Đáp án, biểu điểm

PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2023-2024 Trường THCS Giao Xn Mơn: Tốn Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án A B A D D B Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Ý Nội dung 1) 0,75đ (2,0đ ) 2) 0,75đ 12   75 2 4.3   25.3 4   15  10 8  2      2 2   4.2    2  1) 0,5đ   x 4  x  2 x 12   3 0,25đ 0,25đ x   x  4 x   x  0  2) 0,5đ 1) 0,5đ 2) 0,5đ 0,25đ  3x  1 2 0,25đ  3x  2  x 1  x  2    x   x    Với x  ta có: x P  x x 2    0,25đ 0,25đ  x  4  x 5  TM  Vậy x 5 (1,0đ ) Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2  2 1    3 3     2 ĐK: x 1  A 0,25đ  3) 0,5đ (1,0đ ) 1  C x 2 x    x x 2  0,25đ x   x 2   x x  x 2  x x Với x  ta có: x P 0 0 x  20 x (vì x   x  )  x4 Kết hợp với đkxđ ta  x  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A 0,25đ 1) 1,0đ B C H Vì ABC cân A nên đường cao AH đồng thời tia phân giác 1   BAC  BAH  BAC  300 150 2 0,25đ Xét ABH vng H có: AH AH 2,5  cosBAH   AB   2, 6m  AB cosBAH cos15 0,25đ Vậy thang đơn phải dài khoảng 2,6m 0,25đ A F (3,0đ ) E B C H a) Xét ° ABC vng A , đường cao AH có: +) 2) 2,0đ  Ta có: +)  BC  AB  AC   62 48  BC 4  cm  AB AC  AH BC  3.6  AH  AH 3  cm  tan ACB  AB   AC  ACB 300 b) +) Xét ° ABH vuông H , đường cao HE có: AB AE  AH Xét ° ACH vuông H , đường cao HF có: AC AF  AH Suy ra: AB AE  AF AC 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ +) Xét ° ABC vuông A , đường cao AH có: AB BH BC BH AB BH AB.BE      AC CH BC CH AC CH AC CF AB BE AB BE     AC CF AC CF x  ĐKXĐ: 2 Ta có: x  x  x  14  x  x  14  x  0 0,25đ 0,25đ 0,25đ   x  3  1) 0,5đ  x 1   x  0    x   0  0  x 3   x 3 Vậy phương trình có nghiệm x 3   3  P 3a  b     2a     b    4a  b  2a b  a  b  Ta có: 2) 0,5đ Áp dụng BĐT Coossi ta được: 1 3 3  2a 2 2a 2;  b 2 b 3 2a 2a b b 4a  b 4   4a  b  1 Do Suy ra: P 2   6 a  ; b 2 Dấu “=” xảy a  ; b 2 Vậy GTNN biểu thức P 6 0,25đ 0,25đ 0,25đ