[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo thi vo lp 10 thpt chuyờn
hải phòng Năm häc 2009-2010
đáp án biểu điểm chấm môn Tốn
Bài đáp án điểm
Bµi 1
3
3
4 3 3
5 17 38 5 2 17 38 2
x
3
1
1 17 38 17 38
VËy P = (x2 + x + 1)2009 = (1-1+1)2009 = 1
0.25
0.5 0.25 Bµi Theo gt: x3 = x1+1, x4 = x2+1
Theo Vi Ðt:
1 2
2
1
1
(1) (2)
(3) 1
(4) 1
x x b
x x c
x x b
x x bc
Tõ (1) vµ (3) ta cã : b2 + b – = b = 1; b = -2
Từ (4) : x1x2 + x1 + x2 + = bc Do c – b + = bc (5)
*/ Với b = 1, (5) ln đúng, phơng trình x2 + bx + c = trở thành
x2 + x + c = 0, cã nghiÖm nÕu cã = – 4c ≥ c ≤
1 .
*/ Với b = -2, thay vào (5) đợc c = -1, phơng trình x2 + bx + c = trở thành
x2 – 2x - = 0, cã nghiÖm 1 2.
KÕt luËn: b = 1, c ≤
4; b = -2, c = -1.
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
Bµi 1/ (0,5 điểm) Theo BĐT co si cho số d¬ng :
a b c 33abc ;
1 1
3
a b c abc
Từ suy ra:
1 1
a b c
a b c
DÊu b»ng xÈy a = b = c 2/ (1,5 ®iĨm)
Ta cã ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca ≤
2 2007
3 669
3
a b c
ab bc ca
(*)
Do 1/ cã:
2
2 2
1 1
2 2
a b c ab bc ca
a b c ab bc ca ab bc ca
2 2
1
1
( )
a b c ab bc ca a b c
KÕt hỵp víi (*)
2 2
1 2009
670
a b c ab bc ca
DÊu b»ng xÈy a = b = c = 1
0.25 0.25
0.5 0.25 0.25 0.5
(2)
1
( )
180
2
BOP BAO ABO A B
C A B
PNC
Suy ra:
BOP PNC Tø giác BOPN nội tiếp Chứng minh tơng tự tứ giác AOQM nội tiếp Do tứ giác AOQM nội tiếp nên
0
90
AQO AMO
Do tứ giác BOPN nội tiếp nên
0
90
BPO BNO
Từ đó:
0
90
AQB APB
Tø gi¸c AQPB néi tiÕp
2/ (Do tam giác AQB vuông Q có QE trung tuyÕn nªn QE = EB = EA
1
2
EQB EBQ B QBC
QE song song víi BC
Lại có EF đờng trung bình tam giác ABC nên EF song song với BC Suy Q,E,F thẳng hàng
3/ MOP đồng dạng COB (g-g)
MP OM OP
a OC OB
NOQ đồng dạng COA (g-g)
NQ ON OM
b OC OC
POQ đồng dạng BOA (g-g)
PQ OP OM
c OB OC
Từ suy ra:
OM MP NQ PQ MP NQ PQ
OC a b c a b c
0.5 0.25
0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
Bµi 1/ (1,0 ®iĨm) 3x - y3 = 3x = (y + 1)(y2 – y + 1)
Suy tån t¹i m, n cho :
1 3
1 3.3 3
m m
n m m n
y y
y y
m n x m n x
NÕu m = th× y = suy x =
NÕu m > th×:
(9 3.3 3) (9 3.3 3)
m m
m m
3
9
n n
9 n
Suy 9m – 3.3m + = 3m(3m – 3) = m = y = 2, x = 2
Thử lại hai nghiệm (0; 0) (2; 2) thoả mãn tốn Vậy phơng trình có hai nghiệm (0; 0) (2; 2)
2/ (1,0 ®iĨm)
Ta tô màu ô vuông bảng hai màu đen trắng xen kẽ nh bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ô đen 1005 x 2009 số lẻ
Nhn xột rng sau phép thực thao tác T, tổng số sỏi đen khơng thay đổi tính chẵn lẻ, sau thao tác số sỏi ô đen số lẻ Vậy chuyển tất viên sỏi bảng ô vuông ô sau số hữu hạn phép thực thao tác T
0.25 0.25