Đề thi thử THPT Quốc gia môn toán lần 2 năm 2021 có lời giải chi tiết - Hồ Thức Thuận

Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng một khoản tiền không đổi với lãi suất cố định là 0, 4% 1 tháng.. Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn bộ số tiền để mua xe.[r]

(1)

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! _

THẦY HỒ THỨC THUẬN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TOÁN HỌC

(Thời gian: 90 phút/ 50 câu)

Câu 1. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x42x22

B yx33x2 C y x33x2 D yx42x22

Câu 2. Đạo hàm hàm số  

ln

y x  x hàm số sau đây? A ' 22 1

1 x y

x x

 



  B

1

'

1 y

x x  

  C

2

'

1 x y

x x  

  D

1

'

1 y

x x 

 

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa AD, 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA3a.Tính thể tích khối chóp S ABCD :

A 2a3 B 6a3 C a3 D 3a3

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  1 

y    

y



3 

0

3 



Hàm số cho có điểm cực tiểu?

A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 5. Tìm tập nghiệm S phương trình 32x23 27

A S  3 B S 3 C S  3; 3 D S  3; 3

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 3, B2 ; ;3, C5;1; 0 Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là:

A 6;3; 6 B 2;1; 2 C 6 ; 3; 6   D 2; 1; 2   THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN SỐ 02

O y

x

1



(2)

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

O y

x

2 



1

Câu 7. Cho hai hàm số y f x  yg x có đồ thị giao hai điểm phân biệt có hồnh độ a b Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H tính theo cơng thức:

A     d

b

a

S f x g x  x B     d

b

a

Sg x  f x  x

C     d

b

a

S f x g x  x D     d

b

a

S f x g x  x Câu 8. Nguyên hàm hàm số f x sin 4x

A cos 4x C B 1cos

4 x C



 C 4 cos 4x C D 4 cos 4x C Câu 9. Tính thể tích V khối cầu có bán kính R 3a

A V 4 3a3 B V 12 3a3 C

3

4 3

a

V   D

3

4

a

V  

Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 2

2

x y z

  

 có vectơ phương là: A u 1; 2; 2   B u    2; 3; 1 C u  1; 2; 2 D u2; 3; 1  

Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích tồn phần 4a2 Độ dài đường sinh l hình nón bằng:

A la B la C l2a D l3a Câu 12. Hàm số ylog22x3có tập xác định là:

A D B 3;

2 D  

  C

3 \

2

D   

 

 D 3; D 

 

Câu 13. Tổ gồm 10 bạn học sinh Có cách để giáo chủ nhiệm chọn em bưng bàn ghế? A C104 B 4! C A104 D 6!

Câu 14. Số giao điểm đường cong  C :yx32x1 đường thẳng d y: x1

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 15. Cho hàm số y ax b

x c  

 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị a2b3c bằng:

A 6 B 2

(3)

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! Câu 16. Họ nguyên hàm hàm số f x ex2x

A

2

x x

e  C B ex 2 C C ex2x2C D exx2C

Câu 17. Cho

2

1

2

I  x x  dx ux21 Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A

3

0

I  u u B 27

I  C

0

I  u ud D

2

1

I  u ud

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x2 x điểm có hồnh độ 1 là: A y 2x5 B y 2x1 C y 2x2 D y10x23

Câu 19. Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón cho bằng: A V  3a3 B

3

4 3

a

V   C

3

a

V   D V 4 3a3 Câu 20. Phương trình logx34x24x1logx1 có tất nghiệm thực?

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 21. Giá trị lớn hàm số yx32x24x5 đoạn 1, 3bằng

A 3 B 0 C 2 D 3

Câu 22. Cho hàm số yx,yx,yx có đồ thị hệ trục hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A    B    C    D   

Câu 23. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là:

A  1; 2 B 1; 0 C 1; 2  D 1; 0 Câu 24. Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn  

3

1

2

f x dx

 Tính  

1

0

2

I f x  x dx

A I 11 B I 3 C I 14 D I 6

Câu 25. Cho hàm số y f x  xác định  có đạo hàm f x x41 Hàm số cho có điểm cực trị ?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 26. Cho hàm số f x ln 2 x5 Tập nghiệm bất phương trình f x 1 A 7;

2

 



 

  B

5

; ;

2

   

  

   

   

C 3; D ;5 3; 

 

  

 

 

3   

y x x

x y

O 1

1

y  x

(4)

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng!

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Gọi  góc cạnh bên mặt phẳng đáy Giá trị tan

A tan B tan  C tan

  D tan

 

Câu 28. Cho khối chóp tam giác S ABC tích 36 Gọi M N, trung điểm AB AC Thể tích khối chóp S MNCB bằng:

A 18 B 24 C 27 D 12

Câu 29. Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2 1

2

log a log b5 log 2a4log4b1070 Giá trị

a b

A 15 B 32 C 18 D 7

Câu 30. Cho hàm số yx33x22 có đồ thị hình vẽ bên Có bao nghiêu giá trị nguyên tham số m đề phương trình x33x2m0 có ba nghiệm phân biệt?

