Phương trình bậc hai ẩn 22 Cho phương trình: x m 1 x m 1 m 3 0 a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1 , x phân biệt b) Tìm giá trị m để x1 x 23 Cho phương trình: x ax b 0 1 x a x ab 0 2 Tìm giá trị a b để phương trình 1 có nghiệm x1 x , phương trình có nghiệm x1 x 24 Cho phương trình x ax 0 có nghiệm x1 x , phương trình x bx 0 có nghiệm x1 x Chứng minh x1 x x1 x ab 25 Cho phương trình m 1 x m 1 x 0 với m 1 2 Tìm giá trị m để hai nghiệm x1 , x phương trình thỏa mãn x1 x 3 26 Cho phương trình x m 1 x 0 2 Tìm giá trị m để hai nghiệm x1 , x phương trình thỏa mãn x1 x nhỏ 27 2 Cho phương trình x 2m 1 x m 0 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A 28 x1 x ( x1 , x nghiệm phương trình) x1 x Cho bốn phương trình với a, b, c khác đôi một: x ax 0 (1) x bx c 0 x cx b 0 3 x x a 0 2 4 Biết phương trình 1 có nghiệm chung m , phương trình 3 có nghiệm chung n a) Tính m n b) Tính tổng a b c Quan hệ parabol đường thẳng 29 Cho parabol y x đường thẳng d có phương trình y mx a) Chứng minh đường thẳng d cắt parabol hai điểm A, B phân biệt b) Tìm giá trị m để độ dài AB nhỏ 30 Cho parabol y x2 đường thẳng d có phương trình y mx a) Chứng minh đường thẳng d cắt parabol hai điểm A, B phân biệt b) Tìm giá trị m để tam giác OAB có diện tích 31 Cho parabol y x2 đường thẳng d có phương trình y x a) Chứng minh đường thẳng d cắt parabol hai điểm A, B phân biệt b) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB parabol cho tam giác ABC có diện tích lớn 32 Cho parabol y x đường thẳng d có phương trình y x n a) Tìm giá trị n để đường thẳng d cắt parabol hai điểm A, B phân biệt b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh với giá trị n thỏa mãn điều kiện câu a điểm I chuyển động đường thẳng cố định 33 Cho parabol y x Gọi M N điểm thuộc parabol có hồnh độ theo thứ tự Gọi A Vẽ dây AB CD parabol qua điểm I 0;1 Gọi giao điểm AC BD với MN theo thứ tự P Q C điểm thuộc parabol có hồnh độ theo thứ tự a) Tìm tọa độ điểm B D b) Tìm tọa độ điểm P Q c) Chứng minh IP IQ Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUAN VỀ CHUYÊN ĐỀ Nội dung hệ phương trình chuyên đề bao gồm: - Hệ phương trình bậc hai ẩn - Hệ phương trình bậc cao hai ẩn - Hệ phương trình ba ẩn, bốn ẩn Các phương pháp thường dung để giải hệ phương trình là: - Phương pháp - Phương pháp cộng - Phương pháp đặt ẩn phụ - Phương pháp dùng bất đẳng thức Đại số Số học CÁCH GIẢI ĐẠI SỐ GIÚP TÌM RA CÁCH GIẢI SỐ HỌC Bài tốn Anh Việt từ A đến B gặp bạn hẹn Anh nói với bạn rằng: - Nếu tơi với vận tốc vận tốc km / h đến B sau hẹn giờ, cịn tơi với vận tốc nhiều vận tốc 10 km / h đến B trước hẹn Bạn tính thời gian anh Việt quãng đường AB Giải toán cách lập hệ phương trình Gọi vận tốc anh Việt quãng đường AB