174 đề hsg toán 7 huyện cẩm khê 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT CẨM KHÊ KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2017-2018 MON TOÁN Bài (4,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x 3 y,4 y 5 z x  y  z 30 b) Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên Bài (6,0 điểm) a) Chứng minh với số ngun dương n ta ln có: 5n2  3n2  3n  5n chia hết cho 25 y 2x  x a b c d    a ; b ; c ; d ; e b c d e Chứng minh b) Cho số thực khác thỏa mãn 2a  3b  4c  5d a  4 4 e rằng: 2b  3c  4d  5e c) Cho hai đa thức : f  x  ax  b; g ( x ) x  x  Hãy xác định a, b biết: f  1 g   f    g  1 Bài (4,0 điểm) a c  a , b , c , d b d a) Cho số thực dương thỏa mãn a a c Hãy so sánh b với b  d b) Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 2016 Chứng minh giá trị biểu thức sau số nguyên a b c A   2016  c 2016  a 2016  b Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH Trên cạnh BC lấy M cho BM BA Từ M kẻ MN vng góc với AC  N  AC  Chứng minh rằng: a) Tam giác ANH cân b) BC  AH  AB  AC 2 2 c) 2AC  BC CH  BH ĐÁP ÁN Bài a) x y y z  ; y 5 z   x y z x  y  z 30       10 15 10 15  10    x  150; y  100; z  80 2x  y x  có giá trị nguyên  x  3x  b) Biểu thức x 3 y   x  1   x    1x   1x      x   Bài a) Ta có: n 2  3n2  3n  5n  5n2  5n    3n2  3n   x 3  x 1  5n.24  3n.8 n n Vì n nguyên dương nên 24 chia hết cho 24; chia hết cho 24 n 2 n 2 n n Vậy    chia hết cho 24 với số nguyên dương n b) Ta có: a b c d a b c d a b4 c4 d      4 4 4 b c d e b c d e b c d e 4 4 4 2a 3b 4c 5d 2a  3b  4c  5d   4 4  2b 3c 4d 5e 2b  3c  4d  5e 2a  3b  4c  5d a  4 4 e Vậy 2b  3c  4d  5e 2c) Ta có: f  1 g    a  b 3 (1); f    g  1   2a  b 1 Từ  1 Bài  2  a  ,b  3 a c  a) Vì a, b, c, d số thực dương thỏa mãn b d nên ad  bc (1) (2) a a  b  d  ab  ad   (2) b b b  d  b b  d  Mặt khác: a  c b a  c ab  bc   b  d b b  d  b b  d  (3) a a c  Từ (1),   ,  3 suy b b  d a b c a b c A      2016  c 2016  a 2016  b a  b b  c c  a b) a a b b c c  ;  ;   A 1 Ta có: a  b a  b  c b  c a  b  c c  a a  b  c a a c b a b c b c  ;  ;   A2 a  b a  b  c b  c a  b  c c  a a  b  c Mặt khác : Vậy  A  nên A số nguyên Bài A N C B H M   BMA a) ABM cân B nên BAM       mà BAM  MAN 90 ; BMA  HAM 90  HAM MAN  HAM NAM (ch  gn)  AH  AN  ANH cân b) Ta có: BC  AB BC  AM MC ; AC  AH  AC  AN NC Tam giác MNC vuông N nên MC  NC Suy : BC  AB  AC  AH  BC  AH  AB  AC (dfcm ) c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABH , ACH , ABC ta có: CH  BH  AC  AH    AB  AH   AC  AB  AC   BC  AC  2 AC