A 5 B 2 C 3 D vơ số

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa AD, a Cạnh bên SA(ABCD) SAa Góc đường thẳng SD mặt phẳng SAB

A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 32. Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn  

1

0

2

f x dx

  

3

1

4

f x dx

 Tính

 

1

I f x dx



 

A I 6 B I 4 C I 8 D I 2

Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C   có AB2a góc đường thẳng A C mặt phẳng

ABC 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A 2a3 B

3 12 a

C

3 a

D

3 a

Câu 34. Đồ thị hàm số

  

2

4

1

x x y

x x

 

  có đường tiệm cận

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 35. Một chất điểm thực chuyển động thẳng trục Ox, với vận tốc cho công thức:

   

3 /

v t  t  t m s , (t thời gian) Biết rẳng thời điểm bắt đầu chuyển động chất điểm

ở vị trí có tọa độ x2 Tọa độ chất điểm sau giây chuyển động là:

A x9 B x4 C x5 D x6

O y

x

2



2

(5)

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! Câu 36. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị sau:

Bất phương trình f x x22xm với x1; 2

A m f  2 B m f  1 1 C m f 2 1 D m f 1 1

Câu 37. Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất ban đầu 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên thành 0,9% / tháng Đến tháng thứ mười sau gửi tiền lãi suất lại giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định mức lãi suất Biết sau tháng, số tiền lãi lại nhập vào số vốn ban đầu (cịn gọi hình thức lãi kép) Hỏi sau năm gửi tiền, bác An rút toàn số tiền bao nhiêu?

A 5 436 566,169đồng B 5 436 521,164 đồng C 5 452 733, 453 đồng D 5 452 771, 729 đồng

Câu 38. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y 2f x 53

A 2 B 3 C 5 D 7

Câu 39. Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 4cm Bạn Nam đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 17cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính 2cm thả vào ly nướC Bạn Nam cần dùng viên đá để nước trào khỏi ly?

A 4 B 7 C 5 D 6

O y

x

2



1

4



3 O

y

x



(6)

Câu 40. Cho hàm số yax4bx2c hàm số ymx2nxp có đồ thị đường cong hình vẽ bên (đường cong đậm đồ thị hàm số yax4bx2c) Diện tích hình phẳng tô đậm

 S

A 32

15 B

64

15 C

104

15 D

104 15 Câu 41. Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên

Tìm giá trị tham số m để phương trình

   

3

2

1 m m

f x f x



 



có ba nghiệm thực phân biệt

A m B m 26 C m 10 D m1

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, với ADDC a, AB 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

SBC A

3 a

B

6 a

C

3 a

D

6 a

Câu 43. Một đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm học sinh lớp 12 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, chọn thêm học sinh Tính xác suất để lần thứ hai chọn học sinh lớp 12

A

14 B

25

28 C

15

28 D

5

Câu 44. Cho hàm số f x  liên tục R\1; 0 thỏa mãn điều kiện: f  1  2 ln

     

x x f x  f x x x Biết f  2 ab.ln , a b, Q Giá trị a2b2 là: A 3

4 B

27

4 C 9 D

9 O

y

x

4

1

(7)

Câu 45. Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng khoản tiền không đổi với lãi suất cố định 0, 4% tháng Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn số tiền để mua xe Số tiền nhận lấy đến hàng nghìn 91.635.000 Hỏi khoản tiền gửi tháng bà A bao nhiêu?

A 2.000.000 B 1.800.000 C 1.500.000 D 2.500.000

Câu 46. Cho hình chóp S ABCcó SAx, cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x

A a

B

2 a

C

2 a

D a

Câu 47. Tập hợp số thực m để phương trình ln 3 x mx 1lnx24x3 có nghiệm nửa khoảng a b;  Tổng a b

A 10

3 B 4 C

22

3 D 7

Câu 48. Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B, ABBCa, AD2 a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2 a Gọi O giao điểm AC với BD M, N, P trung điểm SB, SC, OD Mặt phẳng MNP chia khối chóp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh B

A 17

18

a

B 19

54

a

C 11

27

a

D 19

18

a Câu 49. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số

4 2 2 1

y  x mx  m x m đồng biến (1;  ) Tổng tất phần tử S

A 1 B 0 C 2 D 2

Câu 50. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  hàm y f x( ) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn 3; 4 hàm số ( ) ln 16

2 x

g x  f    x  x

  có điểm cực trị?

