tích thiết diện P hình chóp S.ABC bao nhiêu? A 16 B 25 C 14 D Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy C hình thang cân với cạnh bên BC 2, hai đáy AB 6, CD Mặt phẳng P song song với ABCD cắt cạnh SA M cho SA 3SM Diện tích thiết diện P hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, AB 8, SA SB Gọi P mặt phẳng qua O song song với SAB Tính diện tích thiết diện P hình chóp S.ABCD B A 12 C 5 D 13 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có M điểm di động cạnh SA cho SM k k , k 1 Gọi SA mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ABC Tìm k để mặt phẳng cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện có diện tích nửa diện tích tam giác ABC A k B k C k D k Câu 17: Cho hình hộp ABCD ABC D có tất mặt bên hình vng cạnh a Các điểm M, N AD, BD cho AM DN x x a Khi với giá trị x đường thẳng MN song song với mặt phẳng sau đây? A ADC B B ADC B C ADCB D ADC B THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT SỐ VÀ SỐ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ VÀ SỐ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ SỐ VÀ SỐ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 1-A 2-A TOANMATH.com 3-A 4-B 5-A 6-D 7-D Trang 14 Câu Gọi hai đường thẳng chéo a b, c đường thẳng song song với a cắt b Gọi mặt phẳng b, c Do a // c a // Giả sử mặt phẳng // mà b b // Mặt khác a // a // Có vơ số mặt phẳng // Nên có vơ số mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo Câu Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng a b song song với mặt phẳng Q a // b P Q khơng song song với Câu Câu Ta có: IK // AC , AC ABCD IK // ABCD IJK // BCD IJ // AB, AB ABCD IJ // ABCD Chọn A Câu Gọi M trung điểm AB BM // AD Ta có AC D // BCM CB // ADC D C // CM TOANMATH.com Trang 15 Câu OM // SC Ta có OMN // SBC ON // SB Suy ON BC cắt nên D sai Dạng Đặc điểm hình hộp, lăng trụ Tìm thiết diện nhờ quan hệ song song 1-C 2-D 3-C 4-D 5-A 6-C 7-B 11-A 12-D 13-A 14-D 15-B 16-A 17-C 8-C 9-C 10-A Câu Ta có BAD BCDA ADC ABCD Mà BCAD ABCD BC , suy BAD // ADC sai Câu BA // CD Ta có BAC // ACD AC // AC AD // BC ADDA // BCC B AA // BB BD // BD BAD // CBD AD // BC Mặt khác B ABA CBD D sai Câu Ta lấy hình lăng trụ có đáy tam giác thường thấy câu lại sai Câu Vì hình hộp hai đường chéo đồng phẳng tạo nên hình bình hành, nên chúng ln cắt trung điểm đường Câu IK // AC Ta có IJK // BCD IJ // AB TOANMATH.com Trang 16 Câu BD // BD ABD Ta có DC // AB ABD nên ABD // BDC BD DC D Câu Gọi J AD IBD Ta có thiết diện mặt phẳng IBD hình hộp tứ giác IJDB ABCD // ABC D Mặt khác IBD ABC D IJ IJ // BD IBD ABCD BD IJDB hình thang Câu Ta có AC BD I EG HF J nên ACGE BDHF IJ Nên C sai Câu Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Câu 10 Ta có N AI M AI ( AI trung tuyến ABC AI trung tuyến ABC ) TOANMATH.com Trang 17 Do mp AMN mp AI IA Ta có AAI I ABC AI ; AAI I ABC AI ; AAI I BCCB II Vậy thiết diện tạo với mp AI IA hình lăng trụ ABC ABC tứ giác AAI I Mặt khác II // CC (đường trung bình hình bình hành CC BB ) CC // AA (tính chất hình lăng trụ) Do II // AA II CC (đường trung bình hình bình hành CC BB ) CC AA (tính chất lăng trụ) Do II AA Vậy tứ giác AAI I hình bình hành Câu 11 Gọi S, R, Q trung điểm AD, C D, BB Dễ thấy, MS // NR; PS // QN ; MQ // PR M, S, P, R, N, Q đồng phẳng Lại có MS // BD MS // BDC ; PS // NQ // BC PS // BDC Vậy MNP // BDC Câu 12 Gọi MN ABCD với N CD, ta có // SBC MN // BC SBC ABCD BC Gọi NK SCD với K SD, ta có // SBC KN // SC SBC SCD SC Do MN // BC // AD nên MN // SAD Gọi KQ SAB với Q SA, ta có KQ // AD Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng hình thang MNKQ có đáy MN QK Câu 13 Đường thẳng qua M song song với AB cắt SB N TOANMATH.com Trang 18 Đường thẳng qua N song song với BC cắt SC P MN // AB MN // ABC MNP // ABC Ta có MP // AC MP // ABC Gọi h1 đường cao MNP ứng với đáy MN Gọi h2 đường cao ABC ứng với đáy AB Dễ thấy MNP đồng dạng ABC ta có MN h1 SM AB h2 SA SMNP h1 MN 2 Ta có 3 SABC h2 AB Lại có SABC 4.4.sin 30 AB AC.sin BAC 2 4 16 SMNP SABC 9 Câu 14 Trong mặt phẳng SAD kẻ MN // AD, SDC kẻ NP // DC , SBC kẻ PQ // BC Suy thiết diện P hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Gọi CH đường cao hình thang ABCD ta có CH 22 12 Suy SABCD AB DC CH 2 Do MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỷ số k 5 nên SMNPQ 3 Câu 15 Qua O dựng đường thẳng PQ // AB Vậy P, Q trung điểm AD BC Qua P dựng đường thẳng PN // SA Vậy N trung điểm SD Qua Q dựng đường thẳng QM // SB Vậy M trung điểm SC Nối M N thiết diện P hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Vì PQ // CD; MN // CD PQ // MN Vậy tứ giác MNPQ hình thang TOANMATH.com Trang 19 Ta có PQ AB 8; MN 1 AB 4; MQ NP SA 2 Vậy MNPQ hình thang cân Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh M hình thang MNPQ Khi ta có HQ PQ MH MQ HQ Vậy diện tích thiết diện cần tìm S MN PQ MH Câu 16 Gọi N, P hai điểm thuộc SB, SC thỏa mãn MN // AB, MP // AC MN // AB MN // ABC Ta có MNP // ABC MP // AC MP // ABC Gọi h1 đường cao MNP ứng với đáy MN Gọi h2 đường cao ABC ứng với đáy AB Dễ thấy MNP đồng dạng ABC ta có MN h1 k AB h2 Vậy để thỏa mãn yêu cầu toán SMNP h1 MN 1 k k k 2 SABC h AB 2 Câu 17 Do tất mặt bên hình vng cạnh a nên theo tính chất hình hộp ta có ABCD hình vng cạnh a Suy BD AD a Qua N kẻ NK // AD với K AB Qua M kẻ MI // AD với I AA Ta có Mà BK BN BA KA BD ND KA ND BA BD BA BD BA BD ND AM AI AI AK IK // AB Do AA AB BD AD AA Ta có I MNK IM // KN // AD Suy MN MNIK // ADCB Vậy MN song song với mặt phẳng ADCB với x a TOANMATH.com Trang 20 ... phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng có mặt phẳng chứa a song song với Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song... A Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng C Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn... B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng P Q song song mặt phẳng R cắt P phải cắt Q giao tuyến chúng song song D