Giải x 1 1 y x 2 x y 2 y y z y 1 1 z z 2 z x z 1 1 x Đặt x a ; y b , z c , ta có a b a 0 b c nên a b4 c a , a a 0 a a 1 0 a 1 c a Vậy a b c 0 a b c 1 Nghiệm x; y; z 0;0;0 , 1;1;1 Ví dụ 33 Giải hệ phương trình x y 4 z y z 4 x z x 4 y 1 2 3 Giải Từ 1 suy z 0 nên z Do x, y , z 1 Tương tự, x y 4 nên từ hệ cho ta có x y 4z y z 4x z x y Cộng vế phương trình, ta 2x y 2z 4z 4x y x y z z x y 0 1 4x 1 y 1 4z 0 x y z 1 x y z 1 1 Nghiệm x, y , z ; ; 2 2 Ví dụ 34 Giải hệ phương trình x y x 1 2 y z y 1 2 z x z 1 1 2 3 Giải Cách Từ phương trình cho ta thấy x, y , z 0 Nếu ba số x, y , z hai số Xét trường hợp x, y , z dều dương x2 1 1 x y 0 x y 0 5 y2 z 3 0 z x Tương tự 6 2 1 1 Từ , 5 , suy 0 x y z 1 1 1 0 x y z 1 x y z Thế vào hệ thấy thỏa mãn Vậy nghiệm x, y , z 0;0;0 , 1;1;1 Cách Từ phương trình cho ta thấy x, y , z 0 Nếu ba số x, y , z hai số Xết trường hợp x, y, z dương Nhân 1 , , 3 theo vế ta x y z xyz x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 8 xyz Ta lại có x 2 x y 2 y z 2 z 2 Nên x 1 y 1 z 1 8 xyz Từ 5 5 suy x y z 1 ( thỏa mãn hệ) Nghiệm x; y; z 0;0;0 , 1;1;1 Ví dụ 35: cho hệ phương trình x 3 y y y 3z 3z z 3x 3x 1 2 3 Chứng minh rằng: a) x, y , z dương b) x y z 1 Giải 1 a) Từ có x 3 y y 3 y x3 x 2 Tương tự từ 3 suy y , z 1 2 2 b) cộng 1 , , 3 theo vế ta x 1 y 1 z 1 0 4 giả sử x x y y y y 1 Do y nên y y Do y y 3z 3z y y 1 Do z nên z Do x 1, y 1, z nên không xảy ra, loại Giả sử x Ta suy y 1, z nên (4) không xảy Loại Vậy x 1 Từ (1) suy y 1 Từ (3) suy z 1 Do x y z 1 BÀI TẬP Hệ phương trình bậc hai ẩn 34 35 x m 1 y 2 Cho hệ phương trình m 1 x y m Tìm giá trị m để nghiệm x; y hệ phương trình thỏa mãn x y có giá trị lớn Một người mang số tiền mua táo Nếu táo giảm nghìn đồng tảo số táo mua tặng thêm Nếu gia táo tăng thêm nghìn đồng số táo mua giảm Tính giá táo Hệ phương trình bậc cao hai ẩn 36 37 38 Giải hệ phương trình: xy x y a) 2 x 3xy y 3 xy x y 7 b) xy x y 6 Giải hệ phương trình: x y x 3 a) x y xy 5 x x y y 0 b) xy y 3 Giải hệ phương trình: x y 2 a) y 3x 2 39 x 3xy y 0 b) x xy 12 Giải hệ phương trình: 40 x 1 y 1 24 xy a) x 1 y 1 8 xy 1 x y 6 x y b) x y 16 x2 y Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm nhất: x y xy m a) x y m x y my b) y x mx 41 42 43 Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm: x y x y 2 a) xy x 1 y 1 m xy x y m b) x y x y m x y xy m Cho hệ phương trình 2 x y xy m Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x 0, y Giải hệ phương trình x y xy 5 a) y z yz 9 z x xz 14 44 x 4 y b) y 4 z z 4 x Giải hệ phương trình x y z 21 a) x xy y 17 2 x y z 1 b) 3 x y z 1 45 x y z 3 Tìm số dương x , y , z cho: 1 x y z 3 46 Giải hệ phương trình: x 4 y a) y 4 z z 4 x Chuyên đề x 6 y 12 y y 6 z 12 z b) z 6t 12t t 6 x 12 x PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG PHÂN THỨC TỔNG QUAN VỀ CHUYÊN ĐỀ Các toán chuyên đề bao gồm nội dung sau: - Phương trình bậc ba ẩn - Phương trình bậc bốn ẩn - Phương trình dạng phân thức Các phương pháp thường dùng để giải phương trình là: - Phân tích đa thức thành nhân tử, ý đến việc phát nghiệm đa thức để đưa phương trình tích - Đặt ẩn phụ - Đưa phương trình dạng A2 B