A 1 B 2 C 0 D 3

1

1 O x

(8)

1 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TOÁN HỌC

(Thời gian: 90 phút/ 50 câu)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án A C A A C B B B A D

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án D D A B B D D B C B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án C D A B A A C C C C

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án D C A D C A C C C B

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án B B D D A A D B A D

Câu 1. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A y x42x22

B yx33x2

C y x33x2

D yx42x22

Lời giải:

Từ dáng điệu đồ thị ta nhận xét đồ thị hàm trùng phương loại B C Mặt khác đường cuối đường xuống từ ta suy a0 loại D

 Chọn đáp án A

Câu 2. Đạo hàm hàm số ylnx2 x 1 hàm số sau đây?

A ' 22 1

x y

x x

 



  B

1

'

1

y

x x

 

  C

2

'

1

x y

x x

 

  D

1

'

1

y

x x



  Lời giải:

Ta có: ln 1 22

x

y x x

x x

 

    

  Chọn đáp án C

Đáp Án

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN SỐ 02

O y

x

1



(9)

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa AD, 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA3a.Tính thể tích khối chóp S ABCD :

A 2a3 B 6a3 C a3 D 3a3

Lời giải: Diện tích hình chữ nhật:

2

.2

ABCD

S  AB ADa a a Thể tích khối chóp S.ABCD:

2

1

.3 2

3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a  Chọn đáp án A

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  1 

y    

y



3 

0

3 



Hàm số cho có điểm cực tiểu?

A 2 B 1 C 3 D 0

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu từ âm qua dương qua điểm x 1 x1 nên hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 5. Tìm tập nghiệm S phương trình 32x23 27

A S  3 B S 3 C S  3; 3 D S  3; 3 Lời giải:

2

2 2

3

3 x  272x  3 log 272x  3 3x  Vậy tập nghiệm phương trình S  3; 3

 Chọn đáp án C

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 3, B2 ; ;3, C5;1; 0 Trọng tâm tam giác

ABC có tọa độ là:

A 6;3; 6 B 2;1; 2 C 6 ; 3; 6   D 2; 1; 2   Lời giải:

Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ G tính theo công thức

1

3 2

0

1

2 3

3

G

G G

x

y y

z z

   

 

  

 

 

  

 

  

  

   

Vậy, tọa độ G2 ;1; 2

 Chọn đáp án B

C S

B

(10)

Câu 7. Cho hai hàm số y f x  yg x có đồ thị giao hai điểm phân biệt có hồnh độ a b

Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H tính theo cơng thức:

A     d

b

a

S f x g x  x B     d

b

a

Sg x  f x  x

C     d

b

a

S f x g x  x D     d

b

a

S f x g x  x Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy g x  f x  với xa b; , nên diện tích  H tính theo cơng thức:

   

b

a

S g x  f x dx  Chọn đáp án B

Câu 8. Nguyên hàm hàm số f x sin 4x

A cos 4x C B 1cos

4 x C



 C 4 cos 4x C D 4 cos 4x C Lời giải:

Ta có: sin 1cos 4

xdx  x C



Câu 9. Tính thể tích V khối cầu có bán kính R 3a

A V 4 3a3 B V 12 3a3 C

3

4 3

a

V   D

3

4

a V   Lời giải:

Thể tích khối cầu: 4  3 3

3

V  R   a   a  Chọn đáp án A

Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 2

2

x y z

  

 có vectơ phương là:

A u 1; 2; 2   B u    2; 3; 1 C u  1; 2; 2 D u2; 3; 1   Lời giải:

Phương trình : 2

2

x y z

  

 suy  nhận vectơ phương

 2; 3;1 2; 3; 1

(11)

Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích tồn phần 4a2 Độ dài đường sinh l hình nón bằng:

A la B la C l2a D l3a

Lời giải:

Diện tích tồn phần hình nón có ra là: 2

tp

S rlr ala

Theo đề bài: 2 2

4 3

tp

S  a ala  a al a  l a Chọn đáp án D

Câu 12. Hàm số ylog22x3có tập xác định là:

A D B 3;

2

D  

  C

3 \

2

D     

 D 3;

D   

Lời giải: Điều kiện xác định 3 3;

2

x  x D     Chọn đáp án D

Câu 13. Tổ gồm 10 bạn học sinh Có cách để giáo chủ nhiệm chọn em bưng bàn ghế?

