Cđ 4 gtln gtnn của biểu thức

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC A LÝ THUYẾT Định nghĩa: - Cho biểu thức A  x; y; z  Khi hảng số M giá trị lớn (GTLN) A  x; y; z  thỏa mãn hai điều kiện sau: A x; y; z  A x; y; z   M + Với x; y; z mà  xác định mà   x; y; z  cho A  x; y; z  M A  x; y; z  Khi hảng số N giá trị lớn (GTNN) + Tồn số - Cho biểu thức A  x; y; z  thỏa mãn hai điều kiện sau: A x; y; z  A x; y; z  N + Với x; y; z mà  xác định mà  + Tồn số  x; y; z  cho A  x; y; z  N B LUYỆN TẬP Dạng 1: ĐA THỨC BẬC ĐƠN GIẢN Phương pháp: - Phân tích thành biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ - Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất nhân tử để đặt ẩn phụ - Sử dụng đẳng thức  a b  ,  a  b  c  Bài 1: Tìm GTNN của: A x  x  3  x    x   HD: A  x  x  7  x  3  x    x  7x x  7x  12  A  t    t   t  36  36  , Dấu “ = ”  x 1 t 0  x  x  0    x 6 Vậy Min A= - 36 x=1 x=6  , Đặt x  x  t , đó: B  x  1  x  3  x  x   Bài 2: Tìm GTNN của: HD: B  x2  4x  x2  4x    B  t  1  t  1 t    , Đặt x  x  0 Khi đó: 2 , Dấu “ = “ t 0  x  x  0  t 2 Bài 3: Tìm của: A x  x    x    x    HD: A x  x  6  x  2  x  4   x  6x x  x      , Đặt x  x  t Khi đó: A  t    t    t  16  t   , Dấu “ = “ Khi đó:  x   t 0  x  x  0    x   Bài 4: Tìm GTNN của: B  x  1  x    x  3  x   HD: B  x  1  x    x    x  3  x  5x  x  5x     , Đặt x  5x  t , Khi đó: B  t  1  t  1 t   , Dấu “ = “  5 2 A  x  x    x  x   t 0  x  5x  0  x  Bài 5: Tìm GTNN của: HD: A  t    t   t  16  16 Đặt x  x  t Khi đó:  x 1 t 0  x  x  0    x  Dấu “ = “ xảy khi: C  x  1  x    x  3  x   Bài 6: Tìm GTNN : HD: C  x  1  x    x    x  3  x  5x  x  5x   đó:   , Đặt x  5x t Khi  x 0 t 0  x  5x 0   C  t  t  t  36  36  x  , Dấu “ = “ D  x  1  x    x  3  x  1    Bài 7: Tìm GTNN của: HD: D  x  1  x  3  x    x  1  x  5x  x  5x     , Đặt x  5x t , Khi đó:   25  25 D  t  3  t   t  t   t     4 , Dấu “ = “ khi:  2 1   29 t   x  5x   x  2 C  x  1  x    x    x    2011 Bài 8: Tìm của: HD: C  x  1  x    x    x  3  2011  x  5x  x  5x   2011    , Đặt x  5x  t Khi đó: C  t  1  t  1  2011  x  5x  0  x   5 Bài 9: Tìm max của: E 5    x   x    x  3  x   HD: E 5   x  1  x    x    x  3  x  5x  x  5x    Khi đó:   , đặt x  5x t E   t    t     t  36   t  41 41    x 0 t 0  x  5x 0    x  Dấu “ = “ Khi M  x  1  x    x    x   Bài 10: Tìm GTNN của: HD: M  x  1  x    x    x 3  x  5x  x  5x   Khi đó: M  t    t   t  36  36  , Dấu “ = ”  x 0 t 0  x  5x 0    x  Bài 11: Tìm của: HD:  D  x  1  x    x    2014 , Đặt x  5x t D  x  1  x    x    x  5  2014  x  3x  10 x  3x   2014    , Đặt x  3x  t Khi đó: Bài 12 HD: D  t    t    2014 t  1978 , Dấu “= “ xảy khi:  x 1 t 0  x  3x  0    x  4 : Tìm GTNN của: C x  x  10 x  x  2 C  x  2.3x x  x    