BÀI GI NG NG TH NG SONG SONG V I M T PH NG -ph n Biên so n: Nguy n Th H ng Qu nh Bài tốn 2: Tìm giao n c a hai m t ph ng, tìm thi t di n qua m t m song song v im tđ ng th ng Tìm giao n c a hai m t ph ng Ph pháp - Tìm hai m chung c a m t ph ng ng th ng qua hai m chung giao n Ph pháp N u hai m t ph ng ( ) ( ) có m chung l n l giao n c a ( ) ( ) đ song ng th ng t ch a hai đ qua ng th ng song song song v i Xác đ nh thi t di n c a hình (H) bi t qua m M song song v i đ - G i ( ) m t ph ng ch a m xác đ nh b i m đ ng th ng (d) ng th ng - Tìm giao n c a m t ph ng ( ) v i m t ph ng c a hình ( H ) - Hình t o b i đ ng giao n thi t di n cua hình ( H ) Ví d 1: Cho S m t m không thu c m t ph ng hình bình hành ABCD Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAC ) (SBD) Gi i G i O tâm c a hình bình hành ABCD Khi m t ph ng (SAC ) (SBD) có m chung S O (SAC ) (SBD) O V y SO giao n c a hai m t ph ng ( SAC ) ( SBD) c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Ví d 2: Cho hình chóp t giác S.ABCD , M N l n l t trung m c a AB AD P m t m thu c c nh SB Tìm giao n c a m t ph ng (SBD) (MNP ) Gi i Vì P SB nên P (SBD) Do P m chung c a (SBD) (MNP ) M t khác: M N l n l t trung m c a AB AD nên MN đ ng trung bình c a tam giác ABD nên MN / / BD Mà MN (MNP ) BD (SBD) G i d (SBD) (MNP ) Thì d đ ng th ng qua P song song v i BD Xét tam giác SBD , g i d SD t i I Giao n c a m t ph ng (SBD) (MNP ) IP Ví d 3: Cho hình thang ABCD ( AB / /CD; AB CD) , S m không thu c m t ph ng ABCD Tìm giao n c a m t ph ng (SAD) (SBC ) Gi i G i I giao m c a AD BC Xét m t ph ng (SAD) (SBC ) có m chung S I Do đó: (SAD) (SBC) SI V y giao n c a hai m t ph ng (SAD) (SBC ) SI BÀI T P Bài Cho hình ch p S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hãy d ng thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng qua trung m M c a AB song song v i đ c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! ng th ng BD SA a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c HD: Thi t di n ng giác MNPQR Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Xét m M M t ph ng ( ) qua M ( ) / / SA;( ) / / DB Xác đ nh giao n c a m t ph ng ( ) v i hình chóp S.ABCD HD: M OA Thi t di n ng giác PQRST v i PT / / MS / /QR PQ / / BD M OC Thi t di n tam giác PQS Bài Cho hình chóp SABC M t ph ng ( ) //(ABC) c t SA, SB, SC l n l t t i D, E, F Tìm ( ABC) ( ADF );( BCF ) ( );( ADF ) ( BCE) HD: ( ABC ) ( ADF ) AC ( BCF ) ( ) EF ( ADF ) ( BCE) SC Bài Cho hình thang ABCD có đáy l n AB m S không thu c m t ph ng ( ABCD) G i M trung m c a CD Xét m t ph ng ( ) qua M ( ) //SA; ( ) //BC a) Tìm thi t di n c a m t ph ng ( ) S.ABCD b) Tìm giao n c a m t ph ng ( ) (SAD) HD: c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài Cho S.ABCD hình chóp có đáy ABCD hình thang, AB / /CD a) Tìm giao n c a m t ph ng (SAB) (SCD);(SAD) (SBC) b) Qua M AD d ng ( ) //(SAB) l n l t c t BC, SC, SD t i ba m N, P , Q T giác MNPQ hình gì? HD: MNPQ hình thang Bài Cho hình chóp S.ABCD a) G i M , N l n l t trung m c nh SB, SC E m tùy ý c nh AB Tìm thi t di n t o b i m t ph ng ( P ) qua E song song v i đ ng th ng AM , BN c t hình chóp b) Tìm thi t di n t o b i m t ph ng (Q) qua BN song song v i AM , c t hình chóp HD: a) K EK / / AM ( K SB) EK c t SA t i L K KH / /( BN) ( H SC ) LH c t AC t i I Thi t di n t giác EKHI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c a) G i H giao c a hai đ ng chéo đáy M m t m tùy ý đ Tìm thi t di n t o b i m t ph ng (P) qua M song song v i đ ng chéo AC (khác H) ng th ng SA BD c t hình chóp b) G i G tr ng tâm tam giác SCD Tìm thi t di n t o b i m t ph ng (Q) qua BG , song song v i đ ng th ng SA, cát hình chóp HD: a) N u M CH thi t di n tam giác N u M AH thi t di n ng giác b) Thi t di n tam giác Bài toán 3: M t s tốn nâng cao Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD , g i G tr ng tâm c a tam giác ABC Các m M , N l n l t trung