083 đề HSG toán 9 kiên giang 2011 2012

- Thế x= -3 vào pt (2) : y   1    y   2   - Vậy nghiệm hệ (-3 ; 3); (-3;-1) Câu A I F B D C K a) Ta có góc EAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AE  AC Mà BD  AC (gt)  AE / /BD  ABDE hình thang Mà ABDE nội tiếp đường tròn (O) nên ABDE hình thang cân b) Ta có góc EDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DEC vng D  ED2  CD2  EC   2R   4R2 Mà AB = ED (vì ABDE hình thang cân)  AB2  CD2  4R2 Chứng minh tương tự  BC  DA2  4R2  AB2  CD2  BC  DA2  8R2  AB2  CD2  BC  DA2  2R c) Ta có : góc BAC = góc BDC (cùng chắn cung BC) Góc IAF = góc BDC (góc có cạnh tương ứng vng góc) Suy góc BAC = góc IAF  ABF cân A Mà AI đường cao , nên AI đường trung tuyến  IB  IF Chứng minh tương tự  IA  IK  ABKF hình bình hành Mà AK  BF nên ABKF hình thoi Câu A K H M B - Xét KAH KMB ta có: Góc AKH = góc MKB = 900 Góc KAH = góc KMB (cặp góc có cạnh tương ứng vng góc)  KAH KMB đồng dạng  KH AK   KH.KM  AK.KB KB KM Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương Ta có: AK.KB  AK  KB AB2  AK.KB  AB (không đổi) Dấu “ = “ xảy  AK  KB Do KH.KM  Vậy giá trị lớn KH.KM AB ...Mà ABDE nội tiếp đường tròn (O) nên ABDE hình thang cân b) Ta có góc EDC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DEC vng D  ED2  CD2  EC   2R   4R2 Mà AB = ED (vì... bình hành Mà AK  BF nên ABKF hình thoi Câu A K H M B - Xét KAH KMB ta có: Góc AKH = góc MKB = 90 0 Góc KAH = góc KMB (cặp góc có cạnh tương ứng vng góc)  KAH KMB đồng dạng  KH AK   KH.KM