x  x    x  x    x   0 Bài 13: Tìm GTNN của: C x  x  x  20 x  22 HD: C  x  x  x    x  x    Bài 14: Tìm GTNN của: B x  x  x  HD: B  x  x  1   x  x  1  Bài 15: Tìm GTNN của: D  x     x   HD: 4 4 Đặt: x   y  D  y  1   y  1 2 y  12 y  2 Bài 16: Tìm GTNN : A 9 x  x  3x   HD: 2 Đặt: 3x  t  t 9 x  x   E t  4t  2 Bài 17: Tìm GTLN của: A  x  1   3x    x  11 HD:  17  569 569 A 4 x  x   x  12 x   x  11  5x  17 x  14   x     10  20 20  4 A  x     x   2 Bài 18: Tìm của: HD: 2 A  x  x   x  x   x  x  16  2 x  8x  x  x  x  16  2 x  x     x  2 x    24 x  32 2 x   40  40  2 Bài 19: Tìm của: A x  y  x  32 y  2018 HD:   2 A  x  x   y  32 y  64  1950  x     y    1950 1950     2 Bài 20: Tìm của: A 3x  y  x  y HD: 2   2  1 2   19  19 A  3x  x  y  y 3  x  2.x    y  2.y  3  x     y     3  2 3   12 12   2 Bài 21: Tìm của: B 5 x  y  xy  12 x  18     HD: 2 B  x  12 x  x  xy  y  18  x  3   x  y   27  27     2 Bài 22: Tìm max của: B  3x  16 y  xy  x  HD:   41  B  x  8xy  16 y    x  5x    x  y    x    4  2 2   41 41  B   x  y    x     4 8  2 Bài 23: Tìm của: A 3x  y  xy  x  y  26 HD: 2 A 4 y   xy  y   3x  x  26  y  2.2 y  x  1   x  1   3x  x  26   x  1   2 A  y  x  1  x  x  25  x  y  1  x  x   23 23   2 Bài 24: Tìm max của: A  x  y  xy  x  y HD:  A  x  y  xy  x  y  x   xy  x   y  y  x  x  y    y  y     y2  4y     y  y2  y   y    3y 2 A  x  x    y    x      y  2y   4          2x  y    A    y  4y       4 2 A  x  3   x  1  4  Bài 25: Tìm của: HD: A  x  x   x  x  2 x  8x  10 2  x    2 Bài 26: Tìm của: HD: B 2  x  1   x     x   2 B 2 x  x   x  x   x  x   x  x  22  x    38  38       Bài 27: Tìm max của: F 2   x 1   x  5 HD: Đặt x  t  F 2   t  3   t  3 4  F 3 t  6t   t  6t   6t  324t  484 6 t  54t  484  F   t      27  3890 3890  Bài 28: Tìm của: G  x  3   x   HD: Đặt  4 x  t  G  t  5   t  5  t  10t  25  t  10t  25  G 2t  300t  1250 2 t  2.75t  5625  10     2  t  75 2   10  10 4 Bài 29: Tìm của: I x  x  11x  12 x  20 HD: I  x  x  11x  12 x  20  x x  x   x  12 x  20   2 I  x  x  3  x  x    x  x  3   x  3  2   2 Bài 30: Tìm max : N  x  y  x  y  HD:  N  x  y2  x  y   x  x   y  8y   16     2  N  x  3   y  1  16  N   x  3   y  1  16 16 2 Bài 31: Tìm max của: P  x  y  x  y  23 HD:  P 3x  5y  x  7y  23  3x  x  5y  y  23     2     1  1213 1  1213  1213  P 3  x     y   P   x     y     3 10  60 => 3 10  60 60     2 Bài 32: Tìm max của: R  x  y  xy  18 x  HD: 2  R 7x  y  8xy  18x   y  8xy  x  3x  18x  2  x  y    x    36   2 R   x  y    x  3  36 36 2 Bài 33: Tìm max của: A 5  x  y  xy  x  12 y HD:  A 2 x  y  xy  8x  12 y  2 x  x  y    y  12 y  2 2  x  x  y     y     y  12 y    y     2 Bài 34: Tìm max của: B 2  x  y  xy  x HD:  B 5x  y  xy  x   y  2.y.2 x  x  x  x   2  y  x    x  1   2 B   x  