m c nh SB, BC Tìm m t đ ng th ng SG c t đ ng th i hai đ ng th ng AM BN Gi i G i E trung m c a đo n th ng CG , SG / /( BNE) G i F giao m c a BE AC , H giao m c a BN CM , K giao m c a FH AM c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Khi giao m c a AM ( BNE ) m K Trong m t ph ng ( BNE ) đ ng th ng qua K song song v i NE đ ng th ng ph i tìm Ví d 2: Cho m t ph ng ( P ) hai đ ng th ng a , b không n m ( P ) , c t ( P ) t i m t m Ta xét m M a ; N b cho MN / /( P ) Tìm t p h p trung m c a đo n , m M , N thay đ i Gi i Rõ ràng MN a b xác đ nh m t m t ph ng (Q) c đ nh Hai m t ph ng ( P ) (Q) có m (Q) ch a MN / /( P ) , nên ( P ) chung (Q) c t theo giao n c đ nh c / / MN G i I trung m c a đo n MN Ta bi t r ng m t ph ng (Q) t p h p m I m t đ ng th ng d c đ nh qua A , tr m A c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài t p: Bài Cho hình chóp S.ABCD , G i M N l n l t trung m c nh AB SC Trên đo n th ng BM ta l y m H khác M Tìm thi t di n t o b i m t ph ng ( P ) qua H , song song v i đ ng th ng SM BN , c t hình chóp HD: Bài Cho tam giác đ u ABC hình bình hành ABDE n m hai m t ph ng khác Ta xét m M AC; N DE cho MN / /( BCD) Tìm t p h p trung m c a đo n th ng MN M , N thay đ i đo n th ng AC DE HD: G i I trung m c a MN K AB cho NK / / BD , MK / / BC i m I n m đ ng th i hai m t ph ng khác nhau: I ( P ) qua trung m c a BD song song v i hai đ ng th ng AB BC G i F trung m c a c nh BC , I (Q) m t ph ng qua AF song song v i BD Do I thu c giao n c a ( P ) (Q) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm (SAB) (SDC ) (SAD) (SBC ) b) M t ph ng ( ) qua AD c t SC, SB l n l t t i M , N T giác ADMN hình gì? c) G i I giao m c a AN DM Ch ng minh I thu c đ ng th ng c đ nh d) G i J giao m c a AM DN Tìm qu tích m J M thay đ i SC HD: a) Giao n đ c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ng th ng qua S song song v i AB, CD ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Giao n ' đ ng th ng qua S song song v i AD, BC b) ADMN hình thang v i AD / / MN c) I thu c vào đ ng th ng d) J thay đ i SO ( O giao m c a AC BD ) Bài Cho hai hình vng ABCD, ABEF b ng thu c hai m t ph ng khác Trên AC, BF l y hai m M , N cho AM BN M t ph ng ( ) song song v i AB c t AD AF l n l t t i hai m P , Q a) Tìm ( ) ( BCE) ; ( ) ( ADF ) b) T giác MNPQ hình gì? c) Ch ng minh PQ / / EC d) Ch ng minh MN / /( DEF ) HD: b) MNPQ hình thang v i NQ / / MP Bài Cho S.ABCD hình chóp có đáy ABCD hình bình hành, tâm G i trung m c a SA, SD a) Ch ng minh AB / /(SCD) EF / /(SBC ) b) Tìm giao n c a m t ph ng (SBC ) (SAD) c) Tìm giao n d c a m t ph ng (SAC ) (SBD) G i I giao m c a d ( BCEF ) Ch ng minh 3SI 2SO HD: a) AB / /CD EF / / BC c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c b) qua S song song v i BC c) Ta có ' SO ; I tr ng tâm tam giác SAC T suy u ph i ch ng minh Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF n m hai m t ph ng khác Ta xét m M AE, N BD cho MN / /( ADF ) Tìm t p h p trung m c a đo n th ng MN , M N thay đ i hai đ ng chéo c a hình bình hành cho HD: Trên AB l y K cho KN / / AD ,khi KM / / BE / AF G i I la trung m c a MN , J trung m c a KN , H trung m c a AD ta có IJ / / KM / / BE Vì v y n m m t ph ng c đ nh ( HBE ) ( LAD) ( L trung m BE ) c tài tr b i: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c ... ( P ) qua trung m c a BD song song v i hai đ ng th ng AB BC G i F trung m c a c nh BC , I (Q) m t ph ng qua AF song song v i BD Do I thu c giao n c a ( P ) (Q) Bài Cho hình chóp S.ABCD có... i m t ph ng (P) qua M song song v i đ ng chéo AC (khác H) ng th ng SA BD c t hình chóp b) G i G tr ng tâm tam giác SCD Tìm thi t di n t o b i m t ph ng (Q) qua BG , song song v i đ ng th ng SA,... 0977.333.961 ho c Bài t p: Bài Cho hình chóp S.ABCD , G i M N l n l t trung m c nh AB SC Trên đo n th ng BM ta l y m H khác M Tìm thi t di n t o b i m t ph ng ( P ) qua H , song song v i đ ng th