Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 2019 tỉnh Bắc Ninh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 2019 tỉnh Bắc Ninh có lời giải chi tiết được thực hiện bởi thầy Nguyễn Hữu Phúc Tác giả của Blog Chia sẻ FULL. Đề thi gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận giúp các em ôn tập, hệ thống kiến thức Toán lớp 9 để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: Câu Khi x  biểu thức Ⓐ 4 Ⓒ Ⓑ x   có giá trị là: Ⓓ Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? Ⓐ y  1 x Ⓑ y  2x  Ⓒ y  (1 2)x Ⓓ y  2x  Câu Số nghiệm phương trình x  3x   là: Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ y  ax (a �0) Điểm M (1;2) thuộc đồ thị Câu Cho hàm số hàm số khi: Ⓐ a  Ⓑ a Ⓒ a  2 Ⓓ a Câu Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn ( B,C tiếp điểm) Kẻ đường � kính BK Biết BAC  30 , số đo cung nhỏ CK là: Ⓐ 30 Ⓑ 60 https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 Ⓒ 120 Ⓓ 150 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường HB  AH  12 cm BC HC Độ A cao hạ từ đỉnh xuống cạnh Biết ; dài đoạn BC là: Ⓐ 6cm Ⓑ 8cm Ⓒ 3cm Ⓓ 12cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) A ( x  1)2  ( x  1)2 Cho biểu thức ( x  1)( x  1)  x 1 x1 với x �0, x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên Câu (1,0 điểm) An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấy nhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm điểm 10? Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai điểm A,B nằm (O) cho �  900 AOB Điểm C cung lớn AB cho AC  BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI ,BK tam giác ABC cắt điểm H BK cắt (O) điểm N (khác điểm B ); AI cắt (O) điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB điểm D Chứng minh rằng: a) Tứ giác CI HK nội tiếp đường tròn https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 b) MN đường kính đường tròn (O) c) OC song song với DH Câu 10 (1,5 điểm) a) Cho phương trình x  2mx  2m   (1) với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cho x1  x2   x1x2  2m  2 b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a  b  Tìm giá a3  b3  H  ab  trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: Câu Khi x  biểu thức Ⓐ Ⓑ x   có giá trị là: Ⓒ Ⓓ Lời giải Thay x  (thỏa điều kiện xác định) vào biểu thức được: 7 1  91  x   , ta 2 3 Đáp án Ⓓ Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? Ⓐ y  1 x Ⓑ y  2x  Ⓒ y  (1 2)x Ⓓ y  2x  Lời giải Hàm số y  2x  có a   nên hàm số y  2x  đồng biến � Đáp án Ⓑ https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Câu Số nghiệm phương trình x  3x   là: Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ Lời giải 2 Đặt x  t,t �0 Phương trình cho trở thành: t  3t   (*) Phương trình (*) có a  1;b  3;c  � a  b  c  1 (3)   Phương trình (*) có nghiệm phân biệt: t1  1;t2  (nhận) Với t  1� x  � x  �1 Với t  � x  � x  � Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án Ⓓ y  ax (a �0) Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm Câu Cho hàm số số khi: Ⓐ a  Ⓑ a Ⓒ a  2 Ⓓ a Lời giải M (1;2) thuộc đồ �  a.1 � a  thị hàm Đáp án Ⓐ https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 số y  ax2 (a �0) khi:  a.12 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Câu Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn ( B,C tiếp điểm) Kẻ đường � kính BK Biết BAC  30 , số đo cung nhỏ CK là: Ⓐ 30 Ⓑ 60 Ⓒ 120 Lời giải � � 0 Xét tứ giác ABOC có: ABO  ACO  90  90  180 Suy ra: Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp �  BAC � � COK � � CK Mà COK  s� (Góc tâm) Vậy Số đo cung nhỏ CK là: 30 Đáp án Ⓐ https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 Ⓓ 150 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường HB  cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC Biết AH  12 cm; HC Độ dài đoạn BC là: Ⓐ 6cm Ⓑ 8cm Ⓒ 3cm Ⓓ 12cm Lời giải Xét ABC vuông A , có đường cao AH Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: AH  HB HC HB  � HC  3HB HC Theo đề bài: ( 12)  HB 3HB Khi đó: � 12  3.HB � HB  � HB   2(cm) � HC  3HB  3.2  6(cm) Suy ra: BC  HB  HC    8(cm) Đáp án Ⓑ https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) A ( x  1)2  ( x  1)2 Cho biểu thức ( x  1)( x  1)  x 1 x1 với x �0, x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên Lời giải a) Rút gọn biểu thức A A ( x  1)2  ( x  1)2 ( x  1)( x  1)  x 1 x1 A x  x  1 x  x  x   x1 x1 A 2x  x   x1 x 1 A 2x   x  2x  x   x1 x1 A 2x  x  x  x( x  1)  ( x  1)  x1 x1 A A ( x  1)(2 x  1) ( x  1)( x  1) x 1 x 1 https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên �2 x  2 x 1 x  2 3 � 2019A  2019�  2019�  2019�  � � � x 1 � x 1 x 1 x  � � � � 2( x  1) � � 2019A  2019�   � � 2019� � � x  1� x  