A C104 B 4! C A104 D 6! Lời giải:

Mỗi cách chọn học sinh tổ tổ hợp chập 10 phần tử Ta có số cách chọn số tổ hợp chập 10 phần tử: C104

Câu 14. Số giao điểm đường cong  C :yx32x1 đường thẳng d y: x1

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm  C d : x32x  1 x

3 3 2 0

x x

    x1 2 x20

2

x x

     



Vậy có giao điểm  C d

h l

(12)

Câu 15. Cho hàm số y ax b x c

 

 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị a2b3c bằng:

A 6 B 2 C 8 D 0

Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta có :

lim lim

x x

ax b

y a

x c

  

  

 Vậy a1; xlim1 xlim1 1

x b

y c c

x c

 

 



        



Đồ thị hàm số qua 0; 2  nên 2

b b

   

 Vậy a2b3c 1 2.2 3  1 2

Câu 16. Họ nguyên hàm hàm số f x ex2x

A

2

x x

e  C B ex 2 C C ex2x2C D exx2C

Lời giải

Ta có  f x dx  ex2x dx exx2C  Chọn đáp án D

Câu 17. Cho

2

1

2

I  x x  dx ux21 Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A

3

0

I  u u B 27

I  C

0

I  u ud D

1

I  u ud Lời giải:

Ta có: ux21 nên du2 x dx

Đổi cận : x 1 u0 ; x 2 u3 Vậy :

3

0

I  u du 3u u

 27

3

 2 Chọn đáp án D

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x2 x điểm có hồnh độ 1 là:

A y 2x5 B y 2x1 C y 2x2 D y10x23 Lời giải:

Ta có y 1 3;y3x26x 1 y 1  2

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x2 x điểm M1;3 là:

 

2

y  x   y  x  Chọn đáp án B

O y

x



(13)

Câu 19. Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón cho bằng:

A V  3a3 B

3

a

V   C

3

a

V   D V 4 3a3 Lời giải:

Xét khối nón có thiết diện qua trục tam giác SAB có cạnh 2a Khi ta có chiều cao khối nón 3

2

a

hSH  a Bán kính đáy khối nón

2

AB r a

Thể tích khối nón cần tìm

3

1

3

a V  r h   Chọn đáp án C

Câu 20. Phương trình logx34x24x1logx1 có tất nghiệm thực?

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải:

Phương trình    

3

1

log 4 log

4 1

x

x x x x

   

      

    

 

   

1 1

3 0;1;3

4

x x

x x x



  

 

   

     



Vậy phương trình có nghiệm x3  Chọn đáp án B

Câu 21. Giá trị lớn hàm số yx32x24x5 đoạn 1, 3bằng

A 3 B 0 C 2 D 3

Lời giải: Ta có:

   

2

2 1,

3 4 2

1, 3

x

y x x

x

   

     

    

Mặt khác: f  1 0;f  2  3; f  3 2 Vậy

 1,3    

max

x f x  f  Chọn đáp án C

R h

H

A B

(14)

Câu 22. Cho hàm số yx,yx,yx có đồ thị hệ trục hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A    B    C    D   

Lời giải:

Ta chọn x22 20 2 212  0  1  Vậy   

 Chọn đáp án D

Câu 23. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là:

A  1; 2 B 1; 0 C 1; 2  D 1; 0 Lời giải:

Ta có:

3

y   x  ; 1

x y

x

       



Bảng biến thiên:

x  1 

y  0  0 

y



2



2

 Dựa vào bảng biến thiên điểm cực tiểu có tọa độ là:  1; 2

Chọn đáp án A

3   

y x x

x y

O 1

1

y  x

y  x

(15)

Câu 24. Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn  

1

2

f x dx

 Tính  

1

0

2

I f x  x dx

A I 11 B I 3 C I 14 D I 6

Lời giải:

 

1

0

2

I f x  x dx    

1

0

2

f x dx x dx

   

Tính:  

1

0

2

A f x dx Đặt t2x 1 dt2dx

Đổi cận: x0 t 1; x  1 t Khi đó:  

3

1

A  f t dt 1.2

 

Tính  

1

0

2

B x dx  

0

x x

  2 Vậy I A B 3

Câu 25. Cho hàm số y f x  xác định  có đạo hàm f x x41 Hàm số cho có điểm cực trị ?

A 2 B 1 C 3 D 4

Lời giải:

Ta có: f x x41x21x21x1x1x21 Khi : f x 0

1

x x

     



Phương trình f x 0 có hai nghiệm đơn x1 x 1 nên hàm số cho có điểm cực trị  Chọn đáp án A

Câu 26. Cho hàm số f x ln 2 x5 Tập nghiệm bất phương trình f x 1

A 7;

 



 

  B

5

; ;

2

   

  

   

   

C 3; D ;5 3; 

 

  

 

 

Lời giải:

Tập xác định hàm số: 5;

D 

 

Ta có:   2

f x x

 



Khi đó: f x 1 2

2x x

    



7

x

(16)

9 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng!

