PHÒNG GD&ĐT GIAO THUỶ TRƯỜNG THCS GIAO THỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024 Mơn: TỐN – Lớp I Hướng dẫn chung: Nếu thí sinh làm theo cách khác hướng dẫn mà cho điểm phần tương ứng hướng dẫn chấm Tống điểm tồn tổng điểm câu (Khơng làm tròn) II Biểu điểm: Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu Đáp án B A A D B B C A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) A 4 20 125 45 ; b) c) B = 4- C x 1 Ý a (0,5 điểm) +1 ; x x x với x 0; x 1 Nội dung Điểm 0,25 A 4 4.5 25.5 9.5 A 8 15 15 A =8 0,25 Vậy A = b (0,75 điểm) c (0,75 điểm) B = ( - 1) - = 3- 13 +1 = - 13 +1 +1 4( - 1) = - 1- 2( - 1) 3- B = - 1- + = 1- Với x 0; x 1 ta có B = - 1- C x 1 x 4( x 1) 2( x 1) ( x 7) x x ( x 1)( x 1) x 4 x 2 x 7 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) C x1 C x với x 0; x 1 Vậy C Bài (2,0 điểm) Tìm x biết 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) x 5 ; b) 8x 18x 9 Ý a (0,5 điểm) b (0,75 điểm) x x 2 3x ; 50x Nội dung x 5 (ĐKXĐ: x 2) Điểm 0,25 x 3 x 9 x 5 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tất giá trị x cần tìm x 5 b) c) x x 2 3x (ĐKXĐ: x )(*) 0,25 0,25 ( x 3)2 2 3x x 2 3x TH1) TH2) x 2 3x x 0,25 x (2 3x) x khơng thỏa mãn phương trình (*) +) Thử lại x thỏa mãn phương trình (*) +) Thử lại x Vậy tất giá trị x cần tìm 0,25 c) 8x 18x 9 0,25 x c (0,75 điểm) 50x (ĐKXĐ: x 0 ) 2x 21 2x 9 2x 30 2x 9 x 2x 2x 10 100 200 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tất giá trị x cần tìm 0,25 0,25 x 200 Bài (3,0 điểm) 1) Bạn An muốn đo chiều cao cổ thụ đầu làng, An dùng kế giác, đứng cách gốc 30m chỉnh mặt thước ngắm cao mắt để xác định góc “nâng” (góc tạo tia sang thẳng từ với mắt tạo theo phương nằm ngang) Khi đó, góc “nâng” đo 35 Biết bạn An cao 1,7m Tính chiều cao cổ thụ từ mặt đất đến (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 2) Cho ABC vuông A, đường cao AH , biết AB 9cm; BC 15cm a/ Tính AH ,CH cosC b/ Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC D Phân giác C cắt AB N BD M 1) Tính AD 2) Chứng minh: CN.CD CM CB Ý Nội dung (0,75 điểm) Điể m 0,25 a) Có ABC vng A Suy AC AB.tan ABC AC 30.tan 350 AC 21m 0,25 Chiều cao cổ thụ 21 1, 22, 7m 0,25 2a (1,0 0,25 điểm) D A M N C H B 2 2 a) Ta có: AC BC AB 15 12cm (định lý Py-ta-go) ABC vuông A, đường cao AH , Ta có: AH.BC AB.AC (hệ thức lượng) AH AB.AC 9.12 7, 2cm BC 15 Ta có: AC BC.CH (hệ thức lượng) AC 122 CH 9, 6cm BC 15 cosC = 2b (0,5 điểm) 2c (0,75 điểm) 0,25 0,25 0,25 AC 12 = = BC 15 ABD vuông B, nên · cosACB = BC 4 = Þ CD = 15: = 18,75cm CD 5 Mà AC AD CD AD 18,75 12 6,75cm 0,25 0,25 0,25 Xét CAN CBM có: C gt C CAN CBM 900 CAN ∽ CBM g.g CN CA CM CB 1 Xét CAB CBD có Góc C chung CAB CBD 900 0,25 CAB ∽ CBD g.g CA CB CB CD 1 2 Từ 2 CN CB CN.CD CM CB CM CD Bài (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x x 3 b) Cho ba số x,y,z không âm Chứng minh: x y z xy Ý Nội dung a (0,5 điểm) yz xz Điể m ĐKXĐ: x 1 x a x a x b x b Đặt Suy a b (1) Theo đề bài: a b 3 b 3 a thay vào (1) ta được: a3 (3 a ) 0,25 a3 6a a a3 a 6a 0 (a 1)( a 6) 0 a 1 a 1 a Ta có x 1 x 1 x 3 (thỏa mãn ĐKXĐ); Vậy phương trình cho có nghiệm x 3 b (0,5 điểm) 0,25 Với x,y,z 1, ta có: x y z xy yz 0,25 xz x y z xy yz xz x y y z z x 0 bất đẳng thức Vậy với x,y,z khơng âm ta ln có x y z xy HẾT - yz xz 0,25