R hsg t7 cđ3 tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau bản sửa

CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU ĐS7 CHUYÊN ĐỀ – TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT A Tỉ lệ thức a c   a, b, c, d  Q;b 0, d 0  Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d Trong đó: Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, số hạng b c gọi trung tỉ Tính chất: a) Tính chất 1: (Tính chất tỉ lệ thức) a c  Nếu b d ad bc a c a b d c d b  ;  ;  ;  a , b , c , d  b) Tính chất 2: Nếu ad bc ta có: b d c d b a c a Như tỉ lệ thức, ta hốn vị trung tỉ với nhau, hốn vị ngoại tỉ với nhau, hoán vị trung tỉ với nhau, ngoiạ tỉ với B Tính chất dãy tỉ số Tính chất dãy tỉ số a c a c a c a  c      b d bd b d +) b d a c e a c e a c e a  c e        b d f b  d  f b  d  f (giả thiết tỉ số có nghĩa) +) b d f Chú ý: Khi ta nói số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c , tức là: x y z   a b c x : y : z a : b : c PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số I Phương pháp giải a c  (b, d 0) Tỷ lệ thức: Là đẳng thức hai tỉ số b d a : b c : d Trong đó: a, b, c, d số hạng tỷ lệ thức - a d số hạng hay ngoại tỉ - b c số hạng hay trung tỉ Các số a d gọi ngoại tỉ; số b c gọi trung tỉ Tính chất tỉ lệ thức a c   ad bc a) Tính chất 1: Nếu b d ad bc 0  a c d b d c a b  ;  ;  ;  b d c a b a c d b) Tính chất 2: Nếu Tính chất dãy tỉ số a c a c a c a  c      b d b  d b  d (giả thiết phân số có nghĩa) - Nếu b d - Mở rộng: CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU a c e a c e a c e a  c e        b d f b  d  f b  d  f (giả thiết phân số có nghĩa) + Nếu b d f 46 4 4  0     ;     Ví dụ:   6   (do khơng có nghĩa) nên tính chất khơng cịn - Nâng cao: k1a  k2 c  k3e a c e k   k k b  k d  k f b d f + Nếu a c a b c d a b c d    d ; a c + Nếu b d b (Tính chất gọi tính chất tổng hiệu tỉ lệ) x y z   Chú ý: Khi có dãy tỉ số a b c , ta nói số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c a b c   , Ví dụ: Khi có dãy tỉ số ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2,3,5 Ta viết a : b : c 2 : : a c  +) Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức b d suy 2 a c a c k1a k2 c a  c    k1, k2 0       ; k k  k 0  ; b d b d k1b k2 d b d  3 x y z  x  y  z x y z  x y z           ;    a b c a b c Từ a b c  a   b   c  II Bài toán  a c a b c d  (c  d 0)  Bài 1: Chứng minh b  c d  a  a  b  c  d 0 Lời giải Chú ý: Trong tốn có chữ khơng cần đặt điều kiện mẫu khác a b c d a b b c a b b c a b c d a b c d     1  1   c d d a c d a d c d ad Ta có: b  c d  a  a  b  c  d 0      a b c  d      0     cd d a   cd d a  a  b  c  d 0   a c  đpcm Bài 2: Cho ( x  y ) : ( x  y ) : xy 1: : 30 Với x, y 0 tính xy ? Lời giải x  y x  y xy ( x  y ) : ( x  y ) : xy 1: : 30    ( x, y 0)(1) 30 Theo giả thiết ta có: Từ (1)  xy x  y x  y x  y  x  y x xy x y        1  y 6 30 10 30 xy x  y x    * , thay y 6 vào (*) ta được: Lại có: 30 CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU xy x  x x  ( x  6) xy         xy 45 30 5 30 Vậy xy 45 a  99 a100  100 a1  a2     99  a ; a ; ; a 100 , biết 100 99 Bài 3: Tìm số a1  a2   a100 10100 Lời giải Theo tính chất