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Gọi  góc cạnh bên mặt phẳng đáy Giá trị tan

A tan B tan  C tan

2

  D tan

  Lời giải:

Gọi S ABCD hình chóp tứ giác Đặt cạnh đáy a Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB

Góc mặt bên với mặt đáy là: SIO45 Góc cạnh bên với mặt đáy là: SBO

Ta có: tan tan 45

2 2

a a a

OI  SOOI SIO  

2

BD a OB 

Suy tan

2

a SO OB a

   

Câu 28. Cho khối chóp tam giác S ABC tích 36 Gọi M N, trung điểm AB AC

Thể tích khối chóp S MNCB bằng:

A 18 B 24 C 27 D 12

Lời giải: Cách 1:

S MNBC MNBC ABC AMN

S ABC ABC ABC

V S S S

V S S



 

1

2 AMN

ABC

S AN AM

S AC AB

      

3

.36 27

4

S MNBC S ABC

V  V  

Cách 2:

Ta có: VS ABC. VA SBC. 36

Mặt khác: . .

1 1 1

.36

2 4

A SMN

A SMN A SBC A SBC

V AS AM AN

V V

V  AS AB AC      

Vậy VS MNCB. VA SBC. VA SMN. 36 9 27  Chọn đáp án C

I

O

C

D A

B

S

N

M

C

B A

(17)

Câu 29. Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2 1

log a log b5 log 2a4log4b1070 Giá trị

a b

A 15 B 32 C 18 D 7

Lời giải:

Ta có:

2

4 10

4

log log

a b

  

 

   



2

2 log log

8 log log

a b

 

  

  



2

log

a b

 

 

 

2

a b

   

  2 2.8 18

a b

      Chọn đáp án C

Câu 30. Cho hàm số yx33x22 có đồ thị hình vẽ bên Có bao nghiêu giá trị ngun tham số m đề phương trình x33x2m0 có ba nghiệm phân biệt?

A 5 B 2 C 3 D vô số

Lời giải: Ta có: x33x2m0 (1)x33x22m2

Suy số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số ( ) :C yx33x22 đường thẳng ( ) :d ym2

Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  Đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C ba điểm phân biệt

2 m 2 m

         Mà mm    3; 2; 1

Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán  Chọn đáp án C

O y

x

2



2

(18)

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa AD, a Cạnh bên SA(ABCD) SAa Góc đường thẳng SD mặt phẳng SAB

A 30 B 90 C 45 D 60 Lời giải:

Ta có: DA(SAB) SA hình chiếu vng góc SD lên mặt phẳng (SAB) Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) DSA

Xét tam giác SADvuông A: tanDSA AD a 3 DSA 60

SA a

     

Chọn đáp án D

Câu 32. Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn  

0

2

f x dx

  

3

1

4

f x dx

 Tính

 

3

1

I f x dx 

 

A I 6 B I 4 C I 8 D I 2

Lời giải:

         

     

3 3

1 1

1

0

2

I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx

  

     

 

      

 

 

    

  

Lưu ý:    

0

1

f x dx f x dx 

 

  (Sử dụng đổi biến số: t x để biến đổi)  Chọn đáp án C

C S

B

(19)

Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C   có AB2a góc đường thẳng A C mặt phẳng

ABC 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A 2a3 B

3 12

a

C

3

a

D

3

a Lời giải:

Ta có: AChình chiếu vng góc A C lên mặt phẳngABC

 



   

; ; ' 45

A C ABC A C AC A CA

   

 2

2

3

4

ABC

a AB

S   a

Xét tam giác A AC vuông A:



tan tan 45

AAAC A CA AC  a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:

2

' ' ' 3

ABC A B C ABC

V  AA S  a a  a Chọn đáp án A

Câu 34. Đồ thị hàm số

  

2

4

1

x x y

x x

 

  có đường tiệm cận

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải:

Điều kiện:

4

1

5

x x

    

 

   

 

       

Ta có:

5

lim lim

x x

y y

 

 

   x 5 tiệm cận đứng Mặt khác: lim 1; lim

x y xy 

Khi đó: y1; y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

 Chọn đáp án D

Câu 35. Một chất điểm thực chuyển động thẳng trục Ox, với vận tốc cho công thức:

   

3 /

v t  t  t m s , (t thời gian) Biết rẳng thời điểm bắt đầu chuyển động chất điểm vị trí có tọa độ x2 Tọa độ chất điểm sau giây chuyển động là:

A x9 B x4 C x5 D x6

Lời giải:

Ta có: s t v t ss t dt  v t dt  3t24t dt t32t2C Tại thời điểm t 0 x2    2 0 CC2

Vậy quãng đường vật chuyển động có phương trình: st32t22 Khi t  1 s

Chọn đáp án C

B'

C' A'

B

(20)

Câu 36. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị sau:

Bất phương trình f x x22xm với x1; 2

A m f  2 B m f  1 1 C m f 2 1 D m f 1 1 Lời giải::