y    x  1  3 2 Bài 35: Tìm của: C a  ab  b  3x  3b  1989 HD:  b  3 b   b  3 C a  a  b  3  b  3b  1989 a  2.a   b  3b  1989  4 2 2 4C 4 a2  4ab  4b  12 a  12b  7956 2  4a  a  b  3   b  3   4b  12b  7956   b  3    a  b  3  3b  6b  7947 Bài 36: Tìm số nguyên m lớn cho BĐT với x:  x  1  x    x  3 m HD: VT  x  1  x  3  x    x  x  x  x     , Đặt x  x t , Khi đó: 49 49    VT  t  3  t   t  7t  12 t  2.t   12   t   4   4 2 2 Bài 37: Tìm GTNN của: A  x  xy  y  y  HD: Ta có: A  x  xy  y  y  y    x  y    y    x  y Do:  2 0,  y   0 , Nên A  x  y    y    1 2 Bài 38: Tìm của: B 2 x  y  xy  x  2028 HD: B  x  xy  y  x  8x  16  2012     Bài 39: Tìm GTNN biểu thức: A a  2a  4a  HD: A a  a    2a  a     a    a =    a  2a  1  3 dấu a=1 2 Bài 40: Tìm GTNN biểu thức : A x  xy  y  x  10 y  17 HD: A  x  x  y  1  y  10 y  17  x  x  y  1   y  1  y  10 y  17   y  1 A  x  y  1  y  10 y  17  y  y  Bài 41: Tìm Min của: HD:   P 5 x  x   1 x   P 5x  x TH1: x   P 5x  x  TH2: Dạng 2: NHĨM ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG Phương pháp: a b  ,  a  b  c  Sử dụng biến dổi đưa đẳng thức  - Chú ý biến đổi thành nhiều ngoặc điều kiện dấu “ = ” xảy bị ràng buộc nhiều 2 Bài 1: Tìm GTNN của: A  x  xy  y  x  10 y  17 HD: A  x  x  y  1  y  10 y  17 2  x  x  y  1   y  1   y2  10 y  17   y  1     x  y  1  y  y  16   2 Bài 2: Tìm của: B x  xy  y  x  y HD:  y  y2  4y   y2 B  x  x  y    y  y  x  2.x   y  y   y  4   B  x  y    y  8y  y  y  2 Bài 3: Tìm của: C  x  xy  y  3x  y HD:  y  y2  6y   y2  6y  C  x  x  y  3  y  3y  x  2.x   y  y   4   4C  x  y  3   y  12 y  y  y  9 2 Bài 4: Tìm của: D  x  xy  y  12 x  y  45 HD: D  x  x  y    y  y  45  x  x  y     y    y  y  45  y  12 y  36   x  y    5y  10 y  2 Bài 5: Tìm của: E x  xy  y  x  10 y  20 HD: E  x  x  y    3y  10 y  20  x  x y  y2  y  y2  y    3y  10 y  20  4  2 E  x  y    12 y  40 y  80  y  y   x  y    11y  36 y  76       2 Bài 6: Tìm max của: F  x  xy  y  x  10 y  HD:  F  x  xy  y  x  10 y   x  x  y  1  y  10 y   F  x  x  y  1   y  1  y  10 y    y  1 2 G  x  ay    x  ay   x  16 y  8ay  x  y  10 Bài 7: Tìm của: HD: G   x  ay    x  ay   9  x  x   16 y  8ay  8y    2 2  G  x  ay  3   x  1  16 y  8y  a  1   a  1   a  1 2 G  x  ay  3   x  1   y  a  1   a  1   a  1 2 2 Bài 8: Tìm max của: H  x  xy  y  x  y  11 HD:  H  x  xy  y  x  y  11  x  x  y    y  y  11  y  2 y  y2  y   H  x  x   y  y  11  4   H  x  y    y  16 y  44  y  y   2  Bài 9: Tìm của: I x  xy  y  y  11 HD: I  x  xy  y  y  y  11   2 Bài 10: Tìm của: K x  y  xy  3x  y  20 HD: 2 K 4 x  y  xy  12 x  12 y  80  x  x  y  3   y  3    y  12 y  80   y  3      K  x  y  3  3y  18 y  71 2 Bài 11: Tìm của: M x  xy  y  y  HD: M  x  xy  y  y  y      2 Bài 12: Tìm của: N x  xy  y  x HD: