PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP Bài (1,50 điểm) 2a a a 1 a) Hãy viết biểu thức sau : thành hiệu hai bình phương 2.1 2.2 2.3 2.2012 M 2 2 12 1 22 32 3 20122 2012 b) Cho Chứng minh M Bài (2,00 điểm) a) Chứng minh n 28n chia hết cho 48 với n số nguyên chẵn x 3x 3x x x x 15 b) Giải phương trình sau: Bài (2,50 điểm) x P : x x x x 1 x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P c) Giải phương trình P 2 Bài (1,00 điểm) Q 1 2 a b Cho a 0; b a b 10 Tìm giá trị nhỏ Bài (3,00 điểm) Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 3a; BC 4a Đường phân giác AD BE cắt I Gọi M trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC a) Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a b) Chứng minh IG / / AC c) Tính tỉ số diện tích tứ giác EIGM ABC 2 ĐÁP ÁN Bài 2a a) a a 1 2a b) a a 2 a 2a a a a 1 2 2 a 1 a a a 1 a a 1 1 a a 1 1 1 1 2 2 3 2012 20132 1 1 M 1 20132 Bài M 1 3 a) n 2k , với k số nguyên; n 28n 2k 28 2k 8k 56k 8k k 8k k 8k k 1 48k 8k k 1 k 1 48k k k 1 k 1 tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết 8k k 1 k 1 48k chia hết cho 48 b) ĐKXĐ: x 15; x 1; x x x x x x x x x x 3 x x x 15 x x x 15 x x x 3 Thay x vào phương trình kết luận nghiệm phương trình Với x ta có: x x 3x x 3 13 x x 15 x (tm) x x x 15 x 3 2 13 S ; 3 2 Vậy Bài a) ĐKXĐ: x 0; x 1 x2 1 x 1 x x 1 x 1 x P : x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x2 x2 1 x2 1 x P 1 1 1 0 x x x b) 1 x x x 2 Vì với x x x2 x P 0 x 0 x 1 x Để Vậy P 2 P 2 P c) x2 x2 x 2 0 x 1(ktm) x x2 x2 x P 0 x 1(ktm) x x Vậy phương trình vô nghiệm Bài 1 a b 2ab; 2 a b ab a b2 a12 b12 2ab ab2 4 a12 b12 104 25 MinQ a b 5 Vậy P 2 Bài A H E K I M G B D BD DC AB AC a) BD DC BD DC BC 4a 8a BD AB AC AB AC AB AC 5a 5 EA EC EA EC AC 3a b) AB BC AB BC AB BC 6a EA a; EC 2a IE EA a IB AB 2a GM ABC GB G trọng tâm GM IE IG / / EM GB IB (ta let đảo ) IG / / AC S BIG c) S BEM C EM 0,5a; S BEM 0,5a S BIG S S ; BIG BEM S ABC 3a S ABC S BEM S ABC 27 Tính S EIGM S BEM S AIG S ABC S ABC 27 54