Ta có: f x x2 2xm;  x 1; 2g x  f x x22xm;  x 1; 2 Ta có: g x  f x 2x 2 0; x 1; 2

Do 1; 2  

2

0

f x x

x  

   

  

 

 

Khi hàm số g x  nghịch biến khoảng 1; 

Khi đó:    

1;2    

; 1;

mg x  x  m g x mg

   

2 2.2

m f m f

     

Câu 37. Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất ban đầu 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên thành 0,9% / tháng Đến tháng thứ mười sau gửi tiền lãi suất lại giảm xuống cịn 0,6% / tháng giữ ổn định mức lãi suất Biết sau tháng, số tiền lãi lại nhập vào số vốn ban đầu (còn gọi hình thức lãi kép) Hỏi sau năm gửi tiền, bác An rút toàn số tiền bao nhiêu?

A 5 436 566,169đồng B 5 436 521,164 đồng

C 5 452 733, 453 đồng D 5 452 771, 729 đồng Lời giải:

Sau tháng số tiền bác An nhận là: T1 5 0.7%  6

Số tiền bác an nhận đến tháng thứ 10 là: T2 T11 0.9% 3

Vậy sau năm số tiền bác An nhận là: T3 T21 0.6% 3 5 452 733, 453(đồng)  Chọn đáp án C

O y

x

2 

(21)

Câu 38. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y 2f x 53

A 2 B 3 C 5 D 7

Lời giải:

Tịnh tiến đồ thị hàm số y 2f x 5 theo phương song song trục tung lên đơn vị ta đồ thị hàm số y 2f x 5 3

Do đó, hàm số y 2f x 5 3 hàm số y 2f x 5 có số điểm cực trị Xét hàm số: y 2f x 5  g x  với g x 2f x 5

Ta có: g x 2f x

Khi đó:     0

2

x

g x f x

x

        

 

Khi hàm yg x  có điểm cực trị

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng

y  ba điểm phân biệt có hồnh độ a b c, , cho

0

a   b c

Suy phương trình g x 2f x  5 có ba nghiệm phân biệt a b c, , cho a  0 b 2c Số điểm cực trị hàm số y g x  tổng số cực trị hàm số yg x  số giao điểm g x 0 hàm số y g x  có điểm cực trị

O y

x

2 

1

4 

(22)

Câu 39. Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 4cm Bạn Nam đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 17cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính 2cm thả vào ly nướC Bạn Nam cần dùng viên đá để nước trào khỏi ly?

A 4 B 7 C 5 D 6

Lời giải:

Gọi V thể tích ly nước hình trụ; V1 thể tích phần khối trụ chứa nước; V2 thể tích phần khối trụ khơng chứa nước

Thể tích khối trụ V .R h.4 202 320cm3

Thể tích phần khối trụ chứa nước V1.R h1 .4 172 272cm3

Từ ta suy thể tích phần khối trụ khơng chứa nước V2 VV148cm3 Thể tích viên đá lạnh hình cầu có bán kính 2cm 3 23 32

3 3

V  r     Vậy số viên đá lạnh hình cầu có bán kính 2cm để nước trào khỏi ly

3

5

(23)

Câu 40. Cho hàm số yax4bx2c hàm số ymx2nxp có đồ thị đường cong hình vẽ bên (đường cong đậm đồ thị hàm số yax4bx2c) Diện tích hình phẳng tơ đậm

 S

A 32

15 B

64

15 C

104

15 D

104 15 Lời giải:

Xét hàm số: yax4 bx2c C 

Đồ thị hàm số qua      

 

4

1; ; 0;3

3

a b c

A B

c

   



  

  

Hàm số đạt cực trị x 1 y 1   0 a 2b0 3 

Giải hệ:      

1

1 ; ; 2

3

a

b y x x

c

   

        



Xét hàm số ymx2nxp

Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ ymx2

Đồ thị hàm số qua A1; 44a 1 a4 y4x2 Diện tích hình phẳng tô đậm  S bằng:

 

1

4 2

1

64

2

15

S x x x dx



      

O y

x

4

3

1

(24)

Câu 41. Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên

Tìm giá trị tham số m để phương trình

   

3

2

1

m m

f x f x



 



có ba nghiệm thực phân biệt

A m B m 26 C m 10 D m1

   

3

2

1

m m

f x f x



 



   

3 2

1

m m f x f x 

      

 

 3  

3 2

1

m m f x f x

      (1)

Xét hàm số yg t t3 t g t' 3t2 1 0, t 

Do hàm số y g t  đồng biến 

Mặt khác 1 g m g f2 x 1m f2 x 1 Xét h x  f2 x 1      

 

     

2

2 1

f x f x f x f x h x

f x f x

 



