MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024 Mơn: Tốn - Lớp: Tổng % điểm Mức độ nhận thức Chủ đề Biểu thức vấn đề có liên quan Tốn tìm x Hình học phẳng Bài tập tổng hợp Tổng Nội dung Nhận biết TN Câu Rút gọn biểu thức Câu hệ thức liên quan; Câu 0,75đ Tính giá trị biểu thức Các tốn tìm x liên quan đến thức bậc hai Câu 0,25đ Câu 0,25đ Bài toán liên quan đến hệ thức lượng Câu tam giác vng, Câu tính độ dài đoạn Câu thẳng, tính góc, tính 0,75đ diện tích… Chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vng góc, song song… Bài toán liên quan đến tam giác, tứ giác, … Các tốn liên quan đến phương trình Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tỉ lệ % Điểm 20% TL Vận dụng TN TN TL Câu 1.2a 1,0đ Câu 1.1a 0,5đ Câu 2.a 0,5đ TL Vận dụng cao TL Câu 1.2b 0,5đ 22,5 Câu 1.1b 0,5đ Câu 2.b 0,5đ 12,5 Câu 2c 0,5đ 17,5 Câu 3.1 1,0đ 17,5 Câu 3.2b 1,0đ 10 Câu 3.2a 1,0đ 20% 4,0 Thông hiểu 10 30% 3,0 20% 2,0 Câu 4a 0,5đ Câu 4b 0,5đ 10% 100% 1,0 10 PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY TRƯỜNG THCS GIAO CHÂU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: Tốn - Lớp:9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề thi gồm 02 trang Câu Căn bậc hai số học A – B C -81 D 81 x 2023 Câu Điều kiện xác định biểu thức x 2024 A x 2024 B x 2024 C x 2024 D x 2024 Câu Với a 0, b b a viết thành B ab A ab C ab x Câu Tập nghiệm phương trình A 0; 2; 4 x x 0 B 4; 2 Câu Giá trị biểu thức 1 D ab C 2;0 D 0;4 B D A Câu Tam giác ABC vng A có AB:AC = 3:4 đường cao AH = 9cm Khi độ dài HC bằng: A cm B cm C 12 cm D 15 cm 1 Câu Cho góc nhọn có A 1 C , tan 5 C 3 cos = B 2 Câu Thu gọn biểu thức Sin cot sin 2 B A cos C sin D D Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 2 2 b) P Cho biểu thức 15 52 1 x x x x x x 1 x với x 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x biết P 0 Câu (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x 1 16 b) - 8x + - 18 x 25 - 50 x - 49 + 39 = 49 c) x1 1 x Câu (3,0 điểm) (1 điểm) Khi tia nắng tạo với mặt đất góc 67 bóng tịa nhà mặt đất dài 30 m Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Cho ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D Kẻ DK vuông góc với AC (K AC), BC cắt DK I a) Cho biết AB 2 3cm; AC 6cm Tính AH, tan ABC số đo góc BCA DK AK 1 BI b) Chứng minh AH.AD = BH.BC BC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x 8 x 3 x 11x 24 5 P a b 1 b a 1 b) Cho a, b thỏa mãn a b 2 Tìm giá trị lớn biểu thức HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Mơn: Tốn - Lớp: Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án B A C B D C D Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Ý Nội dung trình bày 1ª 3) ( 2)2 6 ( 2 2 5 0,25 15 52 1 51 1 3 2 0,25 2 P x2 x x x x x 1 x với x 0; x 1 x x x 2b 0,25 2ª Điểm 0,25 2 1b B x x x x x x 1 x 1 x1 x x x x x Với x 0; x 1 ta có P x x x1 0,25 0,25 0,25 0,25 Có P 0 Hay x x 0 x x 0 0,25 x 0; x 0 ) x 0(tm) ) x 2 x 4(tm) 0,25 Vậy x 0; x 4 Câu (1,5 điểm) Ý a x 1 16 Nội dung trình bày x 4 0,25 x 4 x x 3; x Vậy x 3; x b ĐKXĐ: PT Û x Điểm 0,25 ( 1- x ) + ( 1- x ) 25( 1- x ) - 49 + 39 = 49 0,25 Û 1- x + 1- x - 21 1- x =- 39 Û 1- x = Û 1- x = Û x =- ( TMĐKXĐ) c 0,25 Vậy x =- ĐK: x 0; x 4 x1 1 x x1 x x 0 x x ( ) x 2 x4 0 x Kết hợp với điều kiện ta được: x 0,25 0,25 Vậy x Câu (3,0 điểm) Ý Nội dung Điểm Ta có hình vẽ minh họa tốn Chiều cao tịa nhà AC Xét ABC vng A , ta có: AC AB AC AB.tan B AC 30.tan 67 AC 70, 68 m tan B Vậy chiều cao tòa nhà là: 70, 68 m a) Xét ABC vuông A có: 0,25 0,25 0,5 BC AB AC (Định lí Pytago) 0,25 BC 62 48 BC 4 3(cm) Xét ABC vuông A, đường cao AH AB AC AH BC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) 0,25 AH 2 3.6 AH 3(cm) Xét ABC vuông A có: AC AB Xét ABC vng A có: tan ABC sin ACB AB BC 0,25 ACB 300 b) 0,25 DK AK 1 2 BC BI +) Chứng minh AH.AD = BH.BC Có BD / / AC ; AC AB nên BD AB Xét ABD vng B có đường cao BH AB AH AD (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) 0,25 (1) Xét ABC vng A có AH đường cao AB BH BC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (2) 0,25 AH AD BH BC Từ (1) (2) DK AK 1 BI +) Chứng minh BC Xét tứ giác ABDK có: BD / / AK AB / / DK (cùng vng góc với AC) ABDK hình bình hành Lại có: BAK = 900 ABDK hình chữ nhật BDK 900 AB DK 0,25 BD AK cos DBI BI BI Ta có: cos ABC AB DK BC BC Có ABC BDI 90 BD s in ABC BI DK AK s in ABC cos ABC 1 2 BI Do đó: BC Câu (1,0 điểm) Ý a Điều kiện: x x 8 x 3 Nội dung trình bày x x 3 x 8 x 3 x x 3 x 8 x 3 x 3 x 1 x 1 Điểm x 11x 24 5 0,25 0,25 x 0 x 1 x 1 x 2(tm) x 7(kt / m) x +8 ≥ 0; x +3 ≥ x ≥−3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x b P 2a b 1 2b a 1 Có Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm 2a b 2b a ; 2b a 1) 2 a b 3.2 2P 4 2 P 2 2a b a b 1 b a '' '' Dấu xảy 2a b 1 0,25 0,25 Vậy P có GTLN 2 a b 1 Chú ý: - Học sinh trình bày lời giải theo cách khác, tổ chấm thống cho điểm tương đương - Cho điểm lẻ đến 0,25 (không làm tròn)