ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Câu M Cho biều thức x x 1 x 3 x x 6 x 2 x a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b) Tìm x để M 5 c) Tìm x để M 2 Câu Cho 4a b 5ab (2a b 0) Tính giá trị biểu thức P ab 4a b 2 Câu 3x 8x A x 2x 1 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 2 b) Chứng minh với số thực a, b, c ta có: a b c ab bc ca Câu 3 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x y z 3xyz b) Giải phương trình: x x x x 0 Câu Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E , F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC 1) Tứ giác BEDF hình ? Vì ? 2) Gọi CH , CK đường cao tam giác ACB tam giác ACD Chứng minh : a) Tam giác CHK tam giác ABC đồng dạng b) AB AH AD AK AC ĐÁP ÁN Câu a) ĐK: x 0; x 4; x 9 Rút gọn : x 9 x 3 x x 1 M x x x 1 x x x 2 x 3 x 2 M 5 b) M c) Do M x x 3 x , biến đổi ta có kết : x 1 x x1 5 x 16(tm) x x 1 x 3 4 1 x x x x U (4) 4; 2; 1 x 1;4;16;25;49 Mà x 4 x 1;16;25;49 Câu 2 Phân tích : 4a b 5ab thành P a b(tm) 4a b(ktm) a b 4a b 0 ab a2 4a b 3a Câu 2 x2 x x2 x x 2 A x2 2x x 1 a) Viết Lập luận A 2 x 2 b) Biến đổi : a b c ab bc ca 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 2bc c c 2ac c 0 2 a b b c c a 0 (luon dung ) Câu a) x y z xyz x x y xy y z x y 3xy 3xyz x y z xy x y z x y z x xy y z xz yz xy x y z x y z x y z xy yz xz b) x x3 x x 0 x x x3 x x x 3x 0 x x x x x x x 0 x x3 x x 3 0 x x3 x x 3x x 3 0 x 2 x x 3 x x 1 0 x Câu H B C F E A D K 1) Chỉ ABE CDF BE DF , BE / / DF (cùng vng góc với AC ) BEDF hình bình hành CH CK CBH CDK CHB ∽ CDK ( g g ) CB CD 2) a) Chỉ Chỉ CB / / AD, CK CB CK AD ABC HCK (cùng bù BAD ) CH CK CH CK hay Do AB CD CHK ∽ BCA(c g c) CB CD CB AB b) Chỉ AFD CEB AF CE AFD ∽ AKC AD AK AF AC AD AK CE AC 1 ABE ∽ ACH AB AH AE AC Cộng (1) (2) vế theo vế : AD AK AB AH CE AC AE AC CE AE AC AC