bai giang hai duong thang song song

BÀI GIẢNG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết hai đường thẳng song song với + Trình bày tính chất mối quan hệ giao tuyến hai mặt phẳng quan hệ song song  Kĩ + Chứng minh hai đường thẳng song song với + Biết cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng dựa vào quan hệ song song   Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Hai đường thẳng a b cắt chúng có điểm chung Lưu ý: Hai đường thẳng cắt nằm a b  M mặt phẳng Hai đường thẳng a b trùng chúng có vô số điểm chung ab Hai đường thẳng a b song song với chúng thuộc mặt phẳng khơng có điểm chung a, b    a // b   a  b  Ø Hai đường thẳng a b chéo chúng khơng mặt phẳng Tính chất a) Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Cho M  a  a  qua M a ' // a TOANMATH.com Trang   b) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với         a   a // b // c         c   a  b  c  M    b        c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d1     d // d1 // d    d1  d // d d       d         d  d // d1 d) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a // b  a // c  b // c TOANMATH.com Trang   SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a, b    a // b   a  b  Ø a b  M Cắt Song song VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Trùng Chéo ab Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng Tính chất Ba mặt phẳng giao        a   a // b // c        c   a  b  c  M         b TOANMATH.com Quan hệ song song đường thẳng d1     d // d1 // d    d1  d // d d       d  d // d1  d          a // b  a // c   b // c Trang   II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng sử dụng quan hệ song snog Phương pháp giải Tìm giao tuyến mặt phẳng      Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) - Xác định giao điểm chung hai mặt phẳng Hướng dẫn giải        S - Tìm hai đường thẳng song song với thuộc hai đường thẳng a    , b      a // b  SAB    SCD   S  Ta có  AB   SAB  , CD   SCD   AB // CD  Suy  SAB    SCD   Sx với Sx // AB // CD Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua S song song với a (hoặc b) Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD), đáy lớn AB Cho M điểm thuộc cạnh SC Tìm giao tuyến mặt phẳng: a)  SAB    SCD  b)  SCD    MAB  Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang   a) Ta có  SAB    SCD   S , mà AB // CD Suy  SAB    SCD   Sx , Sx // AB // CD b) Do M  SC nên  SCD    MAB   M , mặt khác AB // CD   SCD    MAB   My , My // AB // CD Ví dụ Cho tứ diện SABC Gọi G, I trọng tâm tam giác ABC SAB Tìm giao tuyến mặt phẳng (AIG) mặt phẳng (SAC) Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB Do I trọng tâm tam giác SAB suy Tương tự ta có Suy MI  MS MG  MC MI MG   GI // SC MS MB Từ ta có  SAC    AIG   Ax , Ax // SC // GI Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD); (SAC) (SBD) b) Gọi M trung điểm BC, đường thẳng d qua M song song SD Tìm giao điểm d mặt phẳng (SAB) Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang    S   SAB    SCD   a) Ta có  AB   SAB  ; CD   SCD   AB // CD    SAB    SCD   Sx , Sx // AB // CD Trong (ABCD) gọi O  AC  BD , suy O   SAC    SBD  Lại có S   SAC    SBD  1  2 Từ (1) (2), suy SO   SAC    SBD  b) Vì d qua M song song SD nên d   SDM  Lại có S   SDM    SAB  Trong (ABCD) có  I   AB  DM suy I   SDM    SAB  Khi  SDM    SAB   SI Trong (SDM) có  N   SI  d suy N  d   SAB  Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang   Ta có M  AB nên M   ABD    MNP  Xét ∆BCD, có NP đường trung bình => NP // BD Từ suy  ABD    MNP   Mx , Mx // NP // BD Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm AD BC, G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến (SAB) (IJG) A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với CD D đường thẳng qua G cắt BC Câu 2: Cho tứ diện ABCD, gọi I;,J K trung điểm AB, BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK) A KD B KI C đường thẳng qua K song song với AB D khơng có Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCO) A đường thẳng qua S song song với AB CD B đường thẳng qua S song song với AD BC C đường thẳng qua S giao điểm AD CD D đường thẳng qua S giao điểm AC BD Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trung điểm AB CD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng song song với A AD B BJ C BI D IJ Câu 5: Cho tứ diện ABCD, gọi M  AB (M không trùng với A, B) N K trung điểm BC, CD Giao tuyến (ABD) (MNK) A MN B MD C MC D Mx song song với BD NK Câu 6: Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm AB AC E điểm cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng (MNE) tứ diện ABCD A tam giác MNE B tứ giác MNEFvớ\ F điểm cạnh BD TOANMATH.com Trang   C hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải Một số cách chứng minh Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm a) Chứng minh chúng thuộc mặt phẳng AB, BC P điểm nằm cạnh CD Gọi Q dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng giao điểm DA với mặt phẳng (MNP) Chứng song song hình học phẳng minh PQ // MN PQ // AC b) Chứng minh chúng song song với đường Hướng dẫn giải thẳng thứ ba c) Dùng tính chất: Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng d) Dùng định lí giao tuyến ba mặt phẳng Ta có CD   MNP    P MN // AC Suy  MNP    ACD   Px Trong Px // MN // AC Mặt khác DA   MNP   Q nên Q  Px Vậy PQ // MN // AC Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD  AB  CD  Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh MN // CD b) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (AND) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI // AB // CD Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang   a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB suy MN // AB Mà AB // CD nên MN // CD b) Gọi O  AC  BD, G  SO  DN  P  AG  SC suy  P  SC   ADN  Ta có AB // CD nên  SAB    SCD   Sx cho Sx // AB // CD Theo đầu  I   AN  DP nên I   SAB  I   SCD   I  Sx Từ ta có SI // AB // CD Chú ý: Ta thấy I  AN  DP , nên I điểm chung hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Để chứng minh SI // AB // CD ta sử dụng phương pháp chứng minh giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến song song với hai đường thẳng Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q ỉà điểm BC, SC, SD, AD cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD a) Chứng minh PQ // SA b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh SK // SD // BC Hướng dẫn giải a) Ta có MN // BS áp dụng định lý Ta-lét ta TOANMATH.com SN BM  SC BC Trang 10   Tương tự SN SP BM AQ   SC SD BC AD Từ ta có AQ SP   PQ // SA AD SD b) Do AD // BC nên  SAD    SBC   Sx Sx // AD // BC Mặt khác  K   MN  QP nên K điểm chung hai mặt phẳng (SAD) (SBC) suy K  Sx Vậy Sx // AD // BC Chú ý: Do MN // BS, NP // CD, MQ // CD ta suy tỉ số từ suy PQ // SA theo định lý Ta-lét đảo Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA  SB  a, SC  SD  a Gọi E, G trugn điểm SA SB M điểm tùy ý cạnh BC (không trùng với B, C) a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD); (SAD) (SBC) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MEF) (ABCD) Hướng dẫn giải a) Ta có  S   SAD    SCD    AB // CD, AB   SAB  , CD   SCD    SAB    SCD   Sx , Sx // AB // CD Tương tự  S   SAD    SBC    AD // BC , AD   SAD  , BC   SBC    SAD    SBC   Sy , Sy // AD // BC b) Do E, F trug điểm SA, SB nên EF đường trung bình ∆SAB TOANMATH.com Trang 11   Do EF // AB EF  AB  M   MEF    ABCD   Ta có  EF // AB  EF  MEF , AB  ABCD        MEF    ABCD   Mt Mt // AB // CD hay  MEF    ABCD   MN ( với AD  Mt   N  MN // AB // CD) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC Gọi G G' trọng tâm tam giác ABC tam giác SBC Chứng minh GG' song song với SA Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BC nên Xét ∆SAM, có MG MG   ;  (tính chất trọng tâm) MA MS MG MG  theo định lí Ta-lét đảo suy GG’ // SA  MA MS Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng sau A AD B BD C AC D SC Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Câu 3: Cho tứ diện ABCD, gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề đúng? TOANMATH.com Trang 12   A GE CD chéo B GE // CD C GE cắt AD D GE cắt CD Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn CD Gọi M trung điểm SA, N giao điểm cạnh SB mặt phẳng (MCD) Mệnh đề sau đúng? A MN SD cắt B MN // CD C MN SC cắt D MN CD chéo Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J trung điểm AB BC Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SIJ) đường thẳng song song với A đường thẳng AD B đường thẳng AB C đường thẳng AC D đường thẳng BD Câu 6: Cho tứ diện ABCD Có cặp đường thẳng chéo nhau? A TOANMATH.com B C D Trang 13   ĐÁP ÁN Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng sử dụng quan hệ song song 1-C 2-B 3-A 4-D 5-D 6-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: G   GAB    GIJ  Ta có    GAB    GIJ   Gx cho Gx // AB // IJ  AB // IJ Mà AB // CD  Gx // AB // IJ // CD Câu 2: Ta có I  AB   ABD  nên I điểm chung hai mặt phẳng (ABD) (IJK) Tương tự có K điểm chung hai mặt phẳng (ABD) (IJK) Vậy giao tuyến KI Câu 3: TOANMATH.com Trang 14    S   SAB  , S   SCD   giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng qua S Ta có   AB // CD song song với AB; CD Câu 4:  S   SAB    SCD   giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng qua S Ta có:   AB // CD song song với AB Mà I, J trung điểm AB CD nên IJ // AB Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng qua S song song với IJ Câu 5: TOANMATH.com Trang 15   Ta có M   ABD    MNK  CD // NK Nên  ABD    MNK   Mx cho Mx // DB // NK Câu 6: Ta có  MNE    ABC   MN ,  MNE    ACD   NE Vì hai mặt phẳng (MNE) (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN BC nên  MNE    BCD   Ex cho Ex // BC Gọi  F   Ex  BD ,  MNE    BCD   EF  MNE    ABD   FM MN  BC ; EF  BC Vậy thiết diện hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC TOANMATH.com Trang 16   Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song 1-A 2-C 3-B 4-B 5-A 6-C 7-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:  S   SAD    SBC  Ta có   AD // BC   SAD    SBC   Sx cho Sx // AD // BC Câu 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 3: Gọi F trung điểm Xét tam giác FDC FE FG   nên EG // CD FC FD Câu 4: TOANMATH.com Trang 17   Ta có: MN   MCD    SAB    AB   SAB     MN // CD CD   MCD    AB // CD  Câu 5: Xét hai mặt phẳng (SAC) (SIJ) ta có S điểm chung IJ // AC (đường trung bình tam giác) Suy ta giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SIJ) đường thẳng qua S song song với AC Câu 6: Các cặp đường thẳng chéo tứ diện ABCD là: AB CD; AD BC; AC BD TOANMATH.com Trang 18 ... c  M    b        c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d1     d // d1... bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải Một số cách chứng... điểm chung hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Để chứng minh SI // AB // CD ta sử dụng phương pháp chứng minh giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến song song với hai đường