PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: Tốn 10 Bài Chứng minh 11 chia hết cho 100 2 P x y z y z x z x y Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 x x 1 Q 1 : 2 x x x x x x x Bài Cho biểu thức a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q biết x 4 c) Tìm giá trị ngun x để Q có giá trị nguyên Bài Tìm giá trị m phương trình x 5m 3 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: x 1 x 1 x 3 Bài Tìm tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình: x 25 y y Bài Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a) Chứng minh BM ND b) Chứng minh N , D, C thẳng hàng c) EMFN hình ? d) Chứng minh: DF BM FM chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí BC ĐÁP ÁN Bài 1110 11 1 119 118 11 1 10 119 118 11 1 Vì 1010 11 Và 118 11 1 11 Nên : có chữ số tận (hàng đơn vị ) 118 11 1 chia hết cho 10 10 Vậy : 11 chia hết cho 10 Bài x2 y z y z x z x y x y z y z z y x z x z y x y z yz y z x y z y z x yz xy xz y z x x y z x y y z x y x z Bài 1 x3 x x 1 a)Q 1 : 2 x 1 x x x 1 x x x x x x x 1 x x 1 x x 2 x 1 x x 1 2x2 4x 1 DK : x 0; 1;2 x 1 x( x 2) x( x 2) 2 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x x x 2( ktm) x 4 x (tm) b) Với x Q c) Q x 3; 2;1 Bài x 1 x 1 x 3 (1) x x x 3 x 8 x Để phương trình x 5m 3 3mx có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương trình x 1 x 1 x 3 hay x Ta có: 6. 5m 3 3m. 5m 18m 39 13m 39 m 3 Vậy m 3 Bài 2 x 25 y ( y 6) x y 16 x y 3 x y 3 4 4 2 8 1 16 x y -1 x y -7 -11 Vậy cặp số nguyên phải tìm là: 11 -1 4; 3 ; 4; 3 ; 5;0 ; 5; ; 5; ; 5;0 -5 -5 13 -19 19 -2 -13 -4 Bài B A M E d N D C F H a) ABCD hình vng (gt) A1 MAD 90 ( gt ) (1) Vì AMHN hình vng (gt) A2 MAD 90 (2) Từ (1) (2) suy A1 A2 Ta có: AND AMB (c.g c) B D1 90 BM ND b) ABCD hình vng 900 D D NDC D NDC 900 900 1800 2 N ; D; C thẳng hàng c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AH MN hình vng AMHN O tâm đối xứng hình vng AMHN AH đường trung trực đoạn MN , mà E ; F AH EN EM FM FN (3) M FON OM ON ; N EOM Tam giác vuông tam giác vuông O EM NF O Từ (3) (4) EM NE NF FM MENF hình thoi (5) d) Từ (5) FM FN FD DN mà DN MB (cmt ) MF DF BM Gọi chu vi tam giác MCF p cạnh hình vng ABCD a P MC CF MF MC CF BM DF (ViMF DF MB ) ( MC MB) CF FD BC CD a a 2a Hình vng ABCD cho trước a khơng đổi p không đổi