BÀI GI NG NG TH NG SONG SONG V I M T PH NG -ph n Biên so n: Nguy n Th H Bài toán 1: Ch ng minh đ Ph ng Qu nh ng th ng song song v i m t ph ng ng pháp gi i M t đ ng th ng m t m t ph ng g i song song v i n u chúng khơng có m chung Ph pháp Mu n ch ng minh đ ng th ng a song song v i m t ph ng ( P ) , ta ch ng minh đ ng th ng a song song v i đ ng th ng , đ ng th ng b song song v i m t ph ng ( P ) bi t ( a ( P ) khơng có m chung) Ph pháp Mu n ch ng minh đ ng th ng a song song v i m t ph ng ( P ) , ta ch ng minh đ ng th ng a không không n m m t ph ng ( P ) song song v i m t đ ng th ng n m m t ph ng Ph pháp Mu n ch m h ng th ng a song song m t ph ng ( P ) ta ch m h ng th ng a n m m t ph ng (Q) mà (Q) / /( P ) Ví d 1: Cho t di n ABCD , c nh AD l y trung m M , c nh AC l y m N b t k Ch ng minh MN song song v i m t ph ng ( BCD) Gi i Tam giác ACD có: M trung m c a AD N trung m c a AC Do đó, MN đ ng trung bình c a tam giác ACD Vì v y: MN / /CB M t khác: CB ( BCD) V y MN / /( BCD) c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Ví d 2: Cho t di n ABCD , G tr ng tâm c a tam giác Trên đo n l y m Ch ng minh r ng MG / /( ACD) Gi i G i I trung m AD Xét tam giác CBI ta có: BM BG BC BI nên MG / /CI Mà CI ( ADC ) Do MG / /( ACD) Ví d 3: Cho t di n ABCD , G1 tr ng tâm c a tam giác ACD , G2 tr ng tâm c a tam giác BCD Ch ng minh r ng G1G2 song song v i m t ph ng ( ABC ) ( ABD) Gi i G i I trung m CD Vì G1 tr ng tâm c a tam giác ACD nên G1 AI Vì G2 tr ng tâm c a tam giác BCD nên G2 AI QA ta có: Xét tam giác IG1 IG2 G1G2 / / AB IA BI Mà AB ( ABC ) G1G2 / /( ABC ) Mà AB ( ABD) G1G2 / /( ABD) Bài t p: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / / BC ( AD BC ) G i M , N, E trung m c a AB, CD, SA Ch ng minh MN / /(SBA), ME / /(SBC) c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Ch ng minh SC / /(MNE) HD: D ng thi t di n c a hình chóp t o b i m t ph ng (MNE ) Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không n m m t ph ng O, O ' tâm c a hình bình hành G1 , G2 l n l t tr ng tâm c a tam giác ABD ABE Ch ng minh r ng OO ' song song v i m t ph ng ( ADF ) ( BCE ) G1G2 song song v i m t ph ng (CEF ) HD: Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng n m m t ph ng Trên đo n th ng AC l y m M đo n th ng BF l y m N th a mãn AM BN AC BF Ch ng minh r ng MN / /( DEF ) HD: Trong m t ph ng ( ABCD) d ng MP / / AB Trong m t ph ng ( ABEF ) d ng NH / / AB c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i E, F trung m c a SA, SB Ch ng minh EF / /(SCD) 3SI 2SM G i M , N trung m c a AB, AD xét hai m I , J đ nh b i 3SJ 2SN Ch ng minh MN / /(SBD), IJ / /(SBD) SC / /(OIJ ) HD: Bài Cho hình thang ABCD có AB//CD S ( ABCD) Trên SA, DB l y hai m M , N cho SM DN K SA DB NI / / AB( I AD) Ch ng minh MI / /(SBD),(MNI ) / /(SCD) t suy ra: MN / /(SCD) HD: c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài Cho t di n ABCD Trên c nh BC l y m M M t ph ng ( P ) qua m M c t BD, AD, AC t ng ng t i m N, E, F Ch ng minh r ng n u t giác MNEF hình bình ng th ng AB, CD song song v i m t ph ng (MNEF ) hành, đ HD: MN / / EF nên MN EF song song v i giao n c a m t ph ng ( BCD) ( ACD) EN / / FM nên EN FM song song v i giao n c a m t ph ng ( ABC ) ( DAB) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB / /CD) Gi s A', B ', C ', D ' đ nh c a hình thang A' B ' C ' D ' ( A' B '/ /C ' D ') v i A', B', C ', D ' l n l t n m c nh SA, SB, SC, SD Ch ng minh r ng A' B ' C ' D ' ' song song v i đáy ABCD HD: Vì A' B '/ /C ' D ' A' B ' C ' D ' song song v i giao n c a hai m t ph ng ( SAB) ( SCD) c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bai Cho hình chóp S.ABCD m Trên đo n th ng ta l y m HD: G i m đ i x ng c a cho ình, Hà N i ta l y m AN BM Ch ng minh r ng MN / /( ABC ) SA BK AN BM BM , t suy u ph i ch ng minh SA BK BI b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t Trên c nh qua Ta có SI / / BC, SI / /( ABC) u ki n c tài tr trung m c a c nh ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c ... ) hành, đ HD: MN / / EF nên MN EF song song v i giao n c a m t ph ng ( BCD) ( ACD) EN / / FM nên EN FM song song v i giao n c a m t ph ng ( ABC ) ( DAB) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình... l t n m c nh SA, SB, SC, SD Ch ng minh r ng A' B ' C ' D ' ' song song v i đáy ABCD HD: Vì A' B '/ /C ' D ' A' B ' C ' D ' song song v i giao n c a hai m t ph ng ( SAB) ( SCD) c tài tr b i:... giác ABD ABE Ch ng minh r ng OO ' song song v i m t ph ng ( ADF ) ( BCE ) G1G2 song song v i m t ph ng (CEF ) HD: Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không n m m t ph ng Trên đo n th ng AC l