De thi thu Quoc gia mon toan truong Tan thanh

S GD T NG THP TRNG THPT TN THNH THI TH ( gm cú 01 trang) K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Ngy thi: Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) 2x +1 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti giao im vi trc tung Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh z 2.z + = trờn s phc b) Gii phng trỡnh x 6.3x + = 2 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x x + 1dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x - y - 3z + = v im I ( 3; - 5; - 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc mt phng (P) Tỡm ta tip im Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh s in3 x - cos x - sin x = 2 b) Cho s nguyờn dng n tha iu kin nAn - 14 An+ = C2 n Tỡm s hng khụng cha x khai trin n ổ3 1ử ữ theo cụng thc nh thc Niu-tn ca biu thc P ( x ) = ỗ ỗ x+ ữ ữ ữ ỗ xứ ố Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC A ' B ' C ' cú AB = a, AA ' = 2a Gi S l giao im ca AC ' v A ' C Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch gia hai ng thng AC ' v BC Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l I(-2;1) v ã tha iu kin AIB = 90 , chõn ng cao k t A n BC l D(-1;-1), ng thng AC i qua M(-1;4) Tỡm ta A,B bit A cú honh dng ỡù x (2 x + 3y )( x - 1) = 14 Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ùớ ùùợ x + x + 3y = Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y , z tha iu kin xyz = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P= 1 + 3 + 3 3 x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y3 ) + 3 HT - Cõu (2,0 im) ỏp ỏn a.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y = Tp xỏc nh: D = Ă \ { 1} S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y ' = 0.25 ( x 1) ; y ' < 0, x D Hm s nghch bin trờn tng khong ( - Ơ ;1) v ( 1;+ Ơ Gii hn v tim cn: lim y = xlim y=2 x đ- Ơ đ+ Ơ ) 0.25 ị lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ ị x đ1 x đ1 - 2x +1 x + tim cn ngang: y = tim cn ỳng: x = Bng bin thiờn: x y' y - Ơ im 0.25 - - +Ơ +Ơ - Ơ th: 0.25 b.(1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti giao im vi trc tung Gi M ( x0 ; y0 ) ẻ ( C ) l ta tip im, theo bi ta cú x0 = ị y0 = - 0.25 Suy ra: M ( 0; - 1) (1,0 im) y ' ( 0) = - 0.25 phng trỡnh tip tuyn l: y = y '( x0 )( x - x0 ) + y0 y = - 3x - a.(0,5 im) Gii phng trỡnh z 2.z + = Ta cú : D = (- 2)2 - 4.1.5 = - 16 = (4i)2 Vy phng trỡnh cú hai nghim phc l z = + 2i v z = 1- 2i b.(0,5 im) Gii phng trỡnh x 6.3x + = 0.25 0.25 0.25 0.25