Bài 2 3 cấp số nhân cd đề bài

BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân dãy số, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng u un  1.q  n 2  đứng trước với số khơng đổi q , tức là: n Số q gọi công bội cấp số nhân u Nếu  n  cấp số nhân với công bội q un 0 với n 1 với số tự nhiên n 2 , ta có: un q un  Chú ý: Khi q 1 cấp số nhân dãy số không đổi II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số nhân cơng thức:  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định un u1 q n   n 2  III TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q 1 u1  q n Sn  1 q Đặt Sn u1  u2  u3  un Khi đó: Chú ý: Nếu q 1 S n nu1 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Chứng dãy số cấp số nhân Phương pháp  Xác định cấp số nhân xác định số hạng đầu u1 công bội q  Từ giải thiết ta thường lập hệ phương trình theo ẩn số u1 q giải hệ Các ví dụ rèn luyện kĩ Cho cấp số nhân  u Ví dụ 1: Cho dãy số ( n )  ìï u1 = ï í ïu = 4un + 9, ( n ³ 1) xác định ïỵ n+1 v a) Chứng minh dãy số ( n ) với = un + , n ³ cấp số nhân u b) Tìm công thức tổng quát dãy số ( n ) Ví dụ 2: Xét dãy số số sau, dãy số cấp số nhân, (nếu có) tìm cơng bối cấp số nhân đó: u ( 3) n 1 u ( 1) n 53 n2 a) n b) n u1 3  u1 2  u   n   u un un c)  n 1 d)  Ví dụ 3: Cho dãy số định  un  xác định u1 2 , n 1  un 1 4un  Chứng minh dãy số   xác un  3, n 1 cấp số nhân Hãy xác định số hạng đầu cơng bội cấp số nhân Ví dụ 4: Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  y Tìm x, y Dạng Xác định số hạng cấp số nhân, tổng cấp số nhân Phương pháp u Dựa vào giả thuyết, ta lập hệ phương trình chứa cơng bội q số hạng đầu , giải hệ phương trình tìm q u1 uk u1.q k  Để xác định số hạng thứ k, ta sử dụng công thức:  qn S n u1 , q 1 1 q Để tính tổng n số hạng, ta sử dụng công thức: Nếu q 1 u1 u2 u3  un , S n nu1 Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u1  u5 51 u1  u2  u3 135 u2 6    u2  u6 102 u4  u5  u6 40 S 43   a) b) c)  u1  u5 51  u2  u6 102 u Ví dụ 2: Cho CSN  n  có số hạng thỏa: a) Tìm số hạng đầu công bội CSN b) Hỏi tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ mấy? Ví dụ 3: Cho cấp số nhân  un  Tìm 35  u  u  u   u1u5 25 u  i 1, ,5    i 1)  u1 q, biết rằng: 2) u1  u3  u5 65  u1  u7 325 3) u2  u4  u6  42  u3  u5 20 4) u1  u6 165; u3  u4 60 u1  u2  u3  u4 15  u  u2  u3  u4 85 5)  6) u1  u2  u3 13  u4  u5  u6 351 8u2  5u5 0  u  u33 189 7)  8) u1u2u3 1728  u1  u2  u3 63 u1  u3 3  u  u32 5 9)  u1  u2  u3 7  u  u2  u32 21 10)  Ví dụ 3: Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u1  u3  u5 65 u4  u2 72   u  u 144 u1  u7 325 a)  b)  u1  u2  u3 14  u1.u2 u3 64 d)  e) u1  u2  u3 21  1 1  u  u  u 12  c) u3  u5 90  u2  u6 240 u1  u2  u3  u4 30  u  u22  u32  u42 340 f)  2 Ví dụ 4: Tìm a, b biết rằng: 1, a, b số hạng liên tiếp cấp số cộng 1, a , b số hạng liên tiếp cấp số nhân Ví dụ 5: Tìm số hạng đầu CSN biết công bội 3, tổng số số hạng 728 số hạng cuối 486 Ví dụ 6: Cho số tạo thành cấp số cộng có tổng 21.Nếu thêm 2, 3, vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành cấp số nhân Tìm số Ví dụ 7: Cho số dương có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng, bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ba ta cấp số cộng Tìm số Ví dụ 8: Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 19 tích 216 Ví dụ 9: Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu 7, số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889 Ví dụ 10: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân, số hạng thứ hai nhỏ số hạng thứ 35, số hạng thứ ba lớn số hạng thứ tư 560 Ví dụ 11: Tìm số dương a b cho a, a + 2b, 2a + b lập thành cấp số cộng (b + 1) 2, ab + 5, (a + 1)2 lập thành cấp số