1. Trang chủ
  2. » Mầm non - Tiểu học

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Thanh Chương 3

6 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 530,39 KB

Nội dung

Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.. Cho hình chóp S ABC.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số

3 y  x mx (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ )

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x Câu 3 (1,0 điểm).Tính tích phân

2

2 ln

x x

I dx

x



Câu 4(1,0 điểm).

a) Giải phương trình 52x16.5x 1

b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A4;1;3và đường thẳng

1

:

2

x y z

d     

 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với đường

thẳng d Tìm tọa độ điểm Bthuộc d cho AB 27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A, ABACa, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm Iđến mặt phẳng SABtheo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADBcó phương trình x  y 0, điểm M4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

3

4 1

x xy x y y y

y x y x

       

      

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b c, , số dương a b c  3 Tìm giá trị lớn biểu thức:

3 3

bc ca ab

a bc b ca c ab

P  

  

- Hết -

Thí sinh khơng sửdụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Câu Nội dung Điểm

1 a (1,0 điểm)

Với m=1 hàm số trở thành: y  x3 3x1

TXĐ: DR ' 3

y   x  , y'   0 x

0.25

Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;, đồng biến khoảng

1;1

Hàm số đạt cực đại x1, yCD 3, đạt cực tiểu x 1, yCT  1 lim

xy , xlimy 

0.25

* Bảng biến thiên

x – -1 + y’ + – +

y

+

-1 -

0.25

Đồ thị:

4

2

2

4

0.25

b (1,0 điểm)

 

2

' 3

y   xm  xm

 

2

' 0 *

y  x  m 0.25

Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị PT (*) có nghiệm phân biệt m ** 

0.25

Khi điểm cực trị A m;1 2 m m , Bm;1 2 m m0.25

Tam giác OAB vuông O OA OB 0 1

m m m

      ( TM (**) )

(3)

Vậy

2

m

2 (1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 (sin 2x6sin ) (1 cos )x   x 0 0.25

  

2sinx cosx 3 2sin x0

2sinxcosx 3 sinx0 0 25

sin

sin cos 3( )

x

x x Vn

 

   

0 25

xk Vậy nghiệm PT xk,kZ 0.25

3

(1,0 điểm)

2

2 2 2

2 2

1 1 1

ln ln ln

2 2

2

x x x x

I xdx dx dx dx

x x x

        

0.25

Tính

2

lnx

J dx

x 

Đặt u ln ,x dv 12 dx x

  Khi du 1dx v,

x x

  

Do

2

2 1

1

ln

J x dx

x x

  

0.25

2

1

1 1

ln ln

2 2

J

x

      0.25

Vậy ln 2

I  

0.25 4. (1,0 điểm)

a,(0,5điểm)

2

5 x 6.5x 1 0

5 5.5 6.5 1

5 x

x x

x   

      



0.25

0 x x

     

 Vậy nghiệm PT x0và x 1 0.25

b,(0,5điểm)

  11 165

n  C0.25

Số cách chọn học sinh có nam nữ 1 6 135

C CC C

Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135

16511

(4)

5. (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3

Vì  Pdnên  P nhận ud   2;1;3 làm VTPT

0.25

Vậy PT mặt phẳng  P : 2x 4 1 y 1 3 z 3      2x y 3z 18

0.25

Bd nên B 1 ;1t   t; 3t 27

AB  2  2

27 27

AB t t t

        

7t 24t

   

0.25

3 t t

   

  

Vậy B7; 4; 6 13 10; ; 12

7 7

B  

 

0.25

6 (1,0 điểm)

j

C B

A S

H

K M

Gọi K trung điểm AB

HK AB

  (1)

SH ABC nên SHAB(2) Từ (1) (2) suy ABSK

Do góc SABvới đáy góc SK HK SKH 60

Ta có tan

2 a

SHHK SKH

0.25

Vậy

3

1 1

3 12

S ABC ABC

a

VS SHAB AC SH0.25

IH/ /SB nên IH / /SAB Do d I SAB , d H SAB , 

Từ H kẻ HMSK M HM SAB d H SAB , HM 0.25 Ta có 2 2 12 162

3

HMHKSHa

3 a HM

  Vậy  , 

4 a

(5)

7 (1,0 điểm)

K

C A

D

B I

M M'

E

Gọi AI phan giác BAC Ta có : AIDABCBAI

IADCAD CAI

BAICAI ,ABCCAD nên

AIDIAD

 DAI cân D DEAI

0,25

PT đường thẳng AI : x  y

0,25

Goị M’ điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y

Gọi KAIMM'K(0;5) M’(4;9) 0,25

VTCP đường thẳng AB AM' 3;5 VTPT đường thẳng AB n5; 3 

Vậy PT đường thẳng AB là: 5x 1 3 y40 5x3y 7 0,25

8

(1,0 điểm)

2

2

3 4(1)

4 1(2)

x xy x y y y

y x y x

       

      

Đk:

2

2

0

4

1

xy x y y

y x

y

    

   

   

Ta có (1)  x yxyy 1 4(y 1) Đặt uxy v,  y1 (u0,v0)

Khi (1) trở thành : 2

3

uuvv

4 ( )

u v

u v vn

     

0.25

Với uv ta có x2y1, thay vào (2) ta : 4y22y 3 y 1 2y

   

2

4y 2y 2y y 1

        

0.25

 

2

2 2

0 1

4

y y

y

y y y

   

 

     

2

2

1

y

y

y y y

 

 

   

       

 

0.25

2 y

  (

2

2

0

1

y y

y y y

    

 

    )

Với y2 x5 Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT  5;

(6)

9. (1,0 điểm)

Vì a + b + c = ta có

3 ( ) ( )( )

bc bc bc

a bc  a a b c  bca b a c 

1

2 bc

a b a c

 

   

 

 

Vì theo BĐT Cô-Si: 1

( )( )

a b aca b a c , dấu đẳng thức xảy rab = c

0,25

Tương tự 1

2

ca ca

b a b c b ca

 

   

 

  

1

2

ab ab

c a c b c ab

 

   

 

   0,25

Suy P

2( ) 2( ) 2( ) 2

bc ca ab bc ab ca a b c

a b c a b c

    

    

   , 0,25

Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P =

2 a = b = c =

Ngày đăng: 28/04/2021, 05:59

w