v km / h , thời gian quãng đường AB t (giờ) Trong trường hợp thứ nhất, vận tốc v km / h , thời gian t (giờ) Ta có phương trình: v t vt Trong trường hợp thứ hai, vận tốc v 10 km / h , thời gian t (giờ) Ta có phương trình: v 10 t vt Giải hệ phương trình: v t vt v 10 t vt vt 2v 6t 12 vt 2v 6t 12 2v 10t 20 vt 2v 10t 20 vt 4t 32 v 3t 6 v 30 t 8 Thời gian anh Việt quãng đường AB Tìm cách giải số học cho tốn Để tìm cách giải toán phương pháp số học, ta thực biến đổi đại số khác với cách giải đôi chút Cách giải đại số Cách giải số học Gọi vận tốc anh Việt đoạn AB v km / h , Giả sử có xe xe từ A với thời gian anh Việt đoạn AB thời gian anh Việt đoạn AB t (giờ) Gọi vận tốc thời gian trường hợp thứ v1 t1 Gọi vận tốc thời gian trường hợp thứ hai v t Ta có: vt v1t1 v t , v v1 6, v v 10 Xe chậm anh Việt km / h t1 t 2, t t 2 Xe nhanh anh Việt 10 km / h v1t1 vt v1 t vt v1t 2v1 vt (1) v t vt v t vt v t 2v vt (2) A C B D Khi anh Việt đoạn AB thì: xe đoạn AC (chưa đến B), xe đoạn AD (đi B) Xe tiếp đoạn CB gần giờ, xe đoạn BD Do vận tốc xe lớn vận tốc xe là: Ta có: v v1 v v v v1 10 16 nên v v1 2.16 32 (3) 10 16 km / h nên đoạn BD dài đoạn CB là: 16.2 32 km Từ (1) suy ra: 2v1 v v1 t 6t (4) Từ (2) suy ra: 2v v v t 10t (5) Giả sử với thời gian anh Việt đoạn AB, có xe đoạn CB, xe đoạn BD thì: vận tốc xe km / h , vận tốc xe 10 km / h Từ (4) (5) suy ra: 2v 2v1 10 6t 2v 2v1 4t Từ (3) (6) suy ra: Vận tốc xe (đi BD) lớn vận tốc xe (đi BC) là: (6) 10 4 km / h Vậy thời gian xe CB (cũng thời gian xe BD, thời gian anh Việt AB) là: 4t 32 t 32 4 8 (giờ) 32 8 Thời gian anh Việt đoạn AB Để tìm cách giải số học, cần tạo đại lượng tương ứng với biểu thức đại số sử dụng phương pháp giải thiết tạm: - Tạo xe xe có vận tốc tương ứng với trường hợp trường hợp 2, với thời gian thời gian t mà anh Việt đoạn AB - Có tương ứng AB vt, AC v1t, AD v t, CB 2v1 , BD 2v , BD CB 2 v v1 - Tạo r axe đoạn CB, xe đoạn BD với thời gian t nói Từ đó, tính thời gian t cách lấy hiệu quãng đường BD CB mà xe xe (là 32 km ) chia cho hiệu vận tốc hai xe (là 10 4 km / h ) - Trong biến đổi đại số cần giảm bớt biến đổi trung gian giữ lại biểu thức liên quan đến số liệu đề để tạo tương ứng với giải số học I HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x my 1 Ví dụ 22 Cho hệ phương trình 2mx m m 1 y 3 1 2 Tìm giá trị m để hệ phương trình: a) Có nghiệm b) Vô nghiệm Giải: a) Với m 0 0x 0y 3 , vô nghiệm Với m 0 , điều kiện để hệ có nghiệm 2m m m 1 2m m m m Vậy giá trị m để hệ có nghiệm m 0 m b) Với m 0 hệ phương trình vơ nghiệm Với m 0 , điều kiện để hệ vô nghiệm 2m m m 1 1 2m m m m 3 Vậy giá trị m để hệ vô nghiệm m 0 m Lưu ý: Có thể giải cách rút x từ 1 thay vào rút gọn m m 1 y 2m Với m 0 m hệ có nghiệm Với m 0 m hệ vô nghiệm