UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Bài (4 điểm) a) Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho n2 n n 1 59 b) Chứng minh với số tự nhiên n : A 26.5 M Bài (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 a) x y z xyz b) x 2011x 2010 x 2011 Bài (4 điểm) 2 3 a) Cho a b a b 20 Tính giá trị biểu thức M a b 2 4 b) Cho a b c a b c 14 Tính giá trị biểu thức N a b c Bài (4 điểm) · Cho hình thang cân ABCD có ACD 60 , O giao điểm hai đường chéo Gọi E , F , G theo thứ tụ trung điểm OA, OD, BC Tam giác EFG tam giác ? Vì sao? Bài (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E , F thứ tự trung điểm AB, CD a) Chứng minh đường thẳng AC , BD, EF đồng quy b) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh EMFN hình bình hành ĐÁP ÁN Bài A n3 n 1 n M 3 a) Ta phải chứng minh : A n3 n3 3n 3n n3 6n 12n với n ¢ 3n3 9n 15n 3n3 3n 9n 18n 3n n 1 n 1 n 2n 1 n n 1 n 1 M 3n n 1 n 1 M Nhận thấy Vậy AM n b)5 26.5n 82 n1 25.5n 26.5n 8.82 n n 2n 1 M 5n 59 8.64n 59.5n 64n 5n n n 64 59 59.5n M 59 8. 64 M n2 n n 1 59 Vậy 26.5 M Bài a / x y z xyz x y 3xy x y z 3xyz x y z z x y x y z 3xy x y z x y z x y z 3z x y 3xy x y z x y z xy yzz xz 3zx 3zy 3xy x y z x y z xy yz zx b / x 2011x 2010 x 2011 x x3 x 2010 x 2010 x 2010 x x x x 1 2010 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 2010 x 1 x x 1 x x 2011 Bài a b 20 a b 2ab 20 ab 8 a) Từ M a b3 a b 3ab a b 23 3. 8 56 a b2 c 14 a b c 196 b) Từ a b c 196 a 2b b 2c c 2a Ta lại có: a b c a b c a b c ab bc ca ab bc ca 7 ab bc ca 49 a 2b b2c c a 2abc a b c 49 a 2b b2c c a 49 N a b c 196 a 2b b 2c c a 196 2.49 98 Do đó: Bài · Do ABCD hình thang cân ACD 60 suy OAB OCD tam giác Chứng minh BFC vuông F FG BC Xét BFC vuông F có: EG BC Chứng minh BEC vng E có Xét EF đường trung bình AOD EF Suy EF EG FG EFG 1 AD EF BC 2 (ABCD hthang cân) Bài a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, ta có O trung điểm BD Chứng minh BEDF hình bình hành Có O trung điểm BD nên O trung điểm EF Vậy EF , BD, AC đồng quy O OM OA b) Xét ABD có M trọng tâm, nên ON OC Xét BCD có N trọng tâm, nên Mà OA OC nên OM ON Tứ giác EMFN có OM ON , OE OF nên hình bình hành ... 18n 3n n 1 n 1 n 2n 1 n n 1 n 1 M 3n n 1 n 1 M Nhận thấy Vậy AM n b)5 26.5n 82 n1 25.5n 26.5n 8. 82 n n 2n 1 M 5n 59 8. 64n... 2011x 2010 x 2011 x x3 x 2010 x 2010 x 2010 x x x x 1 2010 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 2010 x 1 x x 1 x x 2011? ??... 1 x x 2011? ?? Bài a b 20 a b 2ab 20 ab ? ?8 a) Từ M a b3 a b 3ab a b 23 3. ? ?8 56 a b2 c 14 a b c 196 b) Từ a b c