  

 

       

 

1

0

x x x x f x

h x f x f x x x

f x

x x x x

  

  





 

      

  

 

(25)

Bảng biến thiên :

x  x1 x2 x3 x4 x5 

y      

y



2

10

1

26

1



Từ bảng biên thiên suy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m 26 (thoả mãn m0)

Vậy m 26  Chọn đáp án B

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, với ADDC a, AB 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

SBC

A

a

B

6

a

C

3

a

D

6

a Lời giải:

Gọi E trung điểm AB BE a DC

   , mà DC BE// DEBC hình bình hành

       

// // , ,

DE BC DE SBC d D SBC d E SBC

    (1)

Mà E trung điểm AB  ,   , 

d E SBC d A SBC

  (2)

AE a CD AD

    , mà DAE900 ADCE

 hình vng cạnh a EC a EA EB

     ABC vuông C

Kẻ AF SC F FC AF SBCd A SBC , AF (3) Từ (1), (2), (3) suy  , 

2

d D SBC  AF

Tam giác vuông SAC:

 

2 2

3

SA AC a a a

AF

SA AC a a

  

 

Vậy  , 

2

d D SBC  AF  a  Chọn đáp án B

E A

D

B

C S

(26)

Câu 43. Một đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm học sinh lớp 12 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, chọn thêm học sinh nữa.Tính xác suất để lần thứ hai chọn học sinh lớp 12

A

14 B

25

28 C

15

28 D

5 Lời giải:

Lần thứ chọn học sinh tùy ý có C Lần thứ hai chọn học sinh tùy ý có

7 C Không gian mẫu   1

8 56 n  C C 

Gọi A biến cố ‘‘ Lần thứ hai chọn học sinh lớp 12’’

Trường hợp 1: Lần thứ chọn học sinh lớp 11 lần thứ hai chọn học sinh lớp 12 Suy số kết trường hợp 1

3 15 C C 

Trường hợp 2: Lần thứ chọn học sinh lớp 12 lần thứ hai chọn học sinh lớp 12 Số kết trường hợp 1

5 20 C C 

Vậy số kết biến cố A n A 152035 Xác suất biến cố A    

 

35 56

n A P A

n

  



Chọn đáp án D

Câu 44. Cho hàm số f x  liên tục R\1; 0 thỏa mãn điều kiện: f  1  2 ln

     

x x f x  f x x x Biết f  2 ab.ln , a b, Q Giá trị a2b2 là:

A 3

4 B

27

4 C 9 D

9 Lời giải:

Ta có:      

x x f x  f x x x  

 2    

1

1 1

x x

f x f x

x x x



  

  

 

1

x x

f x

x x



 



 

 

 

Lấy nguyên hàm vế ta   ln

1

x x

f x dx x x C

x x

     

  

Mặt khác: f 1  2 ln  1 ln 1. ln 2 ln

1 1f C C C

           



   

2

1

ln 1 ln

1

x x x

f x x x f x x

x x x

 

        



 2 3ln 2

f

   3,

2

a b

    2

2

a b

(27)

Câu 45. Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng khoản tiền không đổi với lãi suất cố định 0, 4% tháng Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn số tiền để mua xe Số tiền nhận lấy đến hàng nghìn 91.635.000 Hỏi khoản tiền gửi tháng bà A bao nhiêu?

A 2.000.000 B 1.800.000 C 1.500.000 D 2.500.000 Lời giải:

Gọi số tiền tháng bà A gửi vào ngân hàng x (đồng) +) Cuối tháng số tiền thu x1, 0041

Vì tháng gửi vào ngân hàng x (đồng)

 Số tiền gửi vào đầu tháng x1, 0041x

+) Cuối tháng số tiền thu x1, 0042x1, 004 1 ……

+) Sau ba năm rưỡi (42 tháng) số tiền thu

     

42

42 41 1, 004

1, 004 1, 004 1, 004 1, 004 91.635.000 0, 004

x x  x  x  

 42 

91635000.0, 004

2.000.000 1, 004 1, 004

x

  



(đồng)

Vậy số tiền tháng bà A gửi vào ngân hàng 2.000.000 đồng  Chọn đáp án A

Câu 46. Cho hình chóp S ABCcó SAx, cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x

A

2

a

B

2

a

C

2

a

D a

Lời giải:

Gọi M trung điểm BC SM BC BC SAM AM BC

 

  

 

Kẻ SH AM H AMSH ABC

Ta có .