dãy tỉ số ta có: a  99 a100  100 (a1   a100 )  (1    100) a1  a2     99   100 99 100  99  1 (1  100).100 10100   1  a1 a2  a100 101 (1  100).100 : Vậy a1 a2  a100 101 Bài 4: Cho số a, b, c, d 0 2 3 thỏa mãn b ac; c bd ; b  c  d 0 Chứng minh a  b3  c a  b3  c  d d Lời giải: Vì số a, b, c, d 0 , ta có: b ac  a b b c a b c a b3 c  ; c bd         (*) b c c d b c d b c d Theo tính chất dãy tỉ số  a b3 c a  b  c    (1) b3 c d b3  c  d a3 a a a a b c a    (2) b b b b c d d Lại có: b a  b3  c a  3  b  c  d d (đpcm) Từ (1)(2) Bài 5: Cho (a  b) : (b  c) : (c  a) 6 : : 8; a  b  c 42 Hãy tìm c ? Lời giải a b b c c a   k  a  b 6k ; b  c 7k ; c  a 8k Cách 1: từ đề suy  2(a  b  c ) 21k  k 4 a  b 24    c 18 a  b  c 42 Cách 2: a  b b  c c  a 2(a  b  c ) 84 a b     4  4  a  b 24  c 18 21 21 a c  Bài 6: Cho b d Chứng minh rằng: a b c d  d a) b CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU a c b d  d b) c a b c d  c c) a Lời giải a c a c a b c  d   1  1   b d b d a) Ta có: b d a c a b a b a c b d        1  c d c d c d (với c khác 0) b) Ta có: b d a c b d b d a b c d      1    a c a c a c (với a c khác 0) c) Ta có: b d a c  Bài 7.1: Cho b d Chứng minh rằng: a ac  a) b b  d ab cd  b) a  b c  d ab ca  7.2) Với a bc a  b c  a Lời giải a c ac   a) Ta có b d b  d (tính chất dãy tỉ số nhau) a c a b a b a  b a b c d        c d c d c  d a  b c  d (đpcm) b) b d c) Từ giả thiết Bài 8:  a c ab a b a b c a      b a c a c a a  b c  a (đpcm) (với a, b, c đôi khác khác 0) 7a  3ab 7c  3cd a c   2 11c  8d a) Nếu b d 11a  8b a2  b2 a  2 c b) Với b ac b  c a c a 3a  2c   c) Nếu b d b 3b  2d Lời giải a c a b a b a.b 7a  3ab 11a  8b         c d c d c.d 7c  3cd 11c  8d (đpcm) a) Ta có b d a c  k Cách khác: đặt b d suy a bk , c dk , thay vào vế đẳng thức cần chứng minh, rút gọn, tính vế theo k suy điều phải chứng minh a b a2 b2 a b a2  b a      2  b c b c b c c (đpcm) b) Ta có b c a c 3a 2c 3a  2c a 3a  2c        b d 3b d 3b  2d b 3b  2d (đpcm) c) Theo giả thiết CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU a  c ac a c   2 bd Bài 9: Cho b d Chứng minh b  d Lời giải a c a c  a a2       1 b d  b b Ta có: b d a c a2 c a2  c      2 b d b  d2 Lại có: b d a  c ac  2 bd (đpcm) Từ (1)(2) b  d a c  k Cách 2: đặt b d suy a bk , c dk , thay vào vế đẳng thức cần chứng minh, rút gọn, tính vế theo k suy điều phải chứng minh a c 5a  3b 5c  3d   Bài 10: Cho b d Chứng minh 5a  3b 5c  3d Lời giải a c 5a 3c 5a  3b 5a  3b 5a  3b 5c  3d        5b 3d 5c  3d 5c  3d 5a  3b 5c  3d Ta có: b d a c  k Cách 2: đặt b d suy a bk , c dk , thay vào vế đẳng thức cần chứng minh, rút gọn, tính vế theo k suy điều phải chứng minh Bài 11: a c xa  yb xc  yd   Cho b d , Các số x, y, z, t thỏa mãn xa  yb 0, zc  td 0 Chứng minh: za  tb zc  td Lời giải a b ax by ax  by az tb az  tb         c d cx dy cx  dy cz td cz  td Từ giả thiết  xa  yb xc  yd  za  tb zc  td (đpcm) a.d a2  b a c   Bài 12: Cho tỉ lệ thức: b d Chứng minh rằng: c.d c  d Lời giải a2  b2  ab    cd  c2  d   a c a b a.b a b a  b        c d c.d c d c  d Từ b d a b ab a2 b2  a  b  a2  b2       2 c d c d c d  c  d c  d a c  Cách 2: đặt b d =k suy a bk , c dk , thay