nhân Ví dụ 12: Tính tổng sau: a) S n 2  2  23  n 1 1 S n      n 2 2 b) 2 1  1 1   S n           3n  n  3  9    c) S n 6  66  666   666    n so d) Dạng Các toán thực tế Câu Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tô màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% Câu Cho hình vng  C1  có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng Từ hình vng  C2   C2  (Hình vẽ) lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i   1, 2,3,   Đặt T S1  S2  S3  S n  Biết T 32 , tính a ? C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? Vì sao? a) 5;  0,5;0, 05;  0, 005;0, 0005 1  9,3,  1, ,  9; b) c) 2,8,32, 64, 256 Bài Chứng minh dãy số 3 un  2n a) c)  un  với số hạng tổng quát sau cấp số nhân: un  n b) un ( 0, 75) n Bài Cho cấp số nhân a) Tìm u9  un  với số hạng đầu u1  , công bội q 2 b) Số  320 số hạng thứ cấp số nhân trên? c) Số 160 có phải số hạng cấp số nhân không? 27 u1 3, u3  un   Bài Cho cấp số nhân với q a) Tìm cơng bội viết năm số hạng đầu cấp số nhân b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân Bài Một tỉnh có triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số 1% / năm Gọi un số dân tỉnh sau n năm Giả sử tỉ lệ tăng dân số khơng đổi a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau n năm kể từ năm 2020 b) Tính số dân tỉnh sau 10 năm kể từ năm 2020 Bài Một gia đình mua tơ giá 800 triệu đồng Trung bình sau năm sử dụng, giá trị cịn lại tơ giảm 4% (so với năm trước đó) a) Viết cơng thức tính giá trị tơ sau năm, năm sử dụng b) Viết công thức tính giá trị tơ sau n năm sử dụng c) Sau 10 năm, giá trị ô tô ước tính cịn triệu đồng? Bài Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ nơi có địa cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ cầu căng sợi dây dài 100 m Sau lần rơi xuống, nhờ đàn hồi dây, người nhảy kéo lên quãng đường có độ dài 75% so với lần rơi trước lại bị rơi xuống quãng đường vừa kéo lên (Hình 3) Tính tổng qng đường người sau 10 lần kéo lên lại rơi xuống D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16; K B 1; - 1; 1; - 1; L 2 2 C ; ; ; ; L D a; a ; a ; a ; L ( a¹ 0) Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 4; 8; L C Câu 3: 4; 2; 1 ; ;L 4 B 3; ; ; ; L D 1 1 ; ; ; ;L p p2 p4 p6 Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; L cấp số nhân với: A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = - q=- Viết bốn số hạng cấp số nhân A - 2; 10; 50; - 250 B - 2; 10; - 50; 250 C - 2; - 10; - 50; - 250 D - 2; 10; 50; 250 Câu 5: Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp 16 36 Số hạng là: A 720 B 81 C 64 D 56 Câu 6: Tìm x để số 2; 8; x; 128 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x = 14 B x = 32 C x = 64 D x = 68 Câu 7: Tìm tất giá trị x để ba số 2x - 1; x; 2x +1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A Câu 8: x=± C x = ± D x = ±3 Tìm x để ba số 1+ x; 9+ x; 33+ x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x = Câu 9: x=± B C x = B x = D x = 3; x = Với giá trị x, y số hạng - 2; x; - 18; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A ïìï x = í ïïỵ y =- 54 B ïìï x =- 10 í ïïỵ y =- 26 C ïìï x =- í ïïỵ y =- 54 D ïìï x =- í ïïỵ y = 54 Câu 10: Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; y; 192 Mệnh đề sau đúng? A x = 1; y = 144 B x = 2; y = 72 C x = 3; y = 48 D x = 4; y = 36 Câu 11: Thêm hai số thực dương x y vào hai số 320 để bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhận Khẳng định sau đúng? A ìïï x = 25 í ïïỵ y = 125 B ìïï x = 20 í ïïỵ y = 80 C ìïï x = 15 í ïïỵ y = 45 D ìïï x = 30 í ïïỵ y = 90 Câu 12: Ba số hạng đầu cấp số nhân x - 6; x y Tìm y , biết cơng bội cấp số nhân A y = 216 B y= 324 C y= 1296 D y = 12 Câu 13: Hai số hạng đầu của cấp số nhân 2x+1 4x - Số hạng thứ ba cấp số nhân là: A 2x- C 8x - 4x - 2x +1 B 2x+1 D 8x + 4x - 2x - Câu 14: Dãy số sau cấp số nhân? A C ìïï u1 = í ïïỵ un+1 = un +1, n ³ ìïï u1 = - í ïïỵ un+1 = 2un + 3, n ³ n B ìïï u1 = - í ïïỵ un+1 = - 3un, n ³ D ìï ïï u1 = p ùù ổp ùù ữ ỗ u = sin , n ³ ÷ ïï n ỗ ữ ỗn- 1ứ ố ùợ un = Câu 15: Cho dãy số ( un ) với Khẳng định sau đúng? A ( un ) cấp số nhân u1 = B ( un ) cấp số nhân có cơng bội q= số hạng đầu 15 u1 = C ( un ) cấp số nhân có cơng bội q= số hạng đầu q= số hạng đầu u1 = D ( un ) cấp số nhân có công bội Câu 16: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? un = n- B un = - 3n un = n + C D un = n2 - A Câu 17: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A n B un = 7- un = 7- 3n C un = 3n n D un = 7.3 * Câu 18: Cho dãy số ( un ) cấp số nhõn vi un 0, n ẻ Ơ Dóy số sau cấp số nhân? A u1; u3 ; u5; C B 3u1; 3u2 ; 3u3; 1 ; ; ; u1 u2 u3 D u1 + 2; u2 + 2; u3 + 2; Câu 19: Cho cấp số nhân có số hạng 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát un cấp số nhân cho n- A un = n B un = n+1 C un = n D un = 3+ Câu 20: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q= B q= - C q= D q= - 2 q= Mệnh đề sau đúng? Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = - A u5 =- 27 16 B u5 =- 16 27 C u5 = 16 27 D u5 = 27 16 Câu 22: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 =- Mệnh đề sau đúng? A S6 = 130 B u5 = 256 C S5 = 256 D q= - Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = q= - Số 192 số hạng thứ cấp số nhân cho? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho ( un ) Câu 24: Cho cấp số nhân có u1 = - cho? A Số hạng thứ 103 C Số hạng thứ 105 q= - 1 10 Số 10103 số hạng thứ cấp số nhân B Số hạng thứ 104 D Không số hạng cấp số cho Câu 25: Một cấp số nhân có cơng bội số hạng đầu Biết số hạng 32805 Hỏi cấp số nhân cho có số hạng? A 18 B 17 C 16 D u = Câu 26: Cho cấp số nhân ( un ) có un = 81 n+1 Mệnh đề sau đúng? q= A B q= Câu 27: Một dãy số xác định là: C u1 =- un = - q= - D un- 1, n ³ 2 q=- Số hạng tổng quát un dãy số n- n- A un = B un = ( - 2) n- C un = - 4( - n+1 ) ỉ 1ư un = - 4ỗ - ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ø D Câu 28: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = - q= - Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10 = - 511 B S10 = - 1025 C S10 = 1025 D S10 = 1023 Câu 29: Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64; L Gọi Sn tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề sau đúng? n- A Sn = B Sn = n( 1+ 4n- ) C Sn = 4n - D 4( 4n - 1) Sn = Câu 30: Một cấp số nhân có số hạng với cơng bội tổng số số hạng 189 Tìm số hạng cuối u6 cấp số nhân cho A u6 = 32 B u6 = 104 C u6 = 48 D u6 = 96 Câu 31: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = - q= - Tổng n số hạng cấp số nhân cho 2046 Tìm n A n= B n = 10 C n = 11 D n = 12 n Câu 32: Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng Sn = - Tìm số hạng thứ cấp số nhân cho A u4 = 100 B u4 = 124 C u4 = 500 Câu 33: Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng nhân cho A u5 = 34 B u5 = 35 3n - 3n- C u5 = Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy nhân bào nhiêu? A 4096 Sn = D u4 = 624 2, B 2048 cơng bội C 1024 Tìm số hạng thứ cấp số D u5 = 35 Hỏi số hạng cấp số D 512 Câu 35: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 =- u6 = - 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho, biết u3 > A q= - B q=- q= C D q= Câu 36: Cho cấp số nhân u1; u2; u3; L với u1 = Tìm công bội q để 4u2 + 5u3 đạt giá trị nhỏ nhất? A q =- B q= C q = D q = Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng quát cấp số nhân tính theo cơng thức đây? n- A un = n B un = n+1 C un = D un = 2n Câu 38: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q Mệnh đề sau đúng? k- A uk = u1.q B uk = uk- + uk+1 C uk = uk+1.uk+2 D uk = u1 +( k – 1) q Câu 39: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 ¹ q¹ Đẳng thức sau đúng? A u7 = u4.q B u7 = u4.q D u7 = u4.q C u7 = u4 q Câu 40: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 ¹ q¹ Với 1< k < m, đẳng thức đúng? k A um = uk q m- k C um = uk q m B um = uk q m+k D um = uk q Câu 41: Cho cấp số nhân có n số hạng ( n > k > 55) Đẳng thức sau sai? A u1.un = u2.un- B u1.un = u5.un- C u1.un = u55.un- 55 Câu 42: Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân ( un ) , biết A ïìï u1 = í ïïỵ q = B ïìï u1 = í ïïỵ q = Câu 43: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn A ïìï u1 = í ïïỵ q = B A B ìïï u4 - u2 = 36 í ïïỵ u5 - u3 = 72 C ïìï u20 = 8u17 í ïïỵ u1 + u5 = 272 q= - u1.un = uk un- k+1 D ïìï u1 = í ïïỵ q = D ïìï u1 = í ïïỵ q = ìïï u6 = 192 í ïïỵ u7 = 384 ïìï u1 = í ïïỵ q = Chọn khẳng định đúng? ïìï u1 = í ïïỵ q = Câu 44: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn q= C D ïìï u1 = í ïïỵ q = Chọn khẳng định đúng? C q= D q= - Câu 45: Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng số dương, tích số hạng đầu số hạng thứ ba 1, tích số hạng thứ ba số hạng cuối 16 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân cho ìï ïï u1 = í ïï q = A ïỵ ìï u1 = ïï í ïï q = B ïỵ ìï u1 =- ïï í ïï q =- C ïỵ Câu 46: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q thỏa ìï ïï u1 = - í ïï q = D ùợ ỡù ổ1 1 1 ữ ùù u + u + u + u + u = 49ỗ ỗ + + + + ữ ữ ùớ ỗu u u u u ứ ữ ỗ ố ùù ùùợ u1 + u3 = 35 Tính P = u1 + 4q A P = 24 B P = 29 C P = 34 Câu 47: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q thỏa A q= B ïìï u1 + u2 + u3 = 26 í ïï u1 + u22 + u32 = 364 ỵ D P = 39 Tìm q biết q > q= C q = D q = Câu 48: Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số x - 1, y + 2, x - 3y 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x + y 2 A x + y = 40 2 B x + y = 25 2 C x + y = 100 2 D x + y = 10 Câu 49: Ba số x; y; z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai khác Tìm giá trị q q= A q= B C q=- D q= - Câu 50: Cho dãy số tăng a, b, c ( c ẻ Â ) theo th t lp thành cấp số nhân; đồng thời a, b+ 8, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a, b+ 8, c + 64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P = a- b+ 2c A P= 184 B P = 64 C P= 92 D P = 32 Câu 51: Số hạng thứ hai, số hạng đầu số hạng thứ ba cấp số cộng với cơng sai khác theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Tìm q A q= B q= - C q= - D q= Câu 52: Cho bố số a, b, c, d biết a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q > ; cịn b, c, d theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm q biết a + d = 14 b + c = 12 A q= 18 + 73 24 B q= 19 + 73 24 C q= 20 + 73 24 D q= 21 + 73 24 Câu 53: Gọi S = 1+11+111+ +111 ( n số 1) S nhận giá trị sau đây? A S= 10n - 81 B ỉ 10 - 1÷ ữ S = 10ỗ - n ỗ ữ ữ ỗ è 81 ø n C Câu 54: Biết A P = D S = + 2.3 + 3.32 + +11.310 = a + B P = ổ 10n - 1ữ ữ S = 10ỗ ỗ ữ ỗ ố 81 ữ ứ 1ộ ổ 10n ỗ S= 10 ỗ ỗ 9ờ è 21.3b b P =a+ 4 Tính C P = 10 ù 1ư ÷ ú ÷ ÷- nú ÷ ø ú û D P = Câu 55: Một cấp số nhân có ba số hạng a, b, c (theo thứ tự đó) số hạng khác cơng bội q¹ Mệnh đề sau đúng? 1 = A a bc 1 = B b ac 1 = C c ba 1 + = D a b c Câu 56: Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 56 B 102 C 252 D 168 Câu 57: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12 288 m ) Tính diện tích mặt A m B m C 10 m D 12 m Câu 58: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khác thắng hay thua bao nhiêu? A Hòa vốn B Thua 20000 đồng C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/ 11