062 đề hsg toán 8 giồng riềng 2011 2012

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Bài (4 điểm) a) Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho n 2 n n 1 b) Chứng minh với số tự nhiên n : A 5  26.5  59 Bài (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 a) x  y  z  xyz b) x  2011x  2010 x  2011 Bài (4 điểm) 2 3 a) Cho a  b 2 a  b 20 Tính giá trị biểu thức M a  b 2 4 b) Cho a  b  c 0 a  b  c 14 Tính giá trị biểu thức N a  b  c Bài (4 điểm)  Cho hình thang cân ABCD có ACD 60 , O giao điểm hai đường chéo Gọi E , F , G theo thứ tụ trung điểm OA, OD, BC Tam giác EFG tam giác ? Vì sao? Bài (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E , F thứ tự trung điểm AB, CD a) Chứng minh đường thẳng AC , BD, EF đồng quy b) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh EMFN hình bình hành ĐÁP ÁN Bài 3 A  n   n  1   n   9 với n   a) Ta phải chứng minh : A n3  n3  3n  3n   n3  6n  12n  3n3  9n  15n  3n3  3n  9n  18n  3n  n  1  n  1   n  2n  1  n  2n  1 9 n n  n    n n  n           Nhận thấy Vậy A9 b)5n2  26.5n  82 n1 25.5n  26.5n  8.82n 5n  59    8.64n 59.5n   64n  5n  n n 59.5n 59 8. 64    64   59 n 2 n n 1 Vậy  26.5  59 Bài a / x3  y  z  3xyz  x  y   3xy  x  y   z  3xyz  x  y  z   3z  x  y   x  y  z   3xy  x  y  z   x  y  z    x  y  z   3z  x  y   3xy     x  y  z   x  y  z  xy  yzz  xz  3zx  3zy  3xy   x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx  b / x  2011x  2010 x  2011 x  x3  x  2010 x  2010 x  2010  x  x  x  x  1  2010  x  x  1   x  1  x  x  1  x  x  1  x  2010  x  1  x  x  1  x  x  2011 Bài 2 a) Từ a  b 20   a  b   2ab 20  ab  M a  b3  a  b   3ab  a  b  23  3.   56 a  b  c 14   a  b  c  196 b) Từ  a  b  c 196   a 2b  b 2c  c 2a  Ta lại có: a  b  c 0   a  b  c  0  a  b  c   ab  bc  ca  0  ab  bc  ca    ab  bc  ca  49  a 2b  b2 c  c a  2abc  a  b  c  49  a 2b  b2 c  c a 49 N a  b  c 196   a 2b  b 2c  c 2a  196  2.49 98 Do đó: Bài A B E O G F D C  Do ABCD hình thang cân ACD 60 suy OAB OCD tam giác Chứng minh BFC vuông F FG  BC Xét BFC vng F có: EG  BC Chứng minh BEC vng E có 1 AOD  EF  AD  EF  BC 2 Xét EF đường trung bình (ABCD hthang cân) Suy EF EG FG  EFG Bài E A B M O D F N C a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, ta có O trung điểm BD Chứng minh BEDF hình bình hành Có O trung điểm BD nên O trung điểm EF Vậy EF , BD, AC đồng quy O OM  OA b) Xét ABD có M trọng tâm, nên ON  OC Xét BCD có N trọng tâm, nên Mà OA OC nên OM ON Tứ giác EMFN có OM ON , OE OF nên hình bình hành