Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.. Cho hình chóp S ABC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III Môn thi: Toán
Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số
3 y x mx (1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ )
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x Câu 3 (1,0 điểm).Tính tích phân
2
2 ln
x x
I dx
x
Câu 4(1,0 điểm).
a) Giải phương trình 52x16.5x 1
b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A4;1;3và đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với đường
thẳng d Tìm tọa độ điểm Bthuộc d cho AB 27
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A, ABACa, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm Iđến mặt phẳng SABtheo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADBcó phương trình x y 0, điểm M4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
3
4 1
x xy x y y y
y x y x
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b c, , số dương a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu thức:
3 3
bc ca ab
a bc b ca c ab
P
- Hết -
Thí sinh khơng sửdụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Câu Nội dung Điểm
1 a (1,0 điểm)
Với m=1 hàm số trở thành: y x3 3x1
TXĐ: DR ' 3
y x , y' 0 x
0.25
Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;, đồng biến khoảng
1;1
Hàm số đạt cực đại x1, yCD 3, đạt cực tiểu x 1, yCT 1 lim
xy , xlimy
0.25
* Bảng biến thiên
x – -1 + y’ + – +
y
+
-1 -
0.25
Đồ thị:
4
2
2
4
0.25
b (1,0 điểm)
2
' 3
y x m x m
2
' 0 *
y x m 0.25
Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị PT (*) có nghiệm phân biệt m **
0.25
Khi điểm cực trị A m;1 2 m m , B m;1 2 m m 0.25
Tam giác OAB vuông O OA OB 0 1
m m m
( TM (**) )
(3)Vậy
2
m
2 (1,0 điểm)
sin 2x 1 6sinxcos 2x
(sin 2x6sin ) (1 cos )x x 0 0.25
2sinx cosx 3 2sin x0
2sinxcosx 3 sinx0 0 25
sin
sin cos 3( )
x
x x Vn
0 25
xk Vậy nghiệm PT xk,kZ 0.25
3
(1,0 điểm)
2
2 2 2
2 2
1 1 1
ln ln ln
2 2
2
x x x x
I xdx dx dx dx
x x x
0.25
Tính
2
lnx
J dx
x
Đặt u ln ,x dv 12 dx x
Khi du 1dx v,
x x
Do
2
2 1
1
ln
J x dx
x x
0.25
2
1
1 1
ln ln
2 2
J
x
0.25
Vậy ln 2
I
0.25 4. (1,0 điểm)
a,(0,5điểm)
2
5 x 6.5x 1 0
5 5.5 6.5 1
5 x
x x
x
0.25
0 x x
Vậy nghiệm PT x0và x 1 0.25
b,(0,5điểm)
11 165
n C 0.25
Số cách chọn học sinh có nam nữ 1 6 135
C C C C
Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135
16511
(4)5. (1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP ud 2;1;3
Vì P dnên P nhận ud 2;1;3 làm VTPT
0.25
Vậy PT mặt phẳng P : 2x 4 1 y 1 3 z 3 2x y 3z 18
0.25
Vì Bd nên B 1 ;1t t; 3t 27
AB 2 2
27 27
AB t t t
7t 24t
0.25
3 t t
Vậy B7; 4; 6 13 10; ; 12
7 7
B
0.25
6 (1,0 điểm)
j
C B
A S
H
K M
Gọi K trung điểm AB
HK AB
(1)
Vì SH ABC nên SH AB(2) Từ (1) (2) suy ABSK
Do góc SABvới đáy góc SK HK SKH 60
Ta có tan
2 a
SH HK SKH
0.25
Vậy
3
1 1
3 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH 0.25
Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do d I SAB , d H SAB ,
Từ H kẻ HM SK M HM SAB d H SAB , HM 0.25 Ta có 2 2 12 162
3
HM HK SH a
3 a HM
Vậy ,
4 a
(5)7 (1,0 điểm)
K
C A
D
B I
M M'
E
Gọi AI phan giác BAC Ta có : AID ABCBAI
IADCAD CAI
Mà BAI CAI ,ABCCAD nên
AIDIAD
DAI cân D DE AI
0,25
PT đường thẳng AI : x y
0,25
Goị M’ điểm đối xứng M qua AI PT đường thẳng MM’ : x y
Gọi K AIMM'K(0;5) M’(4;9) 0,25
VTCP đường thẳng AB AM' 3;5 VTPT đường thẳng AB n5; 3
Vậy PT đường thẳng AB là: 5x 1 3 y40 5x3y 7 0,25
8
(1,0 điểm)
2
2
3 4(1)
4 1(2)
x xy x y y y
y x y x
Đk:
2
2
0
4
1
xy x y y
y x
y
Ta có (1) x y xyy 1 4(y 1) Đặt u xy v, y1 (u0,v0)
Khi (1) trở thành : 2
3
u uv v
4 ( )
u v
u v vn
0.25
Với uv ta có x2y1, thay vào (2) ta : 4y22y 3 y 1 2y
2
4y 2y 2y y 1
0.25
2
2 2
0 1
4
y y
y
y y y
2
2
1
y
y
y y y
0.25
2 y
(
2
2
0
1
y y
y y y
)
Với y2 x5 Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT 5;
(6)9. (1,0 điểm)
Vì a + b + c = ta có
3 ( ) ( )( )
bc bc bc
a bc a a b c bc a b a c
1
2 bc
a b a c
Vì theo BĐT Cô-Si: 1
( )( )
a b ac a b a c , dấu đẳng thức xảy rab = c
0,25
Tương tự 1
2
ca ca
b a b c b ca
1
2
ab ab
c a c b c ab
0,25
Suy P
2( ) 2( ) 2( ) 2
bc ca ab bc ab ca a b c
a b c a b c
, 0,25
Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P =
2 a = b = c =