vào vế đẳng thức cần chứng minh, rút gọn, tính vế theo k suy điều phải chứng minh 2 Bài 13: Cho số a1 , a2 , a3 , a4 thỏa mãn: a2 a1 a3 , a3 a2 a4 CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU a13  a23  a33 a1  3 Chứng minh rằng: a2  a3  a4 a4 Lời giải a a a a a a a a a a a3  a3  a3 a a a a   ,      13  23  33  13 23 33   a2 a3 a3 a4 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a2  a3  a4 a2 a3 a4 a4 (đpcm) Từ giả thiết a3  c  b3 a a c b    3 d Bài 14: Cho c d d Chứng minh rằng: c  b  d Lời giải a c b a3 c3 b3 a     3 3 c b d d Ta có: c b d a3 c b3 a a3  c  b  3 3  3 b d d c  b  d (đpcm) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: c a c  Bài 15: Cho tỉ lệ thức: b d a  3ab  5b2 2c  3cd  5d  b  3ab 2d  3cd Chứng minh rằng: (với điều kiện mẫu thức xác định) Lời giải a k.b a c  k   c kd , thay vào biểu thức ta được: Đặt b d 2a2  3ab  5b k  3k  2c  3cd  5d k  3k     1  2 2b2  3ab  3k d  3cd  3k Từ (1)(2)  a  3ab  5b 2c  3cd  5d  b  3ab d  3cd (đpcm) ac 2009a  2010c a c   2 Bài 16: Cho b d Chứng minh rằng: bd 2009b  2010d Lời giải 2 a c a c  a  c  a.c a c         2 b d b d b d b d b d     Từ giả thiết ta có: a.c 2010c 2009a 2010c  2009a2     b.d 2010d 2009b 2010d  2009b a4  b4  a b a c    c4  d Bài 17: Chứng minh rằng: Nếu b d  c  d  Lời giải a c a b a b a4 b4  a  b  a4  b4          c d c d c d c  d (đpcm) c d  Ta có: b d ab  a  b  a c    b, c, d, c  d 0  cd  c  d  b d Bài 18: Cho Chứng minh rằng: Lời giải CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU Ta có: a b ab a b a  b a  b  a  b      c d cd c d c d c d  c  d2 (đpcm)  x  y  5  y  z  3  z  x  x y y z  Bài 19: Chứng minh rằng: Nếu Lời giải xy zx xy z x yz zx  y zzx x y   y  z    3  35 Ta có: ; 2 z  x x y zx x y zx zx y z zx   x y   (1) y  z   (2) 5 10 10 x y y z  Từ (1) (2) ta có:  ab  ab  2cd   c d   ab  ab     ab  1  0 a , b , c , d Bài 20: Chứng minh rằng: Nếu có thỏa mãn chúng lập thành tỉ lệ thức Lời giải Từ giả thiết ta xét trường hợp: a b ab  ab  2cd   c d 0   ab  cd  0  ab cd   c d (đpcm) +) TH1:  ab  ab     ab  1  0  a b  2ab  ab  0  a b  +) TH2:  (vô lý)  a  c  a  b b  c a b c      Bài 21: Cho dãy 2009 2011 2013 Chứng minh rằng: Lời giải a b c a c a b b c      k 4 2 2 Ta có: 2009 2011 2013 a  c  4k 2 a  c  4k      a  b  k   4k 4 b  c  2k   a  b   b  c  4k  VT VP  (đpcm) 2006 2006 Bài 22: Cho a, b dương thỏa mãn: a  b Lời giải Giả sử a 1  b 1  a2  b 2  a 2004  b 2004 Chứng minh 32 a2  b 2  32 a b  a 2004  a  1 b 2004   b  Nếu a 1  b 1 , giả sử  a 2004  b  b 2004  a , Vì a b   b a   a  b 2 a2  b2   2  32 32 (đpcm) 1 1 1   0   0 a , b , c  Bài 23: Cho a b c Chứng minh ab bc ca CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU Lời giải  Từ giả thiết 11 1 1 1         0   0 a a b c b c ab ac 1 1  0,  0 ac bc Tương tự: bc ab 1   2    0 Cộng theo vế ta được:  ab bc ca  (đpcm) x 2000 y 2000  1000  2 2 1000 b (a  b)1000 Bài 24: Cho x  y 1 b x a y Chứng minh rằng: a Lời giải Từ x y2 x  y2    a b ab ab bx  ay  x 2000 y 2000 x 2000 y 2000     2000  1000 1000 1000 1000 1000 a b a b  a  b  a  b (đpcm) a b b c c a x ,y  ,z  ab bc c  a ta có: Bài 25: Chứng minh   x    y  1  z  