Bài 4 3 đường thẳng và mặt phẳng song song cd lời giải

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG SONG SONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG P Hình 45  Nhận xét: Có ba khả xảy số điểm chung d    là: d  P  có từ hai điểm trở lên Khi đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  hay  P  chứa  d kí hiệu d   P  hay  P   d (Hình 45a) d  P  có điểm chung A Khi ta nói d  P  cắt điểm A kí  hiệu  d   P   A hay d   P A (Hình 45b) d  P  khơng có điểm chung Khi ta nói d song song với  P  hay  P  song song với d kí hiệu d//  P  hay  P  //d  Hình 45c  Đường thẳng gọi song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung II ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) (Hình 49) P Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng   a song song với P P đường thẳng a nằm   a song song với   Định lí (Tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng) (Hình 52): P Q Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a cắt  P  theo giao tuyến b b song song với a - Trong trường hợp tổng quát, ta có hệ Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo Khi có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Chứng minh đường thẳng song song đồng quy Phương pháp a∥ b   b   P    a∥  P   a   P   Nếu khơng có sẵn đường thẳng b mặt phẳng (P) ta tìm đường thẳng b cách chọn mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P), giao tuyến (P) (Q) đường thẳng b cần tìm Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O O’ tâm hai hình bình hành ABCD ABEF a Chứng minh OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABD ABF Chứng minh GG' / /  DCEF  Giải a Ta có OO’ đường trung bình tam giác ACE tam giác BDF nên: OO'∥ CE OO'∥ DF Mà CE   BCE  , DF   ADF  OO'∥  BCE  nên OO'∥  ADF  F E O' G' M A b Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: G B O C D AG AG'   AO AO' Vậy GG'∥ OO' Cd OO'∥ CE nên GG'∥ CE Mà CE   CDEF  nên GG'∥  DCEF  Ví dụ Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB 2MC Chứng minh MG∥  ACD  A Giải BG  Gọi E trung điểm AD Ta có: BE (do G trọng tâm tam giác ABD) BM BG BM   Mà BC (do MB 2MC ) nên BE BC E G D B M C Suy MG∥ CE Mà CE   ACD  MG∥  ACD  Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trọng tâm tam giác ABC BCD Chứng minh MN∥  ABD  MN∥  ACD  Giải Gọi H trung điểm BC, ta có: A M  AH, N  DH Do đó: HM HN   HA HD (tính chất trọng tâm tam giác)  MN∥ AD M D B Như vậy: MN∥ AD N H    MN∥  ABD  AD   ABD    MN∥ AD   MN∥  ACD  AD   ACD   C    mặt phẳng qua M song Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm cạnh BC; song với AB CD, cắt cạnh BD, AD, AC N, P, Q Chứng minh MNPQ hình bình hành Giải AB∥       ABC   AB   MQ∥ AB  ABC      MQ   Ta có: Tương tự, ta có: NP∥ AB (1) (2) A CD∥       ACD   CD   PQ∥ CD  ACD      PQ  P α Q (3) Tương tự, ta có: MN∥ CD (4) Từ (1) (2) suy ra: MQ∥ NP (5) Từ (3) (4) suy ra: PQ∥ MN (6) B N D M C Từ (5) (6) suy MNPQ hình bình hành Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành; F, G trung điểm AB CD a Chứng minh FG song song với mặt phẳng (SAD) (SBC) b Gọi E trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với mặt phẳng (FGE) Giải a Ta có: S FG∥ AD    FG∥  SAD  AD   SAD   Chứng minh tương tự, ta có: b Gọi E H D FG∥  SBC   EFG   SD H Ta có: A F G C B  ABCD    EFG  FG    ABCD    SAD  AD   EH∥ AD∥ FG   SAD    EFG  EH  FG∥ AD   Suy H trung điểm SD Như vậy: GH∥ SC (tính chất đường trung bình)    SC∥  EFG  HG   EFG   Tương tự, ta