115 đề hsg toán 8 ngũ hành sơn 2012 2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP Bài (1,50 điểm) 2a  a  a  1 a) Hãy viết biểu thức sau : thành hiệu hai bình phương 2.1  2.2  2.3  2.2012  M     2 2 12  1 22   32  3 20122  2012      b) Cho Chứng minh M  Bài (2,00 điểm) a) Chứng minh n  28n chia hết cho 48 với n số nguyên chẵn x  3x  3x   x  x  x  15 b) Giải phương trình sau: Bài (2,50 điểm)     x P     :   x  x  x   x 1 x   Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P   c) Giải phương trình P 2 Bài (1,00 điểm) Q 1  2 a b Cho a  0; b  a  b 10 Tìm giá trị nhỏ Bài (3,00 điểm) Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 3a; BC 4a Đường phân giác AD BE cắt I Gọi M trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC a) Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a b) Chứng minh IG / / AC c) Tính tỉ số diện tích tứ giác EIGM ABC 2 ĐÁP ÁN Bài 2a  a) a  a  1 2a  b) a  a 2   a  2a   a a  a  1 2 2 a  1  a             a   a 1  a  a  1 1  a  a  1 1 1 1        2 2 3 2012 20132 1  1  M 1 20132 Bài M 1  3 a) n 2k , với k số nguyên; n  28n  2k   28  2k  8k  56k 8k  k   8k  k    8k  k  1  48k 8k  k  1  k  1  48k k  k  1  k  1 tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết 8k  k  1  k  1  48k chia hết cho 48 b) ĐKXĐ: x  15; x 1; x  x  x  x  x  x   x  x  x   x  3     x  x  x  15 x  x   x  15 x  x   x  3 Thay x  vào phương trình kết luận nghiệm phương trình Với x  ta có: x  x  3x   x  3 13     x   x  15  x  (tm) x  x  x  15  x  3 2 13  S  ;  3 2  Vậy Bài a) ĐKXĐ: x 0; x 1 x2 1 x  1 x   x  1  x  1 x  P :   x  x  1  x  1  x  1 x  x  1 x 1 x x2  x2 1 x2 1  x P   1   1 1   0 x x x b) 1  x  x   x     2  Vì với x x  x2   x P     0 x 0  x 1 x Để Vậy  P 2 P 2    P  c) x2  x2   x 2  0  x 1(ktm) x x2  x2   x P     0  x  1(ktm) x x Vậy phương trình vô nghiệm Bài 1 a  b 2ab;  2 a b ab  a  b2   a12  b12  2ab ab2 4  a12  b12 104  25 MinQ   a b  5 Vậy P 2  Bài A H E K I M G B D BD DC  AB AC a) BD DC BD  DC BC 4a 8a       BD  AB AC AB  AC AB  AC 5a 5 EA EC EA  EC AC 3a      b) AB BC AB  BC AB  BC 6a EA a; EC 2a IE EA a     IB AB 2a GM ABC   GB G trọng tâm GM IE    IG / / EM GB IB (ta let đảo )  IG / / AC S BIG      c) S BEM   C EM 0,5a; S BEM 0,5a S BIG S S   ;  BIG BEM   S ABC 3a S ABC S BEM S ABC 27 Tính S EIGM S BEM  S AIG     S ABC S ABC 27 54