Bài 2 3 cấp số nhân cd vở bài tập

BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân dãy số, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng u un  1.q  n 2  trước với số khơng đổi q , tức là: n Số q gọi công bội cấp số nhân u Nếu  n  cấp số nhân với công bội q un 0 với n 1 với số tự nhiên n 2 , ta có: un q un  Chú ý: Khi q 1 cấp số nhân dãy số không đổi II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số nhân thức:  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công un u1 q n   n 2  III TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q 1 u1  q n Sn  S  u  u  u  u  q n n Đặt Khi đó: Chú ý: Nếu q 1 S n nu1 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho cấp số nhân   Dạng Chứng dãy số cấp số nhân Phương pháp  Xác định cấp số nhân xác định số hạng đầu u1 công bội q  Từ giải thiết ta thường lập hệ phương trình theo ẩn số u1 q giải hệ Các ví dụ rèn luyện kĩ u Ví dụ 1: Cho dãy số ( n ) ìï u1 = ï í ïu = 4un + 9, ( n ³ 1) xác định ïỵ n+1 v v = u +3 n ³ a) Chứng minh dãy số ( n ) với n n , cấp số nhân u b) Tìm cơng thức tổng quát dãy số ( n )  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 2: Xét dãy số số sau, dãy số cấp số nhân, (nếu có) tìm cơng bối cấp số nhân đó: n 1 a) un ( 3) u1 2  u un2 c)  n 1 n 3n2 b) un ( 1) u1 3   un 1  u n d)   Lời giảiLời Lời giảigiải u1 2 , n 1  u  u  n  n  u v Ví dụ 3: Cho dãy số  n  xác định Chứng minh dãy số  n  xác định un  3, n 1 cấp số nhân Hãy xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 4: Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  y Tìm x, y  Lời giảiLời Lời giảigiải Dạng Xác định số hạng cấp số nhân, tổng cấp số nhân Phương pháp Dựa vào giả thuyết, ta lập hệ phương trình chứa cơng bội q số hạng đầu u1 , giải hệ phương trình tìm q u1 k1 Để xác định số hạng thứ k, ta sử dụng công thức: uk u1.q  qn S n u1 , q 1 1 q Để tính tổng n số hạng, ta sử dụng công thức: Nếu q 1 u1 u2 u3  un , S n nu1 Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: a) u1  u5 51  u2  u6 102 b) u1  u2  u3 135  u4  u5  u6 40 c) u2 6   S3 43  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 2: Cho CSN  un  có số hạng thỏa: u1  u5 51  u2  u6 102 a) Tìm số hạng đầu cơng bội CSN b) Hỏi tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ mấy?  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 3: Cho cấp số nhân  un  Tìm u1 q, biết rằng: 35  u  u  u   u1u5 25 u  i 1, ,5    i 1)  2) 4) u1  u6 165; u3  u4 60 u1  u3  u5 65  u1  u7 325 3) u2  u4  u6  42  u3  u5 20 u1  u2  u3  u4 15  u  u2  u3  u4 85 5)  6) u1  u2  u3 13  u4  u5  u6 351 8u2  5u5 0  u  u33 189 7)  8) u1u2u3 1728  u1  u2  u3 63 u1  u3 3  u  u32 5 9)  u1  u2  u3 7  u  u2  u32 21 10)   Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 3: Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: a) u4  u2 72  u5  u3 144 u1  u2  u3 14  u1.u2 u3 64 d)  u1  u3  u5 65  u1  u7 325 b)  e) u1  u2  u3 21  1 1     u u u 12  c) u3  u5 90  u2  u6 240 u1  u2  u3  u4 30  u  u22  u32  u42 340 f)   Lời giảiLời Lời giảigiải 2 Ví dụ 4: Tìm a, b biết rằng: 1, a, b số hạng liên tiếp cấp số cộng 1, a , b số hạng liên tiếp cấp số nhân  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 5: Tìm số hạng đầu CSN biết công bội 3, tổng số số hạng 728 số hạng cuối 486  Lời giảiLời Lời giảigiải D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16; K B 1; - 1; 1; - 1; L 2 2 C ; ; ; ; L D a; a ; a ; a ; L ( a¹ 0) Lời giải: Câu Dãy số sau cấp số nhân? B 3; ; ; ; L A 1; 2; 4; 8; L C 4; 2; Lời giải: 1 ; ;L D 1 1 ; ; ; ;L p p2 p4 p6 Câu Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; L cấp số nhân với: A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Lời giải: Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 =- q= - Viết bốn số hạng cấp số nhân A - 2; 10; 50; - 250 B - 2; 10; - 50; 250 C - 2; - 10; - 50; - 250 D - 2; 10; 50; 250 Lời giải: Câu Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp 16 36 Số hạng là: A 720 B 81 C 64 D 56