1� � x 1 � 2019A  4038  Vì x �0 nên 6057 x 1 x �0 � x   Để 2019A số nguyên gồm: x  ước nguyên dương 6057 1;3;9;673;2019;6057 +) x   � x  � x  0, thỏa mãn +) x   � x  � x  4, thỏa mãn +) x   � x  � x  64, thỏa mãn +) x   673 � x  672 � x  451584, thỏa mãn +) x   2019 � x  2018 � x  4072324, thỏa mãn +) x   6057 � x  6056 � x  36675136, thỏa mãn https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 0888.014.879 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Câu (1,0 điểm) An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấy nhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm điểm 10? Lời giải Gọi số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 bạn An x,y (bài), điều kiện: x,y�� Theo đề bài, ta có: x  y  16 Vì tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 nên ta có: 9x  10y  160 160 160  9x  10y �9(x  y) � x  y � Ta có: 160 16  x  y � � x  y  17 Do x  y �� � � x  y  17 10x  10y  170 � � � x  10 y  160 9x  10y  160 � � Ta có hệ phương trình: � � x  10 x  10 �� �� x  y  17 � y7 � Vậy số kiểm tra đạt điểm 10 bạn An 10 https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai điểm A,B nằm (O) cho �  900 AOB Điểm C cung lớn AB cho AC  BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI ,BK tam giác ABC cắt điểm H BK cắt (O) điểm N (khác điểm B ); AI cắt (O) điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB điểm D Chứng minh rằng: a) Tứ giác CI HK nội tiếp đường tròn b) MN đường kính đường tròn (O) c) OC song song với DH Lời giải a) Tứ giác CI HK nội tiếp đường tròn � C  900 � � HK  AC HK � �� � �  900 HI  AB � HIC � Ta có: https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 � � 0 Xét tứ giác CIHK có: CK H  CIH  90  90  180 � � Mà CK H ;CIH hai góc đối Suy ra: Tứ giác CI HK tứ giác nội tiếp b) MN đường kính đường tròn (O) � � Ta có: AOB  s�AmB (Góc tâm) � � 0 Mà AOB  90 � s�AmB  90 �  1s�AmB � ACB Ta lại có: (Góc nội tiếp) �  1� � ACB 900  450 � hay ICK  45 � � Vì tứ giác CI HK tứ giác nội tiếp nên IHB  I CK  45 ; �  s�AN � s�BM � IHB  Mà (Góc có đỉnh bên đường tròn) https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 �  s�AN �  2IHB �  2.450  900 � s�BM �  AmB �  s�AN �  900  900  1800 � s�BM �  1800 � s�MN Vậy MN đường kính đường tròn (O) c) OC song song với DH Vì MN đường kính đường tròn (O) nên ta có: � MAN  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � MA  AN hay MA  DN Tương tự, MN đường kính đường tròn (O) nên ta có: https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 � MBN  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � NB  BM hay NB  DM Xét MDN có: MA  DN ;NB  DM H  MA �NB � H trực tâm MDN � DH  MN (1) https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Xét tứ giác ABIK có: I ,K hai đỉnh kề nhau, nhìn cạnh � � 0 AB góc 90 ( AK B  AIB  90 ) Suy ra: Tứ giác ABIK tứ giác nội tiếp �  I� � IAK BK (Hai góc nội tiếp chắn IK ) � � Hay MAC  NBC � � � � CM CN Mà MAC  s� ; NBC  s� (Góc nội tiếp) �  s� � � s� CM CN � � OC  MN � C điểm MN (2) Vì AC  BC nên ABC không cân C nên C ,O,H không thẳng hàng https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 Từ (1) (2) suy ra: OC PDH Câu 10 (1,5 điểm) a) Cho phương trình x  2mx  2m   (1) với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cho x1  x2   x1x2  2m  2 b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a  b  Tìm giá a3  b3  H  ab  trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Lời giải 2 a) Ta có:  '  m  1.(2m  1)  m  2m   (m  1) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt  '  � (m۹ 1)2 m � x1  x2  2m � � x x  2m  Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: �1 Theo đề bài, ta có: x1  x2   x1x2  2m  � 2m   2m   2m  � 2m   2m  2m  (Điều kiện: �m �1) (*) � 2m  1  2m  1 (2m  1)  � 2m  2m   2m  2 2m   (2m  1)  https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 � � � (2m  1)�   1�  2m  � � 2m  1 2m  � 2m  +) 2m   � 2m  � m  +) 2m  Ta có:   2m   2m   1 (I) (thỏa mãn điều kiện (*))  1 (I) 2m  �1,m, thỏa mãn �m �1  � 2m  � 1  2m   1 2m  1  2m  2 2m  1 (thỏa mãn �m �1)  1 Suy ra: Không tồn giá trị m thỏa mãn phương trình (I) Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879 3 3 b) Ta có: a  b   (a  b  1)  �3ab  Dấu “=” xảy a  b  a3  b2  3(ab  1) M  � 3 ab  ab  ab  Vì nên Suy ra: MinM  � a  b  Đặt S  a  b;P  ab S2  a  b  � (a  b)  2ab  � S  2P  � P  Vì 2 2 2 Ta có: (a  b)  a  b  2ab   2ab �2 � a  b � Suy ra: S � �S  � S  3S � � 3 (a  b)  3aba (  b)  S  3SP  � � M    ab  P 1 S2  1 S  6S  8 M    S �    4 2 2 S S S Dấu “=” xảy khi: � a2  b2  � (a;b)  (0; 2) � ab  � (a;b)  ( 2;0) Vậy MaxM   2 (a;b)  (0; 2) (a;b)  ( 2;0) https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017