048 đề hsg toán 8 tây sơn 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT TÂY HÒA TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian: 150 phút Bài (4 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A x  17 x  17 x  17 x  20 x 16 2 b) Cho x  y a xy b Tính giá trị biểu thức sau theo a b: B x  y Bài (4 điểm) a) Tìm giá trị lớn biểu thức C 4  x  x b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng ba tích hai ba số 242 Bài (4 điểm) 2 a) Tìm x, biết:  x  1   x  1   x  1  x  1 11 x y y z  ;  b) Tìm x, y, z biết: x  y  z 195 Bài (4 điểm)   Tứ giác ABCD có B  D 180 CB CD Chứng minh AC tia phân giác góc A Bài (4 điểm) Một tam giác có đường cao đường trung tuyến chia góc đỉnh thành ba phần Tính góc tam giác ĐÁP ÁN Câu a) Thay x 16 vào biểu thức ta được: A 164  17.163  17.16  17.16  20 164   16  1 163   16  1 16   16  1 16   16   164  164  163  163  16  16  16  16  4 Vậy giá tri biểu thức A x 16 b) B x  y  x  xy  y   xy  x  y   xy Thay x  y a xy b vào biểu thức ta được: B a  2b Vậy giá trị biểu thức B x  y a xy b a  2b Câu 2 C 4  x  x 5  x  x  5   x  1 5 a) Vậy Cmax 5  x 1   b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp x, x  1, x  Ta có: x  x  1  x  x     x  1  x   242  x  x  x  x  x  x  242  x  x  242  x  x 240  x  x 80  x  x  81   x  1 92  x  9    x    x 8 (TM )  x  10( KTM )  Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm 8;9;10 Câu a) 2  x  1   x  1   x  1  x  1 11   x  x  1   x  x  1   x  1 11  x  x   x  x   x  11  x  13 11  x   x  0,5 b) x y x y y z y z    ;    15 10 10 14 x y z   Do đó: 15 10 14 x  y  z 195 x y z xyz 195     5 15 10 14 15  10  14 39 Vậy x 5.15 75; y 5.10 50; z 5.14 70 Câu C B A 2 D Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE BA 0       Ta có: B  D1 180 D1  D2 180  B D2   Xét CBA CDE có: CB CD( gt ); B D2 ; BA DE   CBA CDE  c.g.c   A1 E  1 ; CA CE   Xét CAE có CA CE nên tam giác cân  A2 E (2)   Từ (1) (2) suy A1  A2  AC tia phân giác góc A E Câu A K B H M C Kẻ MH  BC Khi AMH AKM (cạnh huyền – góc nhọn)  MK MH Xét ABM có AH vừa đường cao vừa đường phân giác nên cân A 1  MH BH  BM  MC (2)  AH đường trung tuyến 2  MK  MC  MKC Từ (1) (2) nửa tam giác 0    Do đó: C 30  M 60  HMK 120  M   MHK  M  1200 600 2 Vì AHM AKM nên 0    Suy A3 30  A 3 A3 3.30 90   Vậy ABC vuông A, B 60 ; C 30 (1)