1  x  1  y  1  z  Lời giải Xét x 1  a b 2a 2b 2c 1  y 1  ; z 1  ab a  b Tương tự: bc ca VT  Khi Tương tự: 8abc  a  b  b  c  c  a  x 1  VP  Khi đó: a b 2b 2c 2a  1 y  ,1  z  bc ca ab ab , 8abc VT  a  b  b  c  c  a Bài 26: Biết Lời giải a  ab  a  ab  (đpcm) b b 2c b  c 2 15 c  6  a  ac  c  a , c  0; a  c   3 ; Chứng minh a a  c  b2 b2  15 6   a  ac  c    c   3  Ta có:  2c ab  ac  2c ab  ac  2ac  2c  2ac ab  ac 2c b  c  2c  c  a  a  b  c    a ac x  x y y x 8 Bài 27: Cho 9  0 Chứng minh rằng: y Lời giải y x 8 3y x 8 Từ 2  2  y  x   x y Và 9 3 y  1 (1)  x 2 y  CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU Thay x 2 y  vào (1) ta được: 3y 2 y    y 6  x 10 Bài 28: Cho số a, b, c đôi khác Chứng minh rằng: b c c a a b 2       a  b  a  c  b  c  b  a  c  a  c  b a  b b  c c  a Lời giải 1 1     Ta có: a  b a  b a  b a  b b  a 1 1     Tính tương tự ta có: b  c b  c c  b , c  a c  a a  c 2   1   1              VT Cộng theo vế: a  b b  c c  a  a  b a  c   b  c b  a   c  a c  b  3a  b  c 3a  2b  c  (b 0) a  2b  c Bài 29: Cho tỷ lệ thức a  2b  c Chứng minh a  c 0 Lời giải 3a  b  c a  2b  c 3a  b  c 3a  b  c (3a  2b  c)  (3a  2b  c ) 4b    1(b 0)   a  2b  c ( a  b  c )  (a  2b  c ) 4b 3a  2b  c a  2b  c Ta có a  b  c  a  c 0  (đpcm) a c a c   ad  bc b  0; d  Chứng minh rằng: b d Bài 30: Cho số hữu tỷ b d với Lời giải + Có: a c    ad cb   ad  bc b d  bd db  b  0; d   ad  bc  ad bc a c     b d + Có: b  0; d   bd db a c a a c c     b  0; d  từ b d b bd d Bài 31: Nếu Lời giải a c    b d   ad  bc b  0; d    1 thêm vào vế (1) với ab ta có: + Có a a c  a  b  d   b  c  a    2 b bd ad  ab  bc  ab + Thêm vào hai vế (1) với dc ta có:  1  ad  dc  bc  dc  d  a  c   c  b  d   ac c   3 bd d + Từ (2) (3) ta có: a c a a c c     b b  d d (đpcm) Từ b d CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THỨC TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TÍN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUT DÃY TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU SỐ BẰNG NHAU BẰN ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUG N ĐỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUHAU 1 a b c d    2 a b c b c d c d a d a b Bài 32 Cho a, b, c, c  Chứng minh rằng: Lời giải Lưu ý: sử dụng tính chất: Với a, b, c số dương ta có: a a a c 1  - Nếu b b b  c a a a c 1  - Nếu b b b  c Áp dụng vài a 1 + Từ a  b  c theo tính chất (3) ta có: ad a   1 d  0) a b c d a b c (do a a   2 Mặt khác: a  b  c a  b  c  d a a ad    3 + Từ (1) (2) ta có: a  b  c  d a  b  c a  b  c  d + Tương tự ta có: b b b a    4 ab cd bc d a bc d c c c b    5 abcd c d a c d ab d d d c    6 d abc d ab abc d + Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo vế được: a b c d 1    2 a b c b c d c d a d a b a c a ab  cd c    d Bài 33 Cho b d b; d  Chứng minh b b  d Lời giải a c a.b c.d ab cd     b d Ta có b d b; d  nên b.b d.d ab ab  cd cd a ab  cd c      (2) ta có: b b  d d b b  d2 d Theo tính chất Dạng 2: Chứng minh dãy tỉ số I Phương pháp giải Cách 1: Sử dụng định nghĩa a c  Ví dụ: Cho b d a c  k  a bk; c dk Ta đặt b d thay a, c vào biểu thức cần chứng minh Cách 2: Sử dụng phương pháp nhân chéo 10