113 đề hsg toán 7 huyện hương khê 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Bài 1) Tìm x, biết x  x  3x  A x  x  với 2) Tính giá trị biểu thức sau: Bài n 2 n 2 n n 1) Tìm chữ số tận A biết: A 3    x 3 2) Tìm giá trị nguyên x để x  nhận giá trị nguyên Bài Cho đa thức f  x  xác định với x thỏa mãn: x f  x    x   f ( x) 1) Tính f   2) Chứng minh f  x  có nghiệm Bài Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE  AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF  AC Chứng minh rằng: a ) FB EC b) EF 2 AM c) AM  EF Bài Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Ax a  x b  x c  x d ĐÁP ÁN Bài 14  x  1  x   A   3 27 x    2  x    x   A   3 Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A chữ số 2) Ta có: x 3 x  25  1     x  U (5)  1; 5 x x x  x 1;3;  3;7 Bài 1) Ta có: x 3  f   0 2) x 0  f   0  x 0 nghiệm x 3  f   0  x 5 nghiệm x   f   1 0  x  nghiệm Vậy f  x  có nghiệm Bài A E I F B C M K a) Chứng minh ABF AEC (cgc)  FB EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK 2 AM Ta có: ABM KCM  CK / / AB       ACK  CAB EAF  CAB 1800  ACK EAF   EAF KCA có AE  AB CK ; AF  AC ( gt ); ACK EAF  EAF KCA(cgc)  EF  AK 2 AM c) Từ EAF KCA      CAK  AFE  AFE  FAK CAK  FAK 900  AK  EF Bài Không tính tổng quát, giả sử a b c d Áp dụng BĐT a  b  a  b , dấu xảy  ab 0 ta có: x  a  x  d  x  a  d  x  x  a  d  x d  a x  b  x  c  x  b  c  x  x  b  c  x c  b (1) (2) Suy A c  d  a  b Dấu " " xảy dấu " " (1) (2) xảy   x  a   d  x  0  x  b   c  x  0  a x d b x c Do MinA c  d  a  b  b x c