Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M. ĐỀ CHÍNH THỨC.. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh r[r]
(1)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFL
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Thi : Tốn ( Dành cho tất thí sinh )
Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20 tháng năm 2014
Câu I ( 1, điểm )
Cho phương trình x2 2mx2m60 (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m =
2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho 2
1 x
x
nhỏ
Câu II ( 1,5 điểm )
Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số
y = -x +
1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị
2) Tìm a b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1
Câu III ( 2,0 điểm )
1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
) Giải phương trình x 1x x1x1
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M
1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn
2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC
(2)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFL
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC
Câu V ( 2, điểm )
1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014
2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với
.Hết (Đề gồm có 01 trang)
Hướng dẫn sơ lược đề thi mơn tốn dành cho tất thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh câu V chuyên toán
Câu I ( 1, điểm )
Cho phương trình x2 2mx2m60 (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m =
2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho
2 2
1 x
x
nhỏ HD :
1) GPT m =1
+ Thay m =1 v (1) ta đ ợc x2 + 2x – = ( x + ) ( x – ) = x = { - ; }
KL :
2) x ét PT (1) : x2 2mx2m60 (1) , với ẩn x , tham số m + Xét PT (1) có ' 1 m2 2m6m12 50
(luôn ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m
+ Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :
6
2
2
2
m x
x
m x
x
(I)
+ Lại theo đề (I) có :A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2
= ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12
= ( 2m + 1)2 + 11 11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m =
1
(3)
http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFL
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
Câu II ( 1,5 điểm )
Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số
y = -x +
1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị
2) Tìm a b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1
HD : 1) v ẽ ch ính xác xác định đ ược giao ểm (P) v (d) l M ( ; 1) v N ( -2 ; )
2)T ìm đ ợc a = -1 v b = =>PT y = - x
Câu III ( 2,0 điểm )
1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
) Giải phương trình x 1x x1x1 HD :
1) G ọi x ( km /h ) l v ận t ốc ng ời xe đ ạp t A -> B ( x > ) L ý luận đ ưa PT :
2 24 24
x
x => x = 12 ( t/m ) KL :
2) ĐKXĐ 0x1 Đ ặt < a = x x a x1x
2 1
2
+ PT m ới l : a +
2
2
a
a2 + 2a – = ( a – )( a + ) = a = { -3 ; }
=> a = >
+ Nếu a = = > x 1x 1 x = { ; } ( t/m) KL : …………
Câu IV ( 3,0 điểm )
(4)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFL
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn
2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC
3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC
HD : HS tự vẽ hình
1) Chứng minh tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp => A, B ,C,D , M nằm đường trịn
2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD
+ Theo phần 1) BC//MD => góc BAM =góc OAC
3)Chứng minh OK đường trung bình tam giác AHD => OK//AH OK = AH
2
hay
2
AH OK
(*)
+ Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA =>
GK AG
AG GK AH
OK
2
1
, từ suy G trọng tâm tam giác ABC
Câu V ( 2, điểm )
1)Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014
2)Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với
HD :
1) Giá trị nhỏ P 2011 a =b = 2) Gọi th ành phố cho l A,B,C,D,E,F
+ X ét thành phố A theo ngun l í Dirichlet ,trong thành phố cịn lại có thành phố
liên lạc với A có thành phố khơng liên lạc với A ( v ì số thành phố liên lạc với A không vượt số thành phố không liên lạc với A khơng vượt q ngồi A , số thành phố cịn lại khơng vượt ) Do xảy khả sau :
(5)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFL
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
số thành phố liên lạc với A khơng , giả sử B,C,D liên lạc với A Theo đề thành phố B,C,D có thành phố liên lạc với Khi thành phố với A tạo thành thành phố đôi liên lạc với Khả :
số thành phố khơng liên lạc với A , khơng ,giả sử thành phố không liên lạc với A D,E,F Khi thành phố ( A,D,E) D E liên lạc với ( v ì D,E khơng
liên lạc với A )
Tương tự ( A,E,F) v ( A,F,D) th ì E,F liên lạc với , F D liên lạc
được với D,E,F l thành phố đôi liên lạc với Vậy ta
có ĐPCM
C âu V : đ ề chuyên toán ng ày thi 20-6-2014
Cho tập A = { ; ; ; ….; 16 } Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ cho trong tập hợp gồm k phần tử A tồn hai số phân biệt a, b mà a2 + b2 số nguyên tố
HD :
Nếu a , b chẵn a2 + b2 hợp số Do tập X A có phần tử phân biệt a,b m
a2 + b2 số nguyên tố X khơng thể chứa số chẵn => K 9 Bây ta chứng minh K = giá trị nhỏ cần tìm toán
Thật với tập X gồm phần tử A ln tồn phần tử phân biệt a,b m
a2 + b2 l số nguyên tố Thật : ta chia tập hợp A thành cặp phần tử phân biệt a , b mà a2 + b2 số nguyên tố ,ta có tất cặp l : ( 1;4) , ( 2;3) , ( 5;8) , ( 6;11) , ( 7; 10) , ( ;16 ) , ( 12 ;13) , ( 14 ; 15 ) Theo nguyên lí Dirichlet phần tử X có