079 đề hsg toán 8 tân an 2014 2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: Tốn 10 Bài Chứng minh 11  chia hết cho 100 2 P  x y  z  y z  x  z      x  y Bài Phân tích đa thức thành nhân tử:  x3  x  x 1 Q 1     : 2 x  x  x  x    x  x x Bài Cho biểu thức a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q biết x  4 c) Tìm giá trị ngun x để Q có giá trị nguyên Bài Tìm giá trị m phương trình x  5m 3  3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình:  x  1  x  1   x   3 Bài Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn phương trình: x  25  y  y   Bài Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a) Chứng minh BM ND b) Chứng minh N , D, C thẳng hàng c) EMFN hình ? d) Chứng minh: DF  BM FM chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí BC ĐÁP ÁN Bài 1110   11  1  119  118   11  1 10  119  118   11  1 Vì 1010  11 Và  118   11  1  11 Nên : có chữ số tận (hàng đơn vị )  118   11  1 chia hết cho 10 10 Vậy : 11  chia hết cho 10 Bài x2  y  z   y  z  x   z  x  y  x  y  z   y z z  y x  z x  z y x  y  z   yz  y  z   x  y  z   y  z   x  yz  xy  xz   y  z   x  x  y   z  x  y    y  z   x  y   x  z  Bài 1  x3  x  x 1 a)Q 1     : 2  x 1 x  x  x 1  x  x  x x   x    x  x  1 x  x  1  x  x  2  x  1  x  x  1  2x2  4x 1  DK : x 0;  1;2 x 1 x( x  2)  x( x  2) 2 x 1  1   x 1 x 1  x  1 x  x    x 2( ktm)  x   4  x  (tm)  b) Với x   Q  c) Q    x    3;  2;1 Bài  x  1  x  1   x   3 (1)  x   x  x  3   x 8  x  Để phương trình x  5m 3  3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình  x  1  x  1   x   3 hay x  Ta có: 6.    5m 3  3m.     5m  18m 39  13m 39  m 3 Vậy m 3 Bài 2 x  25  y ( y  6)  x   y   16   x  y  3  x  y  3  4   4   2   8   1  16  x y -1 x y -7 -11 Vậy cặp số nguyên phải tìm là: 11 -1  4;  3 ;   4;  3 ;  5;0  ;   5;   ;  5;   ;   5;0  -5 -5 13 -19 19 -2 -13 -4 Bài B A M E d N D C F H   a) ABCD hình vng (gt)  A1  MAD 90 ( gt ) (1)   Vì AMHN hình vng (gt)  A2  MAD 90 (2)   Từ (1) (2) suy A1  A2   Ta có: AND AMB (c.g c)  B D1 90 BM ND b) ABCD hình vng  900  D  D  NDC    D  NDC 900  900 1800 2  N ; D; C thẳng hàng c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AH MN hình vng AMHN  O tâm đối xứng hình vng AMHN  AH đường trung trực đoạn MN , mà E ; F  AH  EN EM FM FN (3)    M  FON OM ON ; N EOM  Tam giác vuông tam giác vuông  O   EM NF   O Từ (3) (4)  EM NE NF FM  MENF hình thoi (5) d) Từ (5)  FM FN FD  DN mà DN MB (cmt )  MF DF  BM Gọi chu vi tam giác MCF p cạnh hình vng ABCD a P MC  CF  MF MC  CF  BM  DF (ViMF DF  MB ) ( MC  MB)   CF  FD  BC  CD a  a 2a Hình vng ABCD cho trước  a khơng đổi  p không đổi