3 S ABC ABC

V  S SH

Vì SABC khơng đổi nên VS ABC. max SHmax

Có SBC  ABCMSMA hay MSA cân M

H

M B

C A

S

(28)

MN SA

  (N trung điểm SA)2SSAM SH AM MN SA

(với , 3, 2 2

2

a

SA AN x AM  MN  AM AN  a x ) 2

3

MN SA x a x SH

AM a



  

Ta có:

2 2

2 3

3

2

x a x a

x a x     (AM – GM)

a SH

 

Dấu “=” 2

a x a x  x

Vậy để thể tích khối chóp lớn

a x  Chọn đáp án A

Câu 47. Tập hợp số thực m để phương trình ln 3 x mx 1lnx24x3 có nghiệm nửa khoảng

a b;  Tổng a b

A 10

3 B 4 C

22

3 D 7

   

2

ln ln (1)

1

4

3

1 3

4

1 (2)

x mx x x

x x x

x x mx

x mx x x

x x x

x x x x

x m m m x x x                                                           

Xét hàm số: f x  x 1; x 1;3

x

    có  

2 f x x           

2 1;3

4 1;3 x f f x x x               

Bảng biến thiên:

x

 

f x  0 

  f x 10

Dựa vào bảng biến thiên ta có: đề phương trình (1) có nghiệm

Phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng 1;3 3 m4m3; 4

Suy 3

(29)

Câu 48. Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, ABBCa, AD2 a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA2 a Gọi O giao điểm AC với BD M, N, P trung điểm SB, SC, OD Mặt phẳng MNP chia khối chóp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh B

A 17

18

a

B 19

54

a

C 11

27

a

D 19

18

a

Lời giải

Cách

Dễ dàng tính



S ABCD

V a

Trong mặt phẳng ABCD, qua P kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD Evà I Khi mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác MNIE Suy khối đa diện có chứa đỉnh B MNBCIE

Có OAD∽OCB suy

 

OB CB

OD AD Lại có PO PD Suy

2 

PB DB

Từ suy ,

3

  a

EP AD

3

 a

PI BC

Tính  

2

10

2 27

 



       

ECI EBCI EBC ABCD

EI BC EB a

S S S BE BC S

Nhận xét: Để ý thấy VMNBCIE.VE BCNM. VN ECI.  . . .

4

 

   

 

E BCNM E SBC A SBC

V V V (do

3

 

EB PB AB DB )

1 1

2

 

   

 

S ABC S ABCD

V V (do

3 ABC  ABCD

S S )



1 10

2 27

 

   

 

N ECI S ECI S ABCD

V V V (do 10

27 ECI  ABCD

S S )

Vậy

3

1 19 19

6 27 54 54

     

MNBCIE E BCNM N ECI S ABCD S ABCD S ABCD

a

(30)

Cách

Kẻ qua P đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB CD, E F

Vì P trung điểm

3

a

ODBOOPPDEP AD

3 3

a a

PF  BC  EF 

 

2

5

8 1 8

3

,

2 3 27

BCFE N BCFE BCFE

a a a

S V d N BCFE S a

 



 

 

     

2

1 1

.2

2 3

BME SAB

a

S  S  a a Vì BC SAB MN BC, // MN SAB

2

1

3 3 18

N BME BME

a a a

V MN S

   

3 3

8 19

27 18 54

BMENCF N BCFE N BME

a a a

V V V

     

Câu 49. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số

4 2 2 1

y  x mx  m x m đồng biến (1;  ) Tổng tất phần tử S

A 1 B 0 C 2 D 2

Lời giải

Gọi y f x  x4mx32m x2 2m1 Nhận xét lim  

xf x  

Do hàm số y  x4 mx3 2m x2 2m1 đồng biến (1; )

   

3 2

2

' (1; ) 4 (1; )

1

f x x x mx m x x

f m m m

   

       

 

 

      

 



   

2

3 2

4 (1; )

1 5 5

2

2 2

x mx m x

x mx m x x

m m

      

 

       

   

 

 

Từ  2 m  1; 0 thay vào  1 thỏa mãn có giá trị m thỏa mãn  Chọn đáp án A

N

F E

P M

O

D

C B

S

(31)

Câu 50. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  hàm y f x( ) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn 3; 4 hàm số ( ) ln 16

2

x

g x  f    x  x

  có điểm cực trị?

A 1 B 2 C 0 D 3

Lời giải

Ta có   ln 42 ln 4  3; 4

2

x x

g x  f    x  f    x x 

   

,

 

' '

2

x

g x f

x

 

   



  ;  

4

' '

2

x

g x f

x

 

     

 

Đặt 2

2

x

t x t

     , phương trình có dạng '  / 1;3 * 

1

f t t

 

  

   :

Số điểm cực trị hàm số  

( ) ln 16

2

x

g x  f    x  x

  số nghiệm đơn (hay bội lẻ ) phương trình  * 1;3

2

 



 

  Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số có điểm cực trị  Chọn đáp án D

1

1 O x

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	729,92 KB