PHÒNG GD – ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Câu Tìm giá trị n nguyên dương a) 81n 3n 27 2n 64 Câu Thực phép tính: 1 49 1 43.50 217 8.15 15.22 Câu Tìm cặp số x; y biết: x y a) xy 405 b) 1 5y 1 y 1 9y 24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) A x x 17 b) B x 7 Câu Cho tam giác ABC CA CB , BC lấy điểm M N cho BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh : I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE BF ĐÁP ÁN Câu 1 81n 3n 34 n 3n n n n 1 27 b)8 2n 64 23 n 26 n 4, n 5 a) Câu 1 49 1 43.50 217 8.15 1 1 1 49 8 15 43 50 217 1 12.50 25 49 625 7.7.2.2.5.31 50 217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y x y xy 405 & xy 405 9 25 81 5.9 45 a) x 9.25 152 x 15 y 9.81 27 y 27 x 15; y 27 x 15; y 27 Do x, y dấu nên : 1 5y 1 y 1 9y 24 x 2x b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 1 5y 1 y 1 9y 1 9y 1 y 2y 1 y 1 5y 2y 24 7x 2x 2x 7x 5x x 24 x 24 2y 2y x 7 x 24 x 2 x x 24 Thay x 2 vào ta được: 1 5y y 25 y 24 y 49 y y 24 5 49 x 2; y 49 thỏa mãn đề Vậy Câu a) A x ta có: x 0 Dấu " " xảy x A 5 Vậy MinA 5 x x 17 x 10 10 B 1 2 x 7 x 7 x 7 b) 2 Ta có: x 0 dấu " " xảy x 0 x 7 (2 vế dương) 10 10 10 10 17 1 1 B x 0 x 7 x 7 7 17 MaxB x 0 Vậy Câu E A P I K, H C N B F M a) Từ I kẻ đường thẳng / / BC cắt AB H Nối MH IMH Ta có: BHM IMH vì: BHM (so le trong); BMH IHM (so le trong); cạnh HM chung BM IH MN IH MN (cmt ); AHI IMN ABC AHI IMN vì: ; AIH INM (đồng vị) AI IN (dfcm) b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA FKB vì: PKA FKB (đối đỉnh); APK BFK (so le trong); AK KB ( gt ) AP BF (1) EPA KFC (đồng vị ); CEF KFC (CFE cân ) EPA CEF APE cân AP AF (2) Từ (1) (2) AE BF (dfcm)