có: SB∥  EFG     mặt phẳng qua trung điểm M Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt cạnh SA, SD, SC Q, P N Hãy xác định hình tính tứ giác MNPQ? Lời giải S N P Q α M D C A B Ta có: AB∥            SAB  MQ / / AB M       SAB   Mặt khác:  1  DC∥ AB  DC∥ QM  *    DC / /     QM      (1) Như vậy: DC / /       PN / / DC PN      SCD   (2) Từ (*) (2) suy MNPQ hình bình thang Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Thiết diện qua điểm song song với đường thẳng Phương pháp Ngoài hai cách đề cập Bài Bài ta có hai cách sau để tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách Dùng định lí a∥  P    a   Q   d∥ a  P    Q  d  Cách Dùng hệ   P ∥ a   Q ∥ a   d∥ a  P    Q  d  Tìm thiết diện tìm đoạn giao tuyến theo phương pháp tìm giao tuyến nêu trên, giao tuyến khép kín ta thiết diện Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M N trung điểm SA SD MN∥  SBC  , SB∥  OMN  , SC∥  OMN  a Chứng minh b Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (OMN) Thiết diện hình gì? Giải a Ta có MN∥ AD (MN đường trung bình tam giác SAD) AD∥ BC (tứ giác ABCD hình S bình hành), suy MN∥ BC Mà BC   SBC  nên MN∥  SBC  A Ta có: ON∥ SB (ON đường trung bình tam giác SBD) nên Do đó: ON   OMN  SB∥  OMN  N M P B Ta có OM∥ SC (OM đường trung bình D Q O C SAC) OM   OMN  Vậy SC∥  OMN  b Gọi P Q trung điểm AB CD Từ có: PQ∥ AD , suy PQ∥ MN Vậy MN PQ đồng phẳng, nghĩa  OMN   MNPQ  Ta có thiết diện mp(OMN) cắt hình chóp hình thang MNPQ  MN∥ PQ  Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AB CD, M điểm đoạn IJ Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với AB CD a Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (ICD) b Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P) Thiết diện hình gì? Giải a Ta có: A   P ∥ CD  CD   ICD     P    ICD  Mx∥ CD  M   P    ICD   I Trong mp(ICD) ta có Mx cắt IC E cắt ID F Suy EF  P    ICD  b Ta có: PS  P    ABC  Ta có:   P ∥ AB  AB   ABD     P    ABD  Ft∥ AB  F   P    ABD   Trong mp(ABD) ta có Ft cắt BD Q cắt AD R Suy QR  P    ABD  Khi đó: PQ  P    CBD  RS  P    ACD  D J C Trong mp(ABC) ta có Ey cắt BC P cắt AC S F M Q E P   P ∥ AB  AB   ABC     P    ABC  Ey∥ AB  E   P    ABC   Suy S B R Vậy thiết diện cần tìm tứ giác PQRS Theo chứng minh ta suy được: PS∥ AB, QR∥ AB nên PS∥ QR (1) Mặt khác, ta có:    P ∥ CD   RS∥ CD  RS  P    ACD      RS∥ PQ   P ∥ CD    PQ∥ CD  PQ  P    BCD    (2) Từ (1) (2) suy thiết diện PQRS hình bình hành Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng song song với SC a) Tìm giao tuyến  P  P qua MN  SBC  ,  SCD  ,  SAC  với mặt phẳng b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P Lời giải a) Trong mặt phẳng cắt BC Q Trong mặt phẳng SD P  SBC  , từ M kẻ đường thẳng song song với SC  SCD  , từ N kẻ đường thẳng song song với SC cắt Khi giao tuyến NP  P với  SBC   SCD  MQ Gọi I  AC  NQ Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA H Khi  P    SAC  IH b) Thiết diện mặt phẳng  P với khối chóp ngũ giác MQNPH Ví dụ Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm AC, BC, H, K trọng tâm tam giác SAC, SBC a) Chứng minh AB / /  SMN  HK / /  SAB  , b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  CHK  c) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  ABC   P qua MN  P  / / SC Thiết diện hình gì? Lời giải a) Dễ thấy MN đường trung bình tam giác SAB AB / / MN  AB / /  SMN  H, K trọng tâm tam giác SAC, SBC suy SH SK    HK / / MN / / AB  HK / /  SAB  SM SN CAB  CHK  b) Do HK / / AB nên giao tuyến   đường thẳng qua C song song với HK AB F  SA  c) Qua M dựng MF / / SC  MF đường trung bình giác SCA  F trung điểm SA tam E  SB  Tương tự dựng NE / / SC  E trung điểm SB Khi thiết diện hình bình hành MNEF có MN / / EF , MN EF  AB C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Trong phịng học lớp, nêu hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng Lời giải Những hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng; xà ngang trần nhà với mặt sàn; Bài Trong Hình 57, cắt bánh sinh nhật, mặt cắt mặt khay đựng bánh Q P gợi nên hình ảnh mặt phẳng   mặt phẳng   ; mép mép lát cắt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a b P a song song với mặt phẳng   Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với hay không Lời giải P Q P Hai đường thẳng a, b có song song với a song song với   mà   cắt   giao tuyến b Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , điểm I nằm cạnh BC cho BI 2 IC Chứng minh IG song song với mặt phẳng  ACD  Lời giải BCE có: E trung điểm AD BG BI   Suy ra: BE BC Do đó: IG // CE mà CE thuộc (ACD) Suy ra: IG // (ACD) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AB CD Chứng minh đường thẳng MN song song với giao tuyến d hai mặt phẳng  SBC   SAD  Lời giải SAD SBC    Ta có: Sx giao tuyến  Có : M , N trung điểm AB, CD cho Sx / / AD / / BC (1) MN / / AD / / BC   Suy ra: Từ     suy ra: MN // Sx Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi M , N trọng tâm hai tam giác ABF ABC Chứng minh đường thẳng MN song song với ACF  mặt phẳng  Lời giải Gọi I trung điểm AB IM  ABF có: M trọng tâm nên IF (1) IN  ABC có: N trọng tâm nên IC (2) IM IN  (1)(2) suy ICF có: IF IC Suy ra: MN // CF mà CF thuộc (ACF) nên MN // (ACF) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M cạnh AD cho AD 3 AM Gọi G, N trọng tâm tam giác SAB, ABC  SCD  MN song song với mặt phẳng  SCD  a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng b) Chứng minh  SAB  SAC  NG song song với mặt phẳng  Lời giải SAB  SCD  a) S điểm chung hai mặt phẳng   mà AB / / CD SAB  SCD  Từ S kẻ Sx cho Sx / / AB / / CD nên Sx giao tuyến hai mặt phẳng   BC, AC b) Gọi I, K trung điểm mà hai đường chéo hình bình trung điểm đường Suy K trung điểm BD 1 DB  DB DN DK  KN 2 DM     DB DB DA DAB có: DB Suy ra: MN / / AB mà AB / /CD MN / /  SCD  Do đó: MN / /CD nên Gọi E trung điểm AB EG  G trọng tâm SAB nên SE EN  N trọng tâm ABC nên EC EG EN  ESC có: SE EC suy GN / /SC mà SC thuộc (SAC) Do đó: GN / /  SAC  D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) khơng gian Có vị trí tương đối a ( P) ? A B C Lời giải Chọn B D a a a A (P) (P) (P) Có vị trí tương đối a ( P ) , là: a nằm ( P ) , a song song với ( P ) a cắt ( P ) Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a  b, b ( a ) Khi đó: A a ( a ) B a Ì ( a ) C a cắt ( a ) D a  ( a ) a Ì ( a ) Lời giải Chọn D Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a  ( a ) , bÌ ( a ) Khi đó: A a  b B a, b chéo C a  b a, b chéo D a, b cắt Lời giải Chọn C a a b c   b Vì a  ( a ) nên tồn đường thẳng c Ì ( a ) thỏa mãn a  c Suy b, c đồng phẳng xảy trường hợp sau:  Nếu b song song trùng với c a  b  Nếu b cắt c b cắt ( b) º ( a, c) nên a, b không đồng phẳng Do a, b chéo Câu 4: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( a ) Giả sử bË ( a ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu b ( a ) b a B Nếu b cắt ( a ) b cắt a C Nếu b a b ( a ) D Nếu b cắt ( a ) ( b) chứa b giao tuyến ( a ) ( b) đường thẳng cắt a b Lời giải Chọn C  A sai Nếu b ( a ) b a a, b chéo  B sai Nếu b cắt ( a ) b cắt a a, b chéo  D sai Nếu b cắt ( a ) ( b) chứa b giao tuyến ( a ) ( b) đường thẳng cắt a song song với a Câu 5: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a  ( a ) b ( a ) Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Lời giải Chọn C Câu 6: Cho mặt phẳng ( P ) hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu ( P ) song song với a ( P ) song song với b B Nếu ( P ) cắt a ( P ) cắt b C Nếu ( P ) chứa a ( P ) chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Lời giải Chọn B Gọi ( Q) º ( a, b)  A sai Khi b = ( P ) ầ ( Q) ị b è ( P )  C sai Khi ( P ) ( Q) ị b ( P )  Xét khẳng định B, giả sử ( P ) khơng cắt b bÌ ( P ) b ( P ) Khi đó, b a nên aÌ ( P ) a cắt ( P ) (mâu thuẫn với giả thiết ( P ) cắt a ) Vậy khẳng định B Câu 7: Cho d  ( a ) , mặt phẳng ( b) qua d cắt ( a ) theo giao tuyến d¢ Khi đó: ¢ A d  d B d cắt d¢ C d d¢ chéo D d º d¢ Lời giải Chọn A ¢ ¢ Ta có: d = ( a ) Ç ( b) Do d d¢ thuộc ( b) nên d cắt d¢ d  d Nếu d cắt d¢ Khi đó, d cắt ( a ) (mâu thuẫn với giả thiết) ¢ Vậy d  d Câu 8: Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A B C D Vô số Lời giải Chọn D a c  b Gọi a b đường thẳng chéo nhau, c đường thẳng song song với a cắt b Gọi ( a ) º ( b, c) Do a  c Þ a  ( a ) Giả sử ( b)  ( a ) M b ẻ ( a ) ị b ( b) Mặt khác, a  ( a ) Þ a ( b) Có vơ số mặt phẳng ( b)  ( a ) Vậy có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a cắt b Lời giải Chọn A Có có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo Do A sai Câu 10: Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi ( P ) mặt phẳng qua a , ( Q) mặt phẳng qua b cho giao tuyến ( P ) ( Q) song song với c Có nhiều mặt phẳng ( P ) ( Q) thỏa mãn yêu cầu trên? A Một mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( Q) B Một mặt phẳng ( P ) , vô số mặt phẳng ( Q) C Một mặt phẳng ( Q) , vô số mặt phẳng ( P ) D Vô số mặt phẳng ( P ) ( Q) Lời giải Chọn A a c b (P) (Q) Vì c song song với giao tuyến ( P ) ( Q) nên c  ( P ) c  ( Q) Khi đó, ( P ) mặt phẳng chứa a song song với phẳng c, mà a c chéo nên có mặt Tương tự có mặt phẳng ( Q) chứa b song song với c Vậy có nhiều mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q) thỏa yêu cầu toán Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp ( ABCD ) B MN // mp ( SAB) C MN // mp ( SCD) D MN // mp ( SBC ) Lời giải Chọn A Xét tam giác SAC có M , N trung điểm SA, SC ® MN mp( ABCD ) Suy MN // AC mà AC Ì ( ABCD) ¾¾ // Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB SM SN = = cho SA SB Vị trí tương đối MN ( ABCD ) là: mp ( ABCD ) mp ( ABCD ) MN MN A nằm C MN song song B mp ( ABCD ) cắt D MN mp ( ABCD) chéo Lời giải Chọn C SM SN = Theo định lí Talet, ta có SA SB suy MN song song với AB Mà AB nằm mặt phẳng ( ABCD) suy MN // ( ABCD) Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AQ = 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN // ( BCD ) B GQ // ( BCD ) C MN cắt ( BCD ) D Q thuộc mặt phẳng ( CDP ) AB cho Lời giải Chọn B A P Q G D B M C Gọi M trung điểm BD Vì G trọng tâm tam giác Điểm Q Ỵ AB cho Mặt khác BD ABD Þ AQ = 2QB Û AG = AM AQ AG AQ = = ắắ đ GQ AB Suy AM AB // BD nằm mặt phẳng ( BCD ) suy GQ // ( BCD ) Câu 14: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai? A OO1 // ( BEC ) B OO1 // ( AFD) C OO1 // ( EFM ) D MO1 cắt ( BEC ) Lời giải Chọn D D C O B A O1 E F Xét tam giác ACE có O, O1 trung điểm AC, AE Suy OO1 đường trung bình tam giác ACE Þ OO1 // EC Tương tự, OO1 đường trung bình tam giác BFD nên OO1 // FD Vậy OO1 // ( BEC ) , OO1 // ( AFD ) OO1 // ( EFC ) Chú ý rằng: ( EFC ) = ( EFM ) Câu 15: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC A P, Q, R, S Bốn điểm sau không đồng phẳng? B M , P , R, S C M , R, S, N D M , N , P, Q Lời giải Chọn C A R M P C B Q S N D Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có PS // AC // QR suy P , Q, R, S đồng phẳng Tương tự, ta có PM // BC // NQ suy P, M , N , Q đồng phẳng Và NR // CD // SN suy M , R, S, N đồng phẳng điểm nằm tam giác ABC, ( a ) mặt phẳng qua song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện ( a ) tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi H Lời giải Chọn C A N P H C B M Q D Qua H kẻ đường thẳng ( d) song song AB cắt BC, AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD ( P Ỵ CD) Từ P kẻ PQ song song với AB ( Q Ỵ BD) Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P, Q đồng phẳng Suy MNPQ thiết diện ( a ) tứ diện Vậy thiết diện hình bình hành AB // ( MNPQ) H SM = 10 SA M điểm SA cho Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy Một mặt phẳng ( a ) qua tích là: 400 A M song song với CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện AB 20 B C 16 D Lời giải Chọn A S Q M D N A P C B Ta có ( a ) P AB CD mà A, B, C, D đồng phẳng suy ( a ) P ( ABCD ) Giả sử ( a ) cắt mặt bên ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD) , ( SDA) điểm N , P , Q với N Ỵ SB, P Ỵ SC, Q Ỵ SD suy ( a ) º ( MNPQ) Khi MN // AB Þ MN đường trung bình tam giác SAB Þ SM MN = = SA AB NP PQ QM = = = BC CD DA MNPQ hình vng Tương tự, ta có c ổử 2ữ 4 400 SMNPQ = ỗ SABCD = SABCD = 10.10 = ữ ỗ ữ ç è ø 9 Suy Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD ( P ) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên ( SBC ) theo giao tuyến Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật Lời giải Chọn B D Hình vng S P Q D A N M B C Xét hình thang ABCD , có M , N trung điểm AB, CD Suy MN đường trung bình hình thang ABCD Þ MN // BC Lấy điểm P Ỵ SB , qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt BC Q Suy ( P ) Ç ( SBC ) = PQ nên thiết diện ( P ) hình chóp tứ giác MNQP có MN // PQ // BC Vậy thiết diện hình thang MNQP Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A ) ( P ) mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Lời giải Chọn B S M N D A Q C B Qua M P O kẻ đường thẳng MN // AD cắt SD N Þ MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD cắt AB, CD Q, P Þ PQ // AD ® M , N , P , Q đồng phẳng Suy MN // PQ // AD ắắ ị ( P ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình thang MNPQ Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA = 2ID J B = J C Gọi ( P ) mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện ( P ) tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam giác Lời giải Chọn B A I B D H K J C Giả sử ( P ) cắt mặt tứ diện ( ABC ) ( ABD) theo hai giao tuyến J H IK Ta có ( P ) Ç ( ABC ) = J H , ( P ) Ç ( ABD ) = IK ( ABC ) Ç ( ABD) = AB, ( P ) // AB ắắ đ J H // IK // AB J B HA HA IA = =2 = Þ IH Theo định lí Thalet, ta có J C HC suy HC ID // CD Mà IH Ỵ ( P ) suy IH song song với mặt phẳng ( P ) Vậy ( P ) cắt mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD) theo giao tuyến IH , J K với Do đó, thiết diện ( P ) tứ diện ABCD